Gazdasági Ismeretek | Pénzügy » Pénzügyi befektetés és finanszírozás képletgyűjtemény

PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM Polláck Mihály Mőszaki Kar Mérnöki Menedzsment Tanszék K É P L E T G Y Ő J T E M É N Y PÉNZÜGYI BEFEKTETÉS ÉS FINANSZÍROZÁS (Nappali B. Sc képzés) 1 A kockázat mérése: n Várható megtérülés E(R i ) = ∑ Pi R i i =1 Variancia (vagy szórásnégyzet) Szórás (vagy standard eltérés) σ n 2 i = ∑ Pi ⋅ [R i − E (R i )] 2 i =1 σ i = σ i2 CV = σ/E(R) Relatív szórás EBIT-EPS analízis EPS (I. tervezet) = EPS (II tervezet) ( EBIT − k D ) ⋅ (1 − T) − P (EBIT − k D ) ⋅ (1 − T) − P = NE NE P NE = törzsrészvények száma = elsıbbségi osztalék COV R L R U = CORR R L R U σ L σ U CORR R L R U = − 1 = a hitel kamata = társasági adóráta kD T Portfolió ( ) ( ) Értékpapír xL L xU U ( ) Kovariancia mátrix xL L σ 2L xU U ( COV R L R U ( COV R U R L ) ) σ 2U σ 2P = x 2L σ 2L + x 2U σ 2U + x L x U COV(R L R U ) + x L x U COV(R U R L ) = = x 2L σ 2L + x 2U σ 2U

+ 2x L x U COV (R L R U ) = = x 2L σ 2L + x 2U σ 2U + 2x L x U CORR (R L R U )σ L σ U Kötvényértékelési formulák: C1 C2 C n−1 Cn + M P0 = + + + + . 1 + k D (1 + k ) 2 (1 + k D ) n−1 (1 + k D ) n D Ha C1 = C 2 =. = C n −1 = C n = C , akkor P0 = P0 = ∞ ∑ t =1 C (1 + k D ) t P0 = n ∑ t =1 C + M (1 + k D ) (1 + k D ) n t M (1 + k D ) n 2 Részvényértékelési formulák: Dp P0 = kp P0 = P0 = n ∑ t =1 Pn + (1 + k E ) t (1 + k E ) n D1 , ha k E ≠ g és k E > g esetén kE − g m P0 = ∑ t =1 P0 = Dt D 0 ⋅ (1 + g 1 ) (1 + k E ) t t + m Pm (1 + k E ) m =∑ (Gordon-Shapiro modell) D 0 ⋅ (1 + g1 ) (1 + k E ) t =1 t t + 1 (1 + k E ) m ⋅ D kE Értékpapír értékelése mutatószámokkal: Kamatláb rugalmasság P1 − P0 P0 R1 − R 0 R0 Szelvényhozam k PNettó Lejáratig számított egyszerő hozam (korrigált hozam) 100 − PNettó k t + PNettó PNettó Lejárat elıtti értékesítés esetén: k

PNettó Eladási Vételi PNettó − PNettó t + Vételi PNettó Hátralevı átlagos futamidı (Duration) n ∑ Ct t PV(C t ) t =1 (1 + r ) DUR = ∑ ⋅t = n Ct t =1 P0 n ∑ t =1 ⋅t (1 + r )t Módosított átlagidı (Volatilitás) dPV DUR − PV = − dr 1+ r EPS (Earnings Per Share) EAT K int levı részvények száma D m +1 kE − g2 3 Div K int levı részvények száma DPS (Dividends Per Share) Osztalékfizetési ráta DPS EPS 1− Profit visszatartási (vagy újra befektetési) ráta DPS EPS DPS Részvény névértéke DPS Tényleges osztalékhozam Piaci árfolyam P P/E (Price/Earning) EPS ROE (Return on Equity) EAT/Saját tıke  DPS  Részvénytıke növekedési üteme ROE ⋅ 1 −   EPS  Névleges osztalékhozam CAPM:  E(R M ) − R F  E(R P ) = R F +   ⋅ σP σM   E(R i ) = R F + [E(R M ) − R F ] ⋅ β i = R F + [E (R M ) − R F ] ⋅ βi = COV(R i , R M ) σ 2M = COV(R i , R M ) σ 2M CORR (R i , R

M ) ⋅ σ i ⋅ σ M E(R M ) − R F σ 2M σ 2M E(R i ) = R F + λ ⋅ COV(R i , R M ) = λ a kockázat piaci ára E(R i ) − R F = α i + [E (R M ) − R F ] ⋅ β i A minimális varianciájú portfolió: σ 2A − COV(R A R B ) xB = 2 σ A + σ 2B − 2COV(R A R B ) xA = σ 2B − COV(R A R B ) σ 2A + σ 2B − 2COV(R A R B ) Opciós ügyletek: • Vételi opció jövedelme = Lejáratkori piaci árfolyam – Kötési árfolyam • Eladási opció jövedelme = Kötési árfolyam – Lejáratkori árfolyam • Opció eredménye = Jövedelem – Opciós díj felkamatolt értéke 4 Kamatos kamattényezı: (1 + k ) , ahol k a kamatráta, n az évek száma. n Évek (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Kamat (k) 5% 10% 15% 20% 21% 22% 23% 24% 25% 26% 27% 28% 29% 30% 31% 32% 33% 34% 35% 1,0500 1,1000 1,1500 1,2000 1,2100 1,2200 1,2300 1,2400 1,2500 1,2600 1,2700 1,2800 1,2900 1,3000 1,3100

1,3200 1,3300 1,3400 1,3500 1,1025 1,2100 1,3225 1,4400 1,4641 1,4884 1,5129 1,5376 1,5625 1,5876 1,6129 1,6384 1,6641 1,6900 1,7161 1,7424 1,7689 1,7956 1,8225 1,1576 1,3310 1,5209 1,7280 1,7716 1,8158 1,8609 1,9066 1,9531 2,0004 2,0484 2,0972 2,1467 2,1970 2,2481 2,3000 2,3526 2,4061 2,4604 1,2155 1,4641 1,7490 2,0736 2,1436 2,2153 2,2889 2,3642 2,4414 2,5205 2,6014 2,6844 2,7692 2,8561 2,9450 3,0360 3,1290 3,2242 3,3215 1,2763 1,6105 2,0114 2,4883 2,5937 2,7027 2,8153 2,9316 3,0518 3,1758 3,3038 3,4360 3,5723 3,7129 3,8579 4,0075 4,1616 4,3204 4,4840 1,3401 1,7716 2,3131 2,9860 3,1384 3,2973 3,4628 3,6352 3,8147 4,0015 4,1959 4,3980 4,6083 4,8268 5,0539 5,2899 5,5349 5,7893 6,0534 1,4071 1,9487 2,6600 3,5832 3,7975 4,0227 4,2593 4,5077 4,7684 5,0419 5,3288 5,6295 5,9447 6,2749 6,6206 6,9826 7,3614 7,7577 8,1722 1,4775 2,1436 3,0590 4,2998 4,5950 4,9077 5,2389

5,5895 5,9605 6,3528 6,7675 7,2058 7,6686 8,1573 8,6730 9,2170 9,7907 10,3953 11,0324 1,5513 2,3579 3,5179 5,1598 5,5599 5,9874 6,4439 6,9310 7,4506 8,0045 8,5948 9,2234 9,8925 10,6045 11,3617 12,1665 13,0216 13,9297 14,8937 1,6289 2,5937 4,0456 6,1917 6,7275 7,3046 7,9259 8,5944 9,3132 10,0857 10,9153 11,8059 12,7614 13,7858 14,8838 16,0598 17,3187 18,6659 20,1066 1,7103 2,8531 4,6524 7,4301 8,1403 8,9117 9,7489 10,6571 11,6415 12,7080 13,8625 15,1116 16,4622 17,9216 19,4977 21,1989 23,0339 25,0123 27,1439 1,7959 3,1384 5,3503 8,9161 9,8497 10,8722 11,9912 13,2148 14,5519 16,0120 17,6053 19,3428 21,2362 23,2981 25,5420 27,9825 30,6351 33,5164 36,6442 1,8856 3,4523 6,1528 10,6993 11,9182 13,2641 14,7491 16,3863 18,1899 20,1752 22,3588 24,7588 27,3947 30,2875 33,4601 36,9370 40,7447 44,9120 49,4697 1,9799 3,7975 7,0757 12,8392 14,4210 16,1822 18,1414 20,3191 22,7374

25,4207 28,3957 31,6913 35,3391 39,3738 43,8327 48,7568 54,1905 60,1821 66,7841 2,0789 4,1772 8,1371 15,4070 17,4494 19,7423 22,3140 25,1956 28,4217 32,0301 36,0625 40,5648 45,5875 51,1859 57,4208 64,3590 72,0733 80,6440 90,1585 2,1829 4,5950 9,3576 18,4884 21,1138 24,0856 27,4462 31,2426 35,5271 40,3579 45,7994 51,9230 58,8079 66,5417 75,2213 84,9538 95,8575 108,0629 121,7139 2,2920 5,0545 10,7613 22,1861 25,5477 29,3844 33,7588 38,7408 44,4089 50,8510 58,1652 66,4614 75,8621 86,5042 98,5399 112,1390 127,4905 144,8043 164,3138 2,4066 5,5599 12,3755 26,6233 30,9127 35,8490 41,5233 48,0386 55,5112 64,0722 73,8698 85,0706 97,8622 112,4554 129,0872 148,0235 169,5624 194,0378 221,8236 2,5270 6,1159 14,2318 31,9480 37,4043 43,7358 51,0737 59,5679 69,3889 80,7310 93,8147 108,8904 126,2422 146,1920 169,1043 195,3911 225,5180 260,0107 299,4619 2,6533 6,7275 16,3665 38,3376 45,2593

53,3576 62,8206 73,8641 86,7362 101,7211 119,1446 139,3797 162,8524 190,0496 221,5266 257,9162 299,9389 348,4143 404,2736 2,7860 7,4002 18,8215 46,0051 54,7637 65,0963 77,2694 91,5915 108,4202 128,1685 151,3137 178,4060 210,0796 247,0645 290,1999 340,4494 398,9188 466,8752 545,7693 2,9253 8,1403 21,6447 55,2061 66,2641 79,4175 95,0413 113,5735 135,5253 161,4924 192,1683 228,3596 271,0027 321,1839 380,1618 449,3932 530,5620 625,6127 736,7886 3,0715 8,9543 24,8915 66,2474 80,1795 96,8894 116,9008 140,8312 169,4066 203,4804 244,0538 292,3003 349,5935 417,5391 498,0120 593,1990 705,6474 838,3210 994,6646 3,2251 9,8497 28,6252 79,4968 97,0172 118,2050 143,7880 174,6306 211,7582 256,3853 309,9483 374,1444 450,9756 542,8008 652,3957 783,0227 938,5110 1123,3502 1342,7973 3,3864 10,8347 32,9190 95,3962 117,3909 144,2101 176,8593 216,5420 264,6978 323,0454 393,6344 478,9049 581,7585 705,6410

854,6384 1033,5900 1248,2197 1505,2892 1812,7763 3,5557 11,9182 37,8568 114,4755 142,0429 175,9364 217,5369 268,5121 330,8722 407,0373 499,9157 612,9982 750,4685 917,3333 1119,5763 1364,3387 1660,1322 2017,0876 2447,2480 3,7335 13,1100 43,5353 137,3706 171,8719 214,6424 267,5704 332,9550 413,5903 512,8670 634,8929 784,6377 968,1044 1192,5333 1466,6449 1800,9271 2207,9758 2702,8974 3303,7848 3,9201 14,4210 50,0656 164,8447 207,9651 261,8637 329,1115 412,8642 516,9879 646,2124 806,3140 1004,3363 1248,8546 1550,2933 1921,3048 2377,2238 2936,6078 3621,8825 4460,1095 4,1161 15,8631 57,5755 197,8136 251,6377 319,4737 404,8072 511,9516 646,2349 814,2276 1024,0187 1285,5504 1611,0225 2015,3813 2516,9093 3137,9354 3905,6884 4853,3225 6021,1478 4,3219 17,4494 66,2118 237,3763 304,4816 389,7579 497,9129 634,8199 807,7936 1025,9267 1300,5038 1645,5046 2078,2190 2619,9956 3297,1512 4142,0748 5194,5655

6503,4522 8128,5495 5 Diszkontfaktor: Évek (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 (1 + k ) n , ahol k a kamatráta, n az évek száma. 5% 10% 15% 20% 21% 22% 23% 24% 25% 0,9524 0,9070 0,8638 0,8227 0,7835 0,7462 0,7107 0,6768 0,6446 0,6139 0,5847 0,5568 0,5303 0,5051 0,4810 0,4581 0,4363 0,4155 0,3957 0,3769 0,3589 0,3418 0,3256 0,3101 0,2953 0,2812 0,2678 0,2551 0,2429 0,2314 0,9091 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209 0,5645 0,5132 0,4665 0,4241 0,3855 0,3505 0,3186 0,2897 0,2633 0,2394 0,2176 0,1978 0,1799 0,1635 0,1486 0,1351 0,1228 0,1117 0,1015 0,0923 0,0839 0,0763 0,0693 0,0630 0,0573 0,8696 0,7561 0,6575 0,5718 0,4972 0,4323 0,3759 0,3269 0,2843 0,2472 0,2149 0,1869 0,1625 0,1413 0,1229 0,1069 0,0929 0,0808 0,0703 0,0611 0,0531 0,0462 0,0402 0,0349 0,0304 0,0264 0,0230 0,0200 0,0174 0,0151 0,8333 0,6944 0,5787 0,4823 0,4019 0,3349 0,2791 0,2326 0,1938 0,1615 0,1346 0,1122 0,0935 0,0779 0,0649 0,0541 0,0451 0,0376

0,0313 0,0261 0,0217 0,0181 0,0151 0,0126 0,0105 0,0087 0,0073 0,0061 0,0051 0,0042 0,8264 0,6830 0,5645 0,4665 0,3855 0,3186 0,2633 0,2176 0,1799 0,1486 0,1228 0,1015 0,0839 0,0693 0,0573 0,0474 0,0391 0,0323 0,0267 0,0221 0,0183 0,0151 0,0125 0,0103 0,0085 0,0070 0,0058 0,0048 0,0040 0,0033 0,8197 0,6719 0,5507 0,4514 0,3700 0,3033 0,2486 0,2038 0,1670 0,1369 0,1122 0,0920 0,0754 0,0618 0,0507 0,0415 0,0340 0,0279 0,0229 0,0187 0,0154 0,0126 0,0103 0,0085 0,0069 0,0057 0,0047 0,0038 0,0031 0,0026 0,8130 0,6610 0,5374 0,4369 0,3552 0,2888 0,2348 0,1909 0,1552 0,1262 0,1026 0,0834 0,0678 0,0551 0,0448 0,0364 0,0296 0,0241 0,0196 0,0159 0,0129 0,0105 0,0086 0,0070 0,0057 0,0046 0,0037 0,0030 0,0025 0,0020 0,8065 0,6504 0,5245 0,4230 0,3411 0,2751 0,2218 0,1789 0,1443 0,1164 0,0938 0,0757 0,0610 0,0492 0,0397 0,0320 0,0258 0,0208 0,0168 0,0135 0,0109 0,0088 0,0071 0,0057 0,0046 0,0037 0,0030 0,0024 0,0020 0,0016 0,8000 0,6400 0,5120 0,4096 0,3277 0,2621 0,2097 0,1678 0,1342 0,1074

0,0859 0,0687 0,0550 0,0440 0,0352 0,0281 0,0225 0,0180 0,0144 0,0115 0,0092 0,0074 0,0059 0,0047 0,0038 0,0030 0,0024 0,0019 0,0015 0,0012 Kamat (k) 26% 27% 0,7937 0,6299 0,4999 0,3968 0,3149 0,2499 0,1983 0,1574 0,1249 0,0992 0,0787 0,0625 0,0496 0,0393 0,0312 0,0248 0,0197 0,0156 0,0124 0,0098 0,0078 0,0062 0,0049 0,0039 0,0031 0,0025 0,0019 0,0015 0,0012 0,0010 0,7874 0,6200 0,4882 0,3844 0,3027 0,2383 0,1877 0,1478 0,1164 0,0916 0,0721 0,0568 0,0447 0,0352 0,0277 0,0218 0,0172 0,0135 0,0107 0,0084 0,0066 0,0052 0,0041 0,0032 0,0025 0,0020 0,0016 0,0012 0,0010 0,0008 28% 29% 30% 31% 32% 33% 34% 35% 0,7813 0,6104 0,4768 0,3725 0,2910 0,2274 0,1776 0,1388 0,1084 0,0847 0,0662 0,0517 0,0404 0,0316 0,0247 0,0193 0,0150 0,0118 0,0092 0,0072 0,0056 0,0044 0,0034 0,0027 0,0021 0,0016 0,0013 0,0010 0,0008 0,0006 0,7752 0,6009 0,4658 0,3611 0,2799 0,2170 0,1682 0,1304 0,1011 0,0784 0,0607 0,0471 0,0365 0,0283 0,0219 0,0170 0,0132 0,0102 0,0079 0,0061 0,0048 0,0037 0,0029 0,0022

0,0017 0,0013 0,0010 0,0008 0,0006 0,0005 0,7692 0,5917 0,4552 0,3501 0,2693 0,2072 0,1594 0,1226 0,0943 0,0725 0,0558 0,0429 0,0330 0,0254 0,0195 0,0150 0,0116 0,0089 0,0068 0,0053 0,0040 0,0031 0,0024 0,0018 0,0014 0,0011 0,0008 0,0006 0,0005 0,0004 0,7634 0,5827 0,4448 0,3396 0,2592 0,1979 0,1510 0,1153 0,0880 0,0672 0,0513 0,0392 0,0299 0,0228 0,0174 0,0133 0,0101 0,0077 0,0059 0,0045 0,0034 0,0026 0,0020 0,0015 0,0012 0,0009 0,0007 0,0005 0,0004 0,0003 0,7576 0,5739 0,4348 0,3294 0,2495 0,1890 0,1432 0,1085 0,0822 0,0623 0,0472 0,0357 0,0271 0,0205 0,0155 0,0118 0,0089 0,0068 0,0051 0,0039 0,0029 0,0022 0,0017 0,0013 0,0010 0,0007 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,7519 0,5653 0,4251 0,3196 0,2403 0,1807 0,1358 0,1021 0,0768 0,0577 0,0434 0,0326 0,0245 0,0185 0,0139 0,0104 0,0078 0,0059 0,0044 0,0033 0,0025 0,0019 0,0014 0,0011 0,0008 0,0006 0,0005 0,0003 0,0003 0,0002 0,7463 0,5569 0,4156 0,3102 0,2315 0,1727 0,1289 0,0962 0,0718 0,0536 0,0400 0,0298 0,0223 0,0166 0,0124 0,0093

0,0069 0,0052 0,0038 0,0029 0,0021 0,0016 0,0012 0,0009 0,0007 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002 0,0002 0,7407 0,5487 0,4064 0,3011 0,2230 0,1652 0,1224 0,0906 0,0671 0,0497 0,0368 0,0273 0,0202 0,0150 0,0111 0,0082 0,0061 0,0045 0,0033 0,0025 0,0018 0,0014 0,0010 0,0007 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0002 0,0001 6 Törlesztı faktor: Évek (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 k ⋅ (1 + k ) n (1 + k ) n − 1 , ahol k a kamatráta, n az évek száma. Kamat (k) 26% 27% 5% 10% 15% 20% 21% 22% 23% 24% 25% 28% 29% 30% 31% 32% 33% 34% 35% 1,050000 1,100000 1,150000 1,200000 1,210000 1,220000 1,230000 1,240000 1,250000 1,260000 1,270000 1,280000 1,290000 1,300000 1,310000 1,320000 1,330000 1,340000 1,350000 0,537805 0,576190 0,615116 0,654545 0,662489 0,670450 0,678430 0,686429 0,694444 0,702478 0,710529 0,718596 0,726681 0,734783 0,742900 0,751034 0,759185 0,767350 0,775532 0,367209

0,402115 0,437977 0,474725 0,482175 0,489658 0,497173 0,504718 0,512295 0,519902 0,527539 0,535206 0,542902 0,550627 0,558379 0,566160 0,573968 0,581803 0,589664 0,282012 0,315471 0,350265 0,386289 0,393632 0,401020 0,408451 0,415926 0,423442 0,430999 0,438598 0,446236 0,453913 0,461629 0,469383 0,477174 0,485002 0,492865 0,500764 0,230975 0,263797 0,298316 0,334380 0,341765 0,349206 0,356700 0,364248 0,371847 0,379496 0,387196 0,394944 0,402739 0,410582 0,418469 0,426402 0,434378 0,442397 0,450458 0,197017 0,229607 0,264237 0,300706 0,308203 0,315764 0,323389 0,331074 0,338819 0,346623 0,354484 0,362400 0,370371 0,378394 0,386469 0,394595 0,402769 0,410991 0,419260 0,172820 0,205405 0,240360 0,277424 0,285067 0,292782 0,300568 0,308422 0,316342 0,324326 0,332374 0,340482 0,348649 0,356874 0,365154 0,373488 0,381875 0,390313 0,398800 0,154722 0,187444 0,222850 0,260609 0,268415 0,276299

0,284259 0,292293 0,300399 0,308573 0,316814 0,325119 0,333487 0,341915 0,350401 0,358943 0,367540 0,376188 0,384887 0,140690 0,173641 0,209574 0,248079 0,256053 0,264111 0,272249 0,280465 0,288756 0,297119 0,305551 0,314049 0,322612 0,331235 0,339918 0,348657 0,357451 0,366296 0,375191 0,129505 0,162745 0,199252 0,238523 0,246665 0,254895 0,263208 0,271602 0,280073 0,288616 0,297231 0,305912 0,314657 0,323463 0,332328 0,341249 0,350222 0,359246 0,368318 0,120389 0,153963 0,191069 0,231104 0,239411 0,247807 0,256289 0,264852 0,273493 0,282207 0,290991 0,299842 0,308755 0,317729 0,326759 0,335842 0,344977 0,354159 0,363387 0,112825 0,146763 0,184481 0,225265 0,233730 0,242285 0,250926 0,259648 0,268448 0,277319 0,286260 0,295265 0,304331 0,31,3454 0,322631 0,331860 0,341135 0,350456 0,359819 0,106456 0,140779 0,179110 0,220620 0,229234 0,237939 0,246728 0,255598 0,264543 0,273559 0,282641

0,291785 0,300987 0,310243 0,319550 0,328904 0,338303 0,347743 0,357221 0,101024 0,135746 0,174688 0,216893 0,225647 0,234491 0,243418 0,252423 0,261501 0,270647 0,279856 0,289123 0,298445 0,307818 0,317237 0,326701 0,336204 0,345745 0,355320 0,096342 0,131474 0,171017 0,213882 0,222766 0,231738 0,240791 0,249919 0,259117 0,268379 0,277701 0,287077 0,296504 0,305978 0,315494 0,325051 0,334643 0,344269 0,353926 0,092270 0,127817 0,167948 0,211436 0,220441 0,229530 0,238697 0,247936 0,257241 0,266606 0,276027 0,285499 0,29,5017 0,304577 0,314177 0,323812 0,333479 0,343176 0,352899 0,088699 0,124664 0,165367 0,209440 0,218555 0,227751 0,237021 0,246359 0,255759 0,265216 0,27,4723 0,284277 0,293874 0,303509 0,313178 0,322879 0,332609 0,342364 0,352143 0,085546 0,121930 0,163186 0,207805 0,217020 0,226313 0,235676 0,245102 0,254586 0,264122 0,273705 0,283331 0,29,2994 0,302692 0,312420

0,322177 0,331958 0,341761 0,351585 0,082745 0,119547 0,161336 0,206462 0,215769 0,225148 0,234593 0,244098 0,253656 0,263261 0,272909 0,282595 0,292316 0,302066 0,311844 0,321646 0,331470 0,341313 0,351173 0,080243 0,117460 0,159761 0,205357 0,214745 0,224202 0,233720 0,243294 0,252916 0,262581 0,272285 0,282023 0,291792 0,301587 0,311406 0,321246 0,331104 0,340979 0,350868 0,077996 0,115624 0,158417 0,204444 0,213906 0,223432 0,233016 0,242649 0,252327 0,262045 0,271796 0,281578 0,291387 0,301219 0,311072 0,320943 0,330829 0,340730 0,350642 0,075971 0,114005 0,157266 0,203690 0,213218 0,222805 0,232446 0,242132 0,251858 0,261620 0,271412 0,281232 0,291074 0,300937 0,310818 0,320714 0,330623 0,340544 0,350476 0,074137 0,112572 0,156278 0,203065 0,212652 0,222294 0,231984 0,241716 0,251485 0,261284 0,271111 0,280961 0,290832 0,300720 0,310624 0,320540 0,330468 0,340406 0,350352 0,072471

0,111300 0,155430 0,202548 0,212187 0,221877 0,231611 0,241382 0,251186 0,261018 0,270874 0,280750 0,290644 0,300554 0,310476 0,320409 0,330352 0,340303 0,350261 0,070952 0,110168 0,154699 0,202119 0,211804 0,221536 0,231308 0,241113 0,250948 0,260807 0,270688 0,280586 0,290499 0,300426 0,310363 0,320310 0,330265 0,340226 0,350193 0,069564 0,109159 0,154070 0,201762 0,211489 0,221258 0,231062 0,240897 0,250758 0,260640 0,270541 0,280458 0,290387 0,300327 0,310277 0,320235 0,330199 0,340169 0,350143 0,068292 0,108258 0,153526 0,201467 0,211229 0,221030 0,230863 0,240723 0,250606 0,260508 0,270426 0,280357 0,29,0300 0,300252 0,310212 0,320178 0,330150 0,340126 0,350106 0,067123 0,107451 0,153057 0,201221 0,211015 0,220843 0,230701 0,240583 0,250485 0,260403 0,270335 0,280279 0,290232 0,300194 0,310161 0,320135 0,330112 0,340094 0,350078 0,066046 0,106728 0,152651 0,201016 0,210838 0,220691

0,230570 0,240470 0,250387 0,260320 0,270264 0,280218 0,290180 0,300149 0,310123 0,320102 0,330085 0,340070 0,350058 0,065051 0,106079 0,152300 0,200846 0,210692 0,220566 0,230463 0,240379 0,250310 0,260254 0,270208 0,280170 0,290140 0,300115 0,310094 0,320077 0,330064 0,340052 0,350043 7 Annuitás jelenlegi értéke: Évek (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 5% 0,95 1,86 2,72 3,55 4,33 5,08 5,79 6,46 7,11 7,72 8,31 8,86 9,39 9,90 10,38 10,84 11,27 11,69 12,09 12,46 12,82 13,16 13,49 13,80 14,09 14,38 14,64 14,90 15,14 15,37 10% 0,91 1,74 2,49 3,17 3,79 4,36 4,87 5,33 5,76 6,14 6,50 6,81 7,10 7,37 7,61 7,82 8,02 8,20 8,36 8,51 8,65 8,77 8,88 8,98 9,08 9,16 9,24 9,31 9,37 9,43 15% 0,87 1,63 2,28 2,85 3,35 3,78 4,16 4,49 4,77 5,02 5,23 5,42 5,58 5,72 5,85 5,95 6,05 6,13 6,20 6,26 6,31 6,36 6,40 6,43 6,46 6,49 6,51 6,53 6,55 6,57 (1 + k ) n − 1 , ahol k a kamatráta, n az évek száma. k ⋅ (1 + k

) n 20% 0,83 1,53 2,11 2,59 2,99 3,33 3,60 3,84 4,03 4,19 4,33 4,44 4,53 4,61 4,68 4,73 4,77 4,81 4,84 4,87 4,89 4,91 4,92 4,94 4,95 4,96 4,96 4,97 4,97 4,98 21% 0,83 1,51 2,07 2,54 2,93 3,24 3,51 3,73 3,91 4,05 4,18 4,28 4,36 4,43 4,49 4,54 4,58 4,61 4,63 4,66 4,67 4,69 4,70 4,71 4,72 4,73 4,73 4,74 4,74 4,75 22% 0,82 1,49 2,04 2,49 2,86 3,17 3,42 3,62 3,79 3,92 4,04 4,13 4,20 4,26 4,32 4,36 4,39 4,42 4,44 4,46 4,48 4,49 4,50 4,51 4,51 4,52 4,52 4,53 4,53 4,53 23% 0,81 1,47 2,01 2,45 2,80 3,09 3,33 3,52 3,67 3,80 3,90 3,99 4,05 4,11 4,15 4,19 4,22 4,24 4,26 4,28 4,29 4,30 4,31 4,32 4,32 4,33 4,33 4,33 4,34 4,34 24% 0,81 1,46 1,98 2,40 2,75 3,02 3,24 3,42 3,57 3,68 3,78 3,85 3,91 3,96 4,00 4,03 4,06 4,08 4,10 4,11 4,12 4,13 4,14 4,14 4,15 4,15 4,15 4,16 4,16 4,16 25% 0,80 1,44 1,95 2,36 2,69 2,95 3,16 3,33 3,46 3,57 3,66 3,73 3,78 3,82 3,86 3,89 3,91 3,93 3,94 3,95 3,96 3,97 3,98 3,98 3,98 3,99 3,99 3,99 3,99 4,00 Kamat (k) 26% 0,79 1,42 1,92 2,32 2,64 2,88 3,08 3,24 3,37 3,46

3,54 3,61 3,66 3,69 3,73 3,75 3,77 3,79 3,80 3,81 3,82 3,82 3,83 3,83 3,83 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 27% 0,79 1,41 1,90 2,28 2,58 2,82 3,01 3,16 3,27 3,36 3,44 3,49 3,54 3,57 3,60 3,62 3,64 3,65 3,66 3,67 3,68 3,68 3,69 3,69 3,69 3,70 3,70 3,70 3,70 3,70 28% 0,78 1,39 1,87 2,24 2,53 2,76 2,94 3,08 3,18 3,27 3,34 3,39 3,43 3,46 3,48 3,50 3,52 3,53 3,54 3,55 3,55 3,56 3,56 3,56 3,56 3,57 3,57 3,57 3,57 3,57 29% 0,78 1,38 1,84 2,20 2,48 2,70 2,87 3,00 3,10 3,18 3,24 3,29 3,32 3,35 3,37 3,39 3,40 3,41 3,42 3,43 3,43 3,44 3,44 3,44 3,44 3,44 3,44 3,45 3,45 3,45 30% 0,77 1,36 1,82 2,17 2,44 2,64 2,80 2,92 3,02 3,09 3,15 3,19 3,22 3,25 3,27 3,28 3,29 3,30 3,31 3,32 3,32 3,32 3,33 3,33 3,33 3,33 3,33 3,33 3,33 3,33 31% 0,76 1,35 1,79 2,13 2,39 2,59 2,74 2,85 2,94 3,01 3,06 3,10 3,13 3,15 3,17 3,18 3,19 3,20 3,21 3,21 3,21 3,22 3,22 3,22 3,22 3,22 3,22 3,22 3,22 3,22 32% 0,76 1,33 1,77 2,10 2,35 2,53 2,68 2,79 2,87 2,93 2,98 3,01 3,04 3,06 3,08 3,09 3,10 3,10 3,11 3,11 3,12 3,12 3,12 3,12

3,12 3,12 3,12 3,12 3,12 3,12 33% 0,75 1,32 1,74 2,06 2,30 2,48 2,62 2,72 2,80 2,86 2,90 2,93 2,96 2,97 2,99 3,00 3,01 3,01 3,02 3,02 3,02 3,02 3,03 3,03 3,03 3,03 3,03 3,03 3,03 3,03 34% 0,75 1,30 1,72 2,03 2,26 2,43 2,56 2,66 2,73 2,78 2,82 2,85 2,88 2,89 2,90 2,91 2,92 2,93 2,93 2,93 2,93 2,94 2,94 2,94 2,94 2,94 2,94 2,94 2,94 2,94 35% 0,74 1,29 1,70 2,00 2,22 2,39 2,51 2,60 2,67 2,72 2,75 2,78 2,80 2,81 2,83 2,83 2,84 2,84 2,85 2,85 2,85 2,85 2,85 2,86 2,86 2,86 2,86 2,86 2,86 2,86