Villamosságtan | Felsőoktatás » Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébet - Analóg jelek erősítésének alapfogalmai, lineáris erősítők

BUDAPESTI MŰSZAKI FŐISKOLA KANDÓ KÁLMÁN VILLAMOSMÉRNÖKI FŐISKOLAI KAR AUTOMATIKA INTÉZET Távoktatás Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébet ELEKTRONIKA Analóg jelek erősítésének alapfogalmai. Lineáris erősítők BUDAPEST, 2002. 1. ANALÓG JELEK ERŐSÍTÉSÉNEK ALAPFOGALMAI Az erősítők olyan elektronikus áramkörök, amelyek a fogyasztó felé nagyobb teljesítményt képesek leadni, mint amekkorát a meghajtó hálózatból felvesznek. Az erősítők nem energiatermelők, működtetésükhöz tápegységre van szükség A kimeneten a bemenetihez viszonyított többletteljesítményt a tápegység teljesítményéből alakítják át. A teljesítmény átalakításhoz aktív vezérelt generátor jellegű alkatrészt kell alkalmazni, mint pl. bipoláris tranzisztor, térvezérlésű tranzisztor, stb Az erősítők lineáris négypólusnak tekinthetők, amelyek a bemenet felől passzív elemmel, a kimeneti oldalon pedig az aktív alkatrész miatt feszültség,

vagy áram generátorral helyettesíthetők. 1.1 AZ ERŐSÍTŐK OSZTÁLYOZÁSA Az erősítőket többféle szempont szerint lehet csoportosítani. Az egyik lehetséges csoportosítás az alábbi: a) Kivezérlés szerint: − kisjelű vagy lineáris erősítők, − nagyjelű vagy teljesítményerősítők. b) Felépítés szerint: − aszimmetrikus erősítők, − szimmetrikus erősítők. c) Működési frekvenciatartomány szerint: − váltakozófeszültségű (AC) erősítők, − egyenfeszültségű (DC) erősítők. Az erősítők mindig adott lezárásokkal működnek. A lezárás az erősítő kapcsaira csatlakozó hálózat A bemeneti oldal lezárása a meghajtó hálózat, a jelforrás vagy generátor. Ez a lezárás mindig aktív A kimeneti oldal lezárása a terhelés, a fogyasztó, ez a lezárás általában passzív. 1.2 ERŐSÍTŐJELLEMZŐK Az erősítők jellemzésére az üzemi erősítőjellemzők alkalmazhatók. Az üzemi körülményeket a lezárások, vagyis az u

g feszültségű és Z g impedanciájú jelforrás és a Z t impedanciájú terhelés jelenti. ibe Zg ug ube iki < uki Zt 1.1 ábra Az erősítő lezárásai 1 Bemeneti impedancia az erősítő bemenetét jellemző impedancia, amely ugyanakkora teljesítményt vesz fel a jelforrásból, mint az erősítő, Z t terhelő impedancia mellett. Z be = ube [Ω ] ibe (1.1) A bemeneti impedancia értékének nagynak kell lennie, hogy ne terhelje a meghajtó áramkört: Z be >> Z g . Kimeneti impedancia az erősítő kimenetét helyettesítő aktív, vezérelt generátor belső impedanciája. u Z ki = − kiü [Ω ] (1.2) ikir u kiü : az erősítő kimeneti kapcsainak üresjárási feszültsége, ilyenkor a Z t terhelő impedancia végtelen nagy, i kir: az erősítő kimenetének rövidzárási árama, ilyenkor a Z t terhelő impedancia nulla. A negatív előjel a felvett mérőirányok miatt szükséges. A kimeneti impedancia definíciója nem alkalmas Z ki

mérésére, mivel az erősítők kimenete többnyire feszültséggenerátoros jellegű, amely a rövidzáráskor károsodik. Ha az erősítő kimenete nem terhelhető szélsőségesen, akkor két különböző, ismert nagyságú terhelésnél, változatlan bemeneti vezérlés mellett végzett kimeneti feszültség, vagy áram mérésével lehet a kimeneti impedanciát meghatározni. A terhelésen az erősítőnek legtöbbször feszültséget kell biztosítania, ezért a kimeneti impedanciának lényegesen kisebbnek kell lennie, mint a terhelő impedancia: Z ki << Z t . Erősítésjellemzők a kimeneti és bemeneti jelek hányadosaként írhatók fel, tehát egységnyi bemeneti jel változásához tartozó kimeneti jel változás. Feszültségerősítés: egységnyi bemeneti feszültség változáshoz tartozó kimeneti feszültség változás. u Au = ki , (1.3) ube viszonyszám, dimenziója nincs. Használható a logaritmikus feszültség viszony is, dimenziója a dB (decibel).

Mivel a kimeneti és bemeneti feszültség viszony általános esetben komplex, ezért a logaritmikus viszony csak abszolút értékekre definiálható. Au [ dB ] = 20 lg 2 uki = 20 lg Au ube (1.4) Áramerősítés: egységnyi bemeneti áram változáshoz tartozó kimeneti áram változás. Ai = iki , ibe (1.5) viszonyszám, dimenziója nincs. Erősítőimpedancia (transzfer impedancia): egységnyi bemeneti áram változáshoz tartozó kimeneti feszültség változás. AZ = uki [Ω ] . ibe (1.6) Erősítőadmittancia (erősítőmeredekség): egységnyi bemeneti feszültség változáshoz tartozó kimeneti áram változás. AY = iki [S ] . ube (1.7) Teljesítményerősítés: egységnyi bemeneti teljesítményváltozáshoz tartozó kimeneti teljesítményváltozás. p AP = ki = Au Ai , (1.8) pbe viszonyszám. A teljesítményerősítés is megadható dB-ben kifejezve: AP [dB] = 10 lg Au Ai , (1.8) Az üzemi erősítőjellemzők általános esetben frekvenciafüggő,

komplex mennyiségek. Meghatározható azonban egy olyan frekvenciatartomány, ahol ezek a jellemzők valós mennyiségeknek tekinthetők, amire a jellemzők jelölése is utal: AZ = AR, A Y = AS, Z be = Rbe , Z ki = Rki . A kimeneti impedancia kivételével bármely erősítőjellemző számítható a bemeneti impedancia, a terhelő impedancia és valamelyik erősítésjellemző, például a legegyszerűbben mérhető feszültségerősítés ismeretében. Példa: a) Az Au feszültségerősítés, a Z be bemeneti impedancia és a Z t terhelő impedancia ismeretében határozza meg az Ai áramerősítési tényező értékét! Au = Z uki − iki Z t = = − Ai t , Z be ube ibe Z be Ai = − Au Z be . Zt b) Az AZ erősítőimpedancia, a Z be bemeneti impedancia és a Z t terhelő impedancia ismeretében határozza meg az AY erősítőadmittancia értékét! AZ = uki − iki Z t − iki = = Z t Z ki = − AY Z t Z be , ube ibe ube Z be AY = − AZ . Z t Z be 3 A negatív

erősítés fizikailag azt jelenti, hogy a bemeneten lévő, adott irányú változás a kimeneten a bemenetihez viszonyítva ellentétes értelmű változást, fázisfordítást okoz. Az Au és Az mindig azonos, az Ai és AY velük mindig ellentétes előjelűek 1.21 Az erősítők transzfer karakterisztikája A transzfer karakterisztika az erősítő kimeneti és bemeneti jele közötti kapcsolatot adja meg grafikus formában. Lineáris erősítő esetén a transzfer karakterisztika ideális esetben állandó meredekségű egyenes Jki ∆ Jki Jki0 Jbe 1.2 ábra Transzfer karakterisztika A valóságos erősítő transzfer karakterisztikája eltér az egyenestől, de általában kijelölhető a karakterisztikán egy olyan nyugalmi pont (munkapont), amely környezetében adott jelszint esetén a tényleges karakterisztika egyenes szakasszal helyettesíthető. A valóságos karakterisztika ideálistól való eltérését a linearitási hiba adja meg. A linearitási hiba egyik

lehetséges értelmezése a relatív linearitási hiba h= ∆ J ki J ki 0 (1.9) A relatív lineritási hiba értékéből következtetni lehet a kimeneti jel alakjának a bemeneti jelalakhoz viszonyított eltérésére, a kimeneti jel torzítására. A Fourier tétel szerint a periodikus jelek felírhatók különböző amplitúdójú szinuszos és koszinuszos tagok összegeként, amely tagok frekvenciái a periodikus jel frekvenciájának egész számú többszörösei. A periodikus jel frekvenciájával megegyező frekvenciájú összetevő az alapharmonikus, a többszörös frekvenciájú tagok a felharmonikusok. A bemeneti jel gyakran szinusz alakú, a nemlineáris transzfer karakterisztika miatt a kimeneti jel azonban eltér a szinuszostól. A kimeneti jel annál jobban eltér a bemeneti szinuszos jelalaktól, minél több tag, felharmonikus összegéből állítható elő a kimeneti jel függvénye. 4 J ki = J 0 + J1 cos ω t + J 2 cos 2ω t + . + J n cos nω t (1.10) A

torzítási tényező (klírfaktor) a felharmonikusok teljesítményének és az alapharmonikus teljesítményének arányából vont négyzetgyök. A teljesítmény felírható P = K ⋅ J 2 formában, ahol K állandó, a J jel pedig feszültség vagy áram lehet, tehát U2 , vagy P = R ⋅ I 2 . Így a torzítási tényező megadható az amplitúdók P= R négyzetösszegeinek felhasználásával is: k= I 22 + I 32 + . + I n2 , I12 (1.11) ahol I1 az alapharmonikus áram amplitúdója, az I2 , I 3 , , In a felharmonikus áram amplitúdók. 5 2. LINEÁRIS ERŐSÍTŐK Lineáris az erősítő, ha a bemeneti és a kimeneti jelek közötti kapcsolat lineáris egyenletrendszerrel leírható. Ez a feltétel általában a jelek egy bizonyos tartományára, a lineáris tartományra teljesül A lineáris tartományban alkalmazható a szuperpozíció elve. 2.1 ASZIMMETRIKUS ERŐSÍTŐK Ha az erősítőt tápláló jelforrás és az erősítő terhelésének egyik pontja egyaránt nulla

potenciálon van (földelt), akkor olyan erősítő alkalmazható, amelynek a földelt bemeneti és a szintén földelt kimeneti pontja összeköthető, így az erősítő három különböző kivezetéssel rendelkezik. Ezt az erősítőt aszimmetrikus erősítőnek nevezik. ibe Zg iki < ube ug uki Zt 2.1 ábra Az aszimmetrikus erősítő blokkvázlata Az aszimmetrikus erősítők az üzemi erősítőjellemzők segítségével, a belső felépítéstől függetlenül, helyettesítő képpel jellemezhetők. Az erősítő bemenete passzív, a kimenete aktív, így a kimenet vezérelt generátornak tekinthető. A vezérelt generátorok négy lehetséges változata miatt az aszimmetrikus erősítők négyféle helyettesítő képpel modellezhetők a) A kimenet helyettesítése feszültségvezérelt feszültséggenerátorral Zg ug ibe ube Zki Zbe iki ukiü=Auüube uki Zt 2.2 ábra Az aszimmetrikus erősítő üzemi helyettesítő képe feszültségvezérelt

feszültséggenerátorral. 6 Az erősítő üresjárási feszültségerősítése: A uü = ukiü . ube (2.1) Az erősítő uki kimeneti feszültsége a helyettesítő kép alapján Z t terheléssel: uki = ukiü Zt . Z ki + Z t (2.2) A 2.1 összefüggés alapján ukiü értékét a 22 összefüggésbe behelyettesítve: Zt . uki = A uü ube Z ki + Z t (2.3) Az erősítő Au feszültségerősítése a helyettesítő kép alapján Z t terheléssel: Au = uki = ube Zt Zt Z ki + Z t = A uü . ube Z ki + Z t A uü ube (2.4) b) A kimenet helyettesítése áramvezérelt áramgenerátorral Zg ibe ube ug iki ikir=Airibe ikir Zbe Zki uki Zt 2.3 ábra Az aszimmetrikus erősítő üzemi helyettesítő képe áramvezérelt áramgenerátorral. Az erősítő rövidzárási áramerősítése: A ir = ikir . ibe (2.5) Az erősítő i ki kimeneti árama a helyettesítő kép alapján Z t terheléssel: Z ki , Z ki + Z t Z ki . iki = A ir ibe Z ki + Z t iki = ikir (2.6) (2.7)

Az erősítő Ai áramerősítése a helyettesítő kép alapján Z t terheléssel: Ai = iki = ibe A ir ibe Z ki Z ki Z ki + Z t = A ir . ibe Z ki + Z t (2.8) 7 c) A kimenet helyettesítése áramvezérelt feszültséggenerátorral ibe Zg ug ube iki Zki ukiü=AZüibe Zbe uki Zt 2.4 ábra Az aszimmetrikus erősítő üzemi helyettesítő képe áramvezérelt feszültséggenerátorral. Az erősítő üresjárási erősítőimpedanciája: AZü = u kiü . ibe (2.9) Az erősítő uki kimeneti feszültsége a helyettesítő kép alapján Z t terheléssel: Zt , Z ki + Z t Zt . uki = AZü ibe Z ki + Z t uki = ukiü (2.10) (2.11) Az erősítő AZ erősítőimpedanciája a helyettesítő kép alapján Z t terheléssel: AZ = AZü ibe uki = ibe Zt Z ki + Z t Zt = AZü . ibe Z ki + Z t (2.12) d) A kimenet helyettesítése feszültségvezérelt áramgenerátorral Zg ug ibe ube iki ikir=AYr ube Zbe ikir Zki uki Zt 2.5 ábra Az aszimmetrikus erősítő üzemi

helyettesítő képe feszültségvezérelt áramgenerátorral. 8 Az erősítő rövidzárási erősítőadmittanciája: A Yr = ikir . ube (2.13) Az erősítő i ki kimeneti árama a helyettesítő kép alapján Z t terheléssel: Z ki , Z ki + Z t Z ki . iki = A Yr ube Z ki + Z t iki = ikir (2.14) (2.15) Az erősítő A Y erősítőadmittanciája a helyettesítő kép alapján Z t terheléssel az AY = iki = ube Z ki Z ki Z ki + Z t = A Yr ube Z ki + Z t AYr ube (2.16) összefüggéssel határozható meg. 2.11 Az erősítők visszacsatolása A visszacsatolás elve: az erősítő kimenetéről a kimeneti jellel arányos jelet a bemenetre visszavezetve, majd azt a bemeneti jellel összegezve az erősítők tulajdonságai megváltoztathatók. Jbe J1 Be A Ki Ki B Be Jv Jki 2.6 ábra A visszacsatolt erősítő tömbvázlata Pozitív a visszacsatolás, ha az összegzés által a bemeneti jel nagyobb lesz. Negatív a visszacsatolás, ha az összegzés által a bemeneti

jel kisebb lesz. 2.111 A visszacsatolt erősítő eredő erősítésének meghatározása A visszacsatolt erősítő tömbvázlata látható a 2.6 ábrán Az A-val jelölt tömb a visszacsatolatlan erősítő, üzemi erősítőjellemzője: A. A B -vel jelölt tömb a visszacsatoló hálózat, üzemi erősítőjellemzője: B. 9 Jbe a visszacsatolt rendszer bemeneti jele. Jki a visszacsatolt rendszer kimeneti jele, amely megegyezik a B visszacsatoló hálózat bemeneti jelével is. Jv a B visszacsatoló hálózat kimeneti jele, a visszacsatolt jel. A körrel jelölt tömb a különbségképző, amelynek Jbe és Jv a bemeneti jelei. J1 a különbségképző kimeneti jele, amely az A erősítő bemeneti jele is. J1 = J be − J v. (2.17) A tömbvázlaton a nyilak a jelhaladás irányát jelzik. A visszacsatolt jel a visszacsatoló hálózat bemenetére kerülő kimeneti jellel arányos: Jv = BJki . (2.18) A kimeneti jel a visszacsatolatlan erősítő bemeneti jelével arányos:

Jki = AJ1 . (2.19) A megfelelő helyettesítés és rendezés után a kimeneti jel felírható a Jki = A ( Jbe − J v ) = A( Jbe − BJki ) (2.20) alakban. A visszacsatolt rendszer eredő erősítése: A′ = J ki A = J be 1 + AB (2.21) összefüggéssel adható meg. A visszacsatolás mértékét az erősítőjellemző megváltozásának mértéke adja meg: A′ = 1 + AB . A (2.22) Az A erősítő bemenetétől a B erősítő kimenetéig felírt erősítés: J v BJ ki BAJ1 = = = AB = H . J1 J1 J1 (2.23) A H = AB szorzat a „felnyitott” kör eredő erősítésének a (−1)-szerese, a hurokerősítés , vagy másképpen körerősítés. Valós átvitelű hálózatok esetén a hurokerősítés értéke meghatározza a visszacsatolás típusát. Ha H > 0, negatív a visszacsatolás, mert a Jbe és a Jv jel egyező fázisú, a különbségképzés miatt Jbe jelből levonódik a Jv jel, így J 1 kisebb lesz Jbe jelnél. Ha H < 0, pozitív a visszacsatolás, mert A és B

előjele ellentétes, J1 és Jv ellentétes fázisú, a különbségképzés miatt a Jbe jelhez hozzáadódik a Jv jel, így J1 nagyobb lesz Jbe -nél. 10 Ha H = − 1, önfenntartó gerjedés , mert Jv a különbségképző után fázisra és amplitúdóra is megegyezik azzal a J1 jellel, amely őt létrehozta, tehát Jbe jel nélkül is állandó a kimeneti jel. Ha H < − 1, növekvő amplitúdójú gerjedés . 2.12 A visszacsatolás alaptípusai Az erősítők jelei áram- vagy feszültségjelek lehetnek, ezért a visszacsatolt jel is áram, vagy feszültség, amely a kimeneti árammal, vagy a kimeneti feszültséggel arányos. Ezek alapján a visszacsatolásnak négy alaptípusa különböztethető meg: a) a kimeneti feszültséggel arányos feszültség visszacsatolás, b) a kimeneti árammal arányos feszültség visszacsatolás, c) a kimeneti feszültséggel arányos áram visszacsatolás, d) a kimeneti árammal arányos áram visszacsatolás. A visszacsatolt

rendszerben a különbségképző általában nem külön elem, mert vagy feszültségek, vagy áramok különbségét kell képezni, amely a kapocspárok soros, vagy párhuzamos kapcsolásával megvalósítható. A visszacsatolás típusának elnevezésében az első tagban a különbségképzést megvalósító kapcsolás szerepel (soros vagy párhuzamos), míg a szóösszetétel másik tagja a kimenetről visszavezetett jel neve (feszültség vagy áram). A visszacsatolással szemben támasztott követelmények: a visszacsatoló tag lehetőség szerint minél jobban közelítse meg az ideális visszacsatoló tag ismérveit. Az ideális visszacsatoló tag − nem terheli az A erősítő kimenetét, − ideális generátorként működik, az A erősítő bemenete nem terheli a B erősítő kimenetét, − visszahatás mentes. A visszacsatoló hálózat jellemzői: u − Bu = v feszültségátvitel, uki i − Bi = v áramátvitel, iki u − BZ = v átviteli impedancia, iki i − BY = v

átviteli admittancia. uki 11 a) Soros feszültség visszacsatolás  a kimeneti feszültséggel arányos feszültség visszacsatolás A kimeneti feszültséggel arányos feszültséget párhuzamos kapcsolással lehet a visszacsatoló tag bemenetére visszavezetni. A visszacsatolt jel feszültség, ezt kell a bemeneti feszültséggel összegezni a kapocspárok soros kapcsolásával. ibe = i1 u1 A iki uki ube uv B uki 2.7 ábra A soros feszültség visszacsatolás tömbvázlata Az A erősítő és a B visszacsatoló tag átviteli jellemzőinek ismeretében meghatározható a rendszer célszerű hurokerősítése. Az A erősítő kimeneti feszültsége az u1 feszültséggel arányos: uki = Au u1 , így a feszültségerősítése: u Au = ki . (2.24) u1 A visszacsatoló hálózat uv feszültsége a kimeneti feszültséggel arányos: uv = Bu uki , így a feszültségerősítése: u Bu = v . (2.25) uki A célszerű hurokerősítés: H = AuBu. (2.26) A bemeneti

feszültségkülönbség képzés miatt a meghajtó generátor csak feszültség generátor lehet, így mindazon erősítésjellemzőkre hatástalan a visszacsatolás, amelyekben az i be bemeneti áram szerepel. (A soros visszacsatolás nem befolyásolja az erősítő bemeneti áramát: i be = i 1 .) Ilyen erősítésjellemző az Ai áramerősítés és az AZ erősítőimpedancia: i Ai′ = ki = Ai , (2.27) ibe u AZ′ = ki = AZ . (2.28) ibe 12 A soros feszültség visszacsatolás megváltoztatja a feszültségerősítés és az erősítőadmittancia jellemzőket. A feszültségerősítés: u Au′ = ki . (2.29) ube A bemenetre felírt hurokegyenlet alapján: ube = u1 + uv . (2.30) Behelyettesítve a 2.29 egyenletbe: Au′ = uki uki . = ube u1 + u v (2.31) Mivel u v = Bu uki , ezért az egyenlet tovább alakítható: Au′ = uki uki . = u1 + u v u1 + Bu uki (2.32) A kimeneti feszültség uki = Au u1 , tehát Au′ = Au uki uki . = = u1 + Au Buu1 u1 (1 + Au Bu ) 1 + Au Bu

(2.33) Az erősítőadmittancia változása a visszacsatolás hatására: AY′ = AY iki i . = ki = ube u1 + uv 1 + Au Bu (2.34) A visszacsatolt rendszer eredő feszültségerősítése a visszacsatolás (1+H) mértékének megfelelően csökken. b) Soros áramvisszacsatolás  a kimeneti árammal arányos feszültség visszacsatolás A B visszacsatoló tag bemenetére az i ki kimeneti áramot kell visszavezetni, ez az A erősítő kimenetének és a B erősítő bemenetének soros kapcsolásával valósítható meg. A visszacsatolt jel ebben az esetben is feszültség, ezt kell a bemeneti feszültséggel összegezni a kapocspárok soros kapcsolásával. 13 ibe = i1 iki A u1 iki ube uki B uv 2.8 ábra A soros áram visszacsatolás tömbvázlata Az A erősítő i ki kimeneti árama az u1 bemeneti feszültséggel arányos: i ki = AY u1 . Az A erősítő erősítőadmittancia jellemzője: AY = iki . u1 (2.35) A B visszacsatoló tag uv visszacsatolt feszültsége

az i ki árammal arányos: uv = BZi ki . A B visszacsatoló tag erősítőimpedanciája: u BZ = v . (2.36) iki A visszacsatolt rendszer célszerű hurokerősítése: H = A YBZ. (2.37) A bemenet soros kapcsolása miatt csak feszültséggenerátor lehet a meghajtás, tehát mindazon erősítésjellemzőkre hatástalan a visszacsatolás, amelyikben az i be bemeneti áram szerepel. Ilyen erősítésjellemző az áramerősítés: i A′i = ki = A i , (2.38) ibe és az erősítőimpedancia: AZ′ = uki = AZ . ibe (2.39) A feszültségerősítés változása a visszacsatolás hatására: Au′ = Au uki uki uki u 1 . = = = ki = ube u1 + uv u1 + AY BZ u1 u1 (1 + AY BZ ) 1 + AY BZ (2.40) Az erősítőadmittancia változása a visszacsatolás hatására: AY′ = 14 AY iki i iki . = ki = = ube u1 + uv u1 + AY BZ u1 1 + AY BZ (2.41) c) Párhuzamos feszültségvisszacsatolás  kimeneti feszültséggel arányos áramvisszacsatolás Párhuzamos feszültség visszacsatolás esetén a

kimeneti feszültséggel arányos áramot kell a bemenetre visszacsatolni. A B visszacsatoló tag bemenetére az uki kimeneti feszültséget kell kapcsolni, ez a kimeneti oldalon párhuzamos kapcsolást jelent A visszacsatolt jel áram, az áramokat csomóponton lehet összegezni, így a bemeneten párhuzamos kapcsolást kell kialakítani. i1 A ibe ube iki iv uki B uki 2.9 ábra A párhuzamos feszültség visszacsatolás tömbvázlata A bemeneti oldalon a csomópontra felírható egyenlet: i be = i 1 + i v. (2.42) Az A erősítő kimeneti feszültsége az i 1 árammal arányos: uki = Azi 1 . Az A erősítő erősítőimpedanciája: AZ = uki . i1 (2.43) A B visszacsatoló tag visszacsatolt árama a kimeneti feszültséggel arányos: i v = B Y u ki . A B visszacsatoló tag erősítőadmittanciája: BY = iv . uki (2.44) A visszacsatolt rendszer célszerű hurokerősítése: H = AZ B Y. (2.45) A bemeneti áramkülönbség képzés miatt a meghajtó generátor csak

áramgenerátor lehet, így mindazon erősítésjellemzőkre hatástalan a visszacsatolás, amelyekben az ube bemeneti feszültség szerepel. (A párhuzamos visszacsatolás nem befolyásolja az erősítő bemeneti feszültségét: u1 = ube .) Ilyen erősítésjellemző a feszültségerősítés és az erősítőadmittancia: 15 uki = Au , ube i A′Y = ki = AY . ube Au′ = (2.46) (2.47) A visszacsatolás hatására megváltozik az áramerősítés: Ai′ = Ai iki i iki iki , = ki = = = ibe i1 + iv i1 + AZ BY i1 i1 (1 + AZ BY ) 1 + AZ BY (2.48) és az erősítőimpedancia is: AZ′ = AZ uki u uki . = ki = = ibe i1 + iv i1 (1 + AZ BY ) 1 + AZ BY (2.49) e) Párhuzamos áramvisszacsatolás  kimeneti árammal arányos áramvisszacsatolás Az áramvisszacsatolás miatt a kimeneten soros kapcsolást kell megvalósítani, a visszacsatolt jel áram, így a bemeneti oldalon áramokat kell összegezni a párhuzamos kapcsolással. iki i1 A ibe ube iv iki uki B 2.10 ábra A

párhuzamos áramvisszacsatolás tömbvázlata Az A erősítő kimeneti árama az i 1 árammal arányos: i ki = Ai i 1 . Az A erősítő áramerősítése: i Ai = ki . i1 (2.50) A B visszacsatoló tag kimenetén az i v visszacsatolt áram az i ki kimeneti árammal arányos: i v = Bi i ki . A B visszacsatoló tag áramerősítése: Bi = 16 iv . iki (2.51) A visszacsatolt rendszer célszerű hurokerősítése: H = AiBi. (2.52) A bemeneti áramkülönbség képzés miatt a meghajtó generátor csak áramgenerátor lehet, így mindazon erősítésjellemzőkre hatástalan a visszacsatolás, amelyekben az ube bemeneti feszültség szerepel. Nem változik a visszacsatolás hatására a feszültségerősítés: u Au′ = ki = Au , (2.53) ube és az erősítőadmittancia: AY′ = iki = AY . ube (2.54) A visszacsatolás hatására megváltozik az áramerősítés: Ai′ = Ai iki i iki iki , = ki = = = ibe i1 + iv i1 + Ai Bii1 i1 (1 + Ai Bi ) 1 + Ai Bi (2.55) valamint az

erősítőimpedancia is: AZ′ = AZ uki u uki . = ki = = ibe i1 + iv i1 (1 + Ai Bi ) 1 + Ai Bi (2.56) 2.121 A visszacsatolt erősítő bemeneti impedanciája A visszacsatolás minden típusa megváltoztatja a visszacsatolt rendszer eredő bemeneti impedanciáját. a) A bemeneti impedancia meghatározása soros visszacsatolásnál Zg Zbe u1 A ug uv = Hu1 B 2.11 ábra Helyettesítő kép a soros visszacsatolások bemeneti impedanciájának meghatározásához A visszacsatolt rendszer eredő bemeneti impedanciája: ′ = Z be ube . ibe (2.57) 17 A bemeneti feszültség: ube = u1 + u v . A B erősítő aktív kimenetét feszültséggenerátor modellezi, amelynek feszültsége uv = Hu1 , ahol H a visszacsatolt rendszer célszerű hurokerősítése A bemeneti feszültség ube = u1 (1+ H ) alakban is kifejezhető: ′ = Z be ube u1 (1 + H ) . = ibe ibe (2.58) A visszacsatolatlan rendszer bemeneti impedanciája: Z be = u1 , így a visszacsatolt ibe rendszer eredő

bemeneti impedanciája: ′ = Z be (1 + H ) Z be (2.59) összefüggés szerint változik. b) A bemeneti impedancia meghatározása párhuzamos visszacsatolásnál i1 Zbe ibe A ube iv = Hi1 B 2.12 ábra Helyettesítő kép a párhuzamos visszacsatolások bemeneti impedanciájának meghatározásához. A visszacsatolt rendszer eredő bemeneti impedanciája: ′ = Z be ube . ibe (2.60) A bemeneti áram: i be = i 1 + i v . A B erősítő aktív kimenetét áramgenerátor modellezi, amelynek árama: i v = Hi 1 , ahol H a visszacsatolt rendszer célszerű hurokerősítése A bemeneti áram i be = i 1 (1+ H ) alakban is kifejezhető: ′ = Z be ube u ube . = be = ibe i1 + iv i1 (1 + H ) A visszacsatolatlan rendszer bemeneti impedanciája: Z be = rendszer eredő bemeneti impedanciája: Z ′ = be . Z be 1+ H 18 (2.61) ube , így a visszacsatolt i1 (2.62) 2.122 A visszacsatolt erősítő kimeneti impedanciája A visszacsatolás minden típusa megváltoztatja a visszacsatolt

rendszer eredő kimeneti impedanciáját. a) A kimeneti impedancia meghatározása áramvisszacsatolásnál iki A ikir Zki ikir = AY’ube iki uki B 2.13 ábra Helyettesítő kép az áramvisszacsatolások kimeneti impedanciájának meghatározásához Áramvisszacsatoláskor a kimeneti áram átfolyik a visszacsatoló tag bemenetén, így ideális esetben a visszacsatoló tag bemeneti impedanciája rövidzárral helyettesíthető. A visszacsatolt rendszer eredő kimeneti impedanciája: Z ki′ = − ukiü . ikir (2.63) A kimeneti rövidzárási áram kifejezhető a rendszer rövidzárási erősítőadmittanciája és a bemeneti feszültség felhasználásával: ikir = AYr′ ube . (2.64) A visszacsatolt rendszer eredő erősítőadmittanciája kifejezhető a visszacsatolatlan rendszer erősítőadmittanciája és a visszacsatolás célszerű hurokerősítése felhasználásával: AYr , AYr′ = (2.65) 1 + Hr ahol H r a rövidzárási célszerű hurokerősítés , így a

rövidzárási áram az ikir = AYr ube 1 + Hr (2.66) alakban is felírható. Az üresjárási feszültség kifejezhető az ukiü = − A Yr ube Z ki (2.67) 19 alakban, ahol a visszacsatolatlan erősítőjellemzőkkel kell számolni, mert az áramvisszacsatolás üresjárásban hatástalan. A visszacsatolt rendszer eredő kimeneti impedanciája a 2.66 és a 264 összefüggések felhasználásával: Z ki′ = − AYr ube Z ki = Z ki (1 + H r ) , AYr ube 1+ Hr (2.68) tehát áramvisszacsatolás esetén a visszacsatolt rendszer eredő kimeneti impedanciája a rövidzárási hurokerősítés mértékében nagyobb, mint a visszacsatolatlan erősítő kimeneti impedanciája. b) A kimeneti impedancia meghatározása feszültség visszacsatolásnál ukiü=Auü’ube A ukiü Zki iki uki B × uki 2.14 ábra Helyettesítő kép a feszültség visszacsatolások kimeneti impedanciájának meghatározásához. Feszültség visszacsatoláskor a kimeneti feszültség kerül a

visszacsatoló tag bemenetére. Ideális esetben a visszacsatoló tag nem terheli az erősítőt, így a bemeneti impedanciája végtelen nagynak tekinthető, szakadással helyettesíthető. A visszacsatolt rendszer eredő kimeneti impedanciája: Z ki′ = − ukiü . ikir (2.69) A visszacsatolt rendszer üresjárási feszültsége: ′ ube . ukiü = Auü (2.70) A visszacsatolt rendszer eredő feszültségerősítése kifejezhető a visszacsatolatlan rendszer feszültségerősítése és a visszacsatolás célszerű üresjárási hurokerősítése felhasználásával: Auü ′ = , Auü (2.71) 1 + Hü 20 ezért az üresjárási feszültség az ukiü = Auü ube 1 + Hü (2.72) alakban is felírható. Feszültség visszacsatolás esetén a rövidzárási áramra hatástalan a visszacsatolás, ezért a visszacsatolatlan rendszer jellemzőinek alkalmazásával a rövidzárási kimeneti áram A u ikir = − uü be (2.73) Z ki alakú. A visszacsatolt rendszer eredő kimeneti

impedanciája a 272 és a 273 összefüggések felhasználásával: Auü ube Z ki 1 + Hü Z ki′ = − , = A u 1 + Hü − uü be Z ki (2.74) tehát feszültségvisszacsatolás esetén a visszacsatolt rendszer eredő kimeneti impedanciája az üresjárási hurokerősítés mértékében kisebb, mint a visszacsatolatlan erősítő kimeneti impedanciája. 2.2 SZIMMETRIKUS ERŐSÍTŐK Ha a jelforrás és a terhelés egyik pontja sem földelhető, akkor olyan erősítő alkalmazható, amely négy kivezetéssel rendelkezik. A kivezetéseknek a földponthoz képest szimmetrikus elektromos jellemzőjük van Ezt az erősítőt szimmetrikus erősítőnek nevezik (1) ubes (2) ube1 ube2 < uki1 uki2 (1) ukis (2) 2.15 ábra A szimmetrikus erősítő tömbvázlata A szimmetrikus erősítők vezérlése általában feszültséggenerátoros, és a kimenetük is feszültséggenerátorosnak tekinthető. A szimmetrikus erősítő blokkvázlata látható a 2.15 ábrán Az (1)-es bemenet a

földhöz képest ube1 , a (2)-es bemenet a földhöz képest ube2 feszültségű. Hasonlóan értelmezhetők az uki1 és az uki2 kimeneti feszültségek is 21 A bemenetekre kapcsolt szinuszos feszültségek nagyságra és fázishelyzetre különbözőek lehetnek. A 216 ábra szerint ezek a bemeneti feszültségek felbonthatók szimmetrikus és közös összetevőkre ubes / 2 ubes ubes ubek ubek ube1 ube2 a) ube1 ube2 b) − ubes / 2 ubek ube2 ube1 c) d) 2.16 ábra A szimmetrikus erősítő bemeneti feszültség-összetevői A bemenetek között mérhető feszültség az ubes szimmetrikus bemeneti feszültség (2.16a) ábra ): ubes = ube1 − ube 2 . (2.75) Az ube1 és ube2 bemeneti feszültségek a 2.16c) és d) ábra szerint az ubek közös összetevő felhasználásával: u (2.76) ube1 = be s + ube k , és 2 u (2.77) ube 2 = − be s + ube k . 2 Ezek alapján az ubek közös összetevő megadható az: ubek = ube1 + ube 2 2 (2.78) alakban. A szimmetrikus

erősítő kimeneti feszültségei is felbonthatók szimmetrikus és közös összetevőkre. A szimmetrikus kimeneti feszültség: ukis = uki1 − uki 2 . (2.79) uki1 + uki 2 . 2 (2.80) A közös kimeneti feszültség: ukik = Lineáris erősítőt feltételezve a kimeneti és a bemeneti feszültségek között a feszültségerősítés az arányossági tényező. Az erősítő mind a szimmetrikus, mind a közös bemeneti feszültségeket erősíti, ezért a szuperpozíció elvét figyelembe véve a kimeneti feszültségek szimmetrikus és közös összetevői 22 ukis = Auss ubes + Ausk ubek , és ukik = Auksubes + Aukk ubek (2.81) (2.82) alakúak, ahol az Auss és az Auks az ubek = 0 feltétellel jellemezhető szimmetrikus vezérlés esetén határozzák meg a kimeneti feszültség összetevőket: ukis , ubes u = kik , ubes Auss = ha ubek = 0, (2.83) Auks ha ubek = 0. (2.84) Az Ausk és az Aukk az ubes = 0 feltétellel jellemezhető közös vezérlés esetén

határozzák meg a kimeneti feszültség összetevőket: ukis , ubek u = kik , ubek Ausk = ha ubes = 0, (2.85) Aukk ha ubes = 0. (2.86) A szimmetrikus erősítők vezérlési módjai: a) Szimmetrikus vezérlés : az erősítő két bemenetét azonos nagyságú, de ellentétes fázishelyzetű feszültségek vezérlik (2.17 ábra ), ube1 = − ube 2 = ubes . 2 (2.87) ube1 2π ωt ube2 2π ωt ubes ube1 ubes 2π ωt ube2 2.17 ábra A szimmetrikus erősítő bemeneti feszültségei szimmetrikus vezérlés esetén b) Közös vezérlés: az erősítő két bemenetét azonos nagyságú és azonos fázishelyzetű feszültségek vezérlik (2.18 ábra ) Ekkor a két bemenet között nem mérhető feszültség: 23 ube1 = ube 2 = ubek . (2.88) ube1 = ubek ωt 2π ube1 ube2 ube2 = ubek ωt 2π 2.18 ábra A szimmetrikus erősítő bemeneti feszültségei közös vezérlés esetén A szimmetrikus erősítők közös vezérlése nem üzemszerű működése az

erősítőnek, ilyen jel általában valamilyen nem kívánt hatás (pl. zajfeszültség) következtében kerül az erősítő bemenetére c) Általános vezérlés: a szimmetrikus és a közös vezérlés szuperpozíciója. d) Aszimmetrikus vezérlés : a szimmetrikus erősítő egyik bemeneti pontja vezérelt, a másik bemenetének feszültsége nulla, ube1 = ube , ha ube2 = 0 (2.89) Az erősítőt vezérlő jel ebben az esetben is a két bemenet között mérhető feszültség: ubes = ube1 − ube2 = ube1 . (2.90) Általános követelmény a szimmetrikus erősítővel szemben, hogy csak a földeletlen bemeneti pontok közé jutó feszültséget, tehát a szimmetrikus feszültséget erősítse, a közös feszültség összetevőre vonatkozó erősítése elhanyagolható legyen. Ennek a követelménynek a teljesülését jellemzi a közös feszültség elnyomási tényező és a diszkriminációs tényező. A közös feszültség elnyomási tényező: Ek u = Aus s Aus k .

(2.91) . (2.92) A diszkriminációs tényező: Du = Aus s Auk k A katalógusokban a közös feszültség elnyomási tényezőt a CMRR (Common Mode Rejection Ratio) jellel jelölik. 24 2.21 A szimmetrikus erősítők bemeneti és kimeneti impedanciái A szimmetrikus erősítők üzemi jellemzőinek meghatározására az 1.2 fejezetben megadott definíciók alkalmazhatók. A szimmetrikus erősítők bemenete passzív áramköri elemekkel helyettesíthető. Az (1) és a (2) jelű bemenetek között a Z bes1 és a Z bes2 szimmetrikus impedancia, az egyes bemeneti pontok és a föld között a Z bek1 és a Z bek2 közös impedancia definiálható (2.19 ábra ) ibes+(ibek/2) Zki1 (1) ube1 (1) Zbek1 Zbes1 Zbek2 Zbes2 ubes ube2 ibes uki ü1=Au ü1ube1 uki ü2=Au ü2ube2 uki1 uki2 (2) (2) Zki2 −ibes+(ibek/2) 2.19 ábra A szimmetrikus erősítő helyettesítő kapcsolása A szimmetrikus bemeneti impedancia az egyik bemenetre: ubes Z bes1 = 2 . ibes (2.93) A közös

bemeneti impedancia az egyik bemenet és a föld között: Z bek1 = ubek . ibek 2 (2.94) Szimmetrikus vezérlés esetén az (1) és (2) bemenetek között definiálható Z bes szimmetrikus bemeneti impedancia a szimmetrikus és a közös impedanciák eredője: Z bes = (Z bes1 + Z bes 2 ) × (Z bek1 + Z bek 2 ) (2.95) A gyakorlatban megvalósított kapcsolásokban általában a közös impedancia nagyságrenddel nagyobb a szimmetrikus impedanciánál, valamint feltételezve, hogy a szimmetrikus impedancia összetevők egyformák, ezért: Z bes ≅ 2Z bes1 ≅ 2Z bes 2 . (2.96) Közös vezérlés esetén a közös bemeneti impedancia a Z bek = Z bek 1 Z bek 2 = 2 2 (2.97) 25 összefüggéssel határozható meg, feltételezve, hogy a közös impedancia összetevők egyformák. A szimmetrikus erősítő kimenete két feszültségforrással helyettesíthető, mivel csak két aktív elem (pl. két tranzisztor) alkalmazásával valósítható meg az erősítő kapcsolás. Az

(1)-es bemenet földhöz viszonyított feszültségváltozása az (1)-es kimenetet vezérli, míg a (2)-es kimenet feszültsége a (2)-es bemenet feszültségével arányos. A kimeneti feszültségek üresjárásra vonatkozó összefüggése: uki ü1 = Au ü1ube1 , (2.98) uki ü 2 = Au ü 2ube 2 . (2.99) A kimeneti impedanciák: Z ki 1 = − u ki ü1 Z ki 2 = − uki ü 2 iki r1 iki r 2 , (2.100) . (2.101) 2.3 Szimmetrikus bemenetű, aszimmetrikus kimenetű erősítők A szimmetrikus bemenetű és aszimmetrikus kimenetű erősítőknek két földeletlen és egy földelt bemeneti kapcsa van, míg a kimeneti kapcsok közül az egyik földelt (2.20 ábra) (1) ube1 ubes (2) < uki ube2 2.20 ábra A szimmetrikus bemenetű és aszimmetrikus kimenetű erősítő tömbvázlata A bemeneti feszültség összetevői: − az ubes = ube1 − ube 2 szimmetrikus bemeneti feszültség, u +u − az ubek = be1 be 2 közös bemeneti feszültség. 2 A kimeneti feszültség: ukis =

Aus ubes + Auk ubek (2.102) alakú. Kívánatos lenne, hogy az erősítő csak a földeletlen bemeneti kapcsok közötti feszültséget, a szimmetrikus feszültséget erősítse, míg a közös jelre az erősítés elhanyagolható legyen. Ennek jellemzője a közös feszültség elnyomási tényező: 26 Ek u = Aus Auk . (2.103) A szimmetrikus bemenetű és aszimmetrikus kimenetű erősítő vezérlési lehetőségei: − szimmetrikus vezérlés, − közös vezérlés, − aszimmetrikus vezérlés. Aszimmetrikus vezérlés esetén a kimeneti feszültség lényegében a szimmetrikus bemeneti feszültséggel arányos: uki ≅ Ausubes , (2.104) a kimeneti feszültség fázishelyzete a bemeneti feszültséghez képest attól függ, hogy melyik bemenet földelt. Ezért a bemeneti kapcsok szokásos jelölése: + neminvertáló bemenet: a bemeneti és a kimeneti feszültség fázishelyzete azonos, − invertáló bemenet: a bemeneti és a kimeneti feszültség fázishelyzete

ellentétes. 27 6. MŰVELETI ERŐSÍTŐK A műveleti erősítők integrált áramköri technikával készült szimmetrikus bemenetű és aszimmetrikus kimenetű egyenfeszültség-erősítők. A közel ideális paraméterek biztosítása érdekében a műveleti erősítő több áramköri egységből áll. A 61 ábrán a műveleti erősítő tömbvázlata látható. Differencia erősítő Bemenet FE erősítő FC erősítő +szinteltoló FE és/vagy FB erősítő Teljesítményvégfokozat Kimenet 6.1 ábra Az általános felépítésű műveleti erősítő tömbvázlata Az integrált műveleti erősítő két földfüggetlen bemenettel és a földhöz képest egy kimenettel rendelkezik (6.2 ábra) A (−) jelű az invertáló, a (+) jelű a neminvertáló bemenete a műveleti erősítőnek. Az integrált műveleti erősítő általában két tápforrással működtethető A műveleti erősítő jelképi jelölése és a tápfeszültség kialakítása látható a 6.2

ábrán A jelképi jelölésen gyakran nincsenek feltüntetve a tápforrások kivezetései, amelyek természetesen minden esetben szükségesek + − u be1 + u be2 − u ki a) u be1 u ki − +U t + + − u be2 −U t b) 6.2 ábra A műveleti erősítő a) jelképi jelölése és b) tápfeszültség kialakítása A műveleti erősítő vezérelhető − szimmetrikus bemeneti jellel, − közös bemeneti jellel, − aszimmetrikus vezérlőjellel. A műveleti erősítő legfontosabb áramköri jellemzőit a gyártó cégek katalógusokban ismertetik. 29 A legfontosabb paraméterek: Au0 : Ek: Rbes: Rki : f0: f1: Ib: Ib0 : Ub0 : nyílthurkú feszültségerősítés (Open loop voltage gain): szimmetrikus bemeneti jellel, üresjárásban, visszacsatolás nélkül, kisfrekvencián mért érték. közösjel-elnyomási tényező (Common mode rejection ratio, CMRR). bemeneti szimmetrikus ellenállás (Input impedance). kimeneti ellenállás. az a frekvencia érték, ahol a

feszültségerősítés a kisfrekvencián mért értékhez képest 3 dB-lel csökken. az egységnyi erősítéshez tartozó frekvencia. nyugalmi bemeneti áram (Input bias current): az integrált műveleti erősítő bemeneti differenciálerősítőjének munkaponti bázisárama. bemeneti ofszet áram (Input offset current): az a bemeneti szimmetrikus áram, amely az Uki = 0 nyugalmi kimeneti feszültség beállításához szükséges. bemeneti ofszet feszültség (Input offset voltage): az a bemeneti szimmetrikus feszültség, amely az Uki = 0 nyugalmi kimeneti feszültség beállításához szükséges. é nA ù i d0 ê o : bemeneti hőmérsékleti áram-drift (Input offset current drift): a bemeëC neti ofszet áram hőmérsékleti tényezője. V µ é ù u d0 ê o ú : bemeneti hőmérsékleti feszültség-drift (Input offset voltage drift): a ëC û bemeneti ofszet feszültség hőmérsékleti tényezője. ±Ut : tápfeszültség tartomány. Ubemax : a megengedhető maximális

bemeneti feszültség, általában a tápfeszültség értékével megegyezik. Ukimax : a maximális kimeneti feszültség, általában 1-2 V-tal kisebb, mint a tápfeszültségek. maximális kimeneti áram. A korszerű típusok rövidzárvédelemmel Ikimax : vannak ellátva. P0: nyugalmi teljesítményfelvétel. Pdmax : maximális disszipált teljesítmény. S: a kimeneti feszültség maximális változási sebessége (Slew rate), definíciója: du . S = ki dt max 30 Az ideális műveleti erősítő − végtelen nagy bemeneti ellenállással, − végtelen nagy nyílthurkú erősítéssel, − végtelen nagy közös feszültségelnyomási tényezővel, − nulla kimeneti ellenállással, − nulla ofszet értékekkel, − nulla drift értékekkel, − tápfeszültséggel megegyező maximális kimeneti feszültséggel, − frekvenciafüggetlen átvitellel közelíthető. A valóságos műveleti erősítő − nagy nyílthurkú erősítéssel (Au0 = 10 3 107 ), − nagy bemeneti

ellenállással (Rbes =10 kΩ .5 M Ω , Rbek > 100 R bes), − közel nulla kimeneti ellenállással (Rki = 10 Ω .200 Ω ), − nagy közös feszültségelnyomási tényezővel (Eku > 103 ), − ofszet értékekkel (Ib0 =1 nA.1 µA, Ub0 = 15 mV), nA µV − drift értékekkel (i d0 = (0,1.10) o , ud0 = (0,55) o ), C C − a tápfeszültségnél 1-2 V-tal kisebb maximális kimeneti feszültséggel, − frekvenciafüggő átvitellel (f 0 = 1 Hz.100 MHz) rendelkezik A 6.3 a) ábrán az ideális, a 63 b) ábrán a nemideális műveleti erősítő transzfer karakterisztikája látható. Uki Uki +Ut +Ukimax +Ut Au0 Au0 Ube −Ut a) 6.3 ábra Ub0 −Ut Ube −Ukimax b) Az a) ideális és b) valóságos műveleti erősítő transzfer karakterisztikája. 31 6.1 MŰVELETI ERŐSÍTŐK ALKALMAZÁSAI 6.11 Neminvertáló erősítő kapcsolás A műveleti erősítő neminvertáló bemenetét aszimmetrikus jel vezérli, az invertáló bemenetre a kimeneti feszültséggel

arányos visszacsatolt feszültség kapcsolódik. + − u be + u1 − R2 A u ki u ki R1 u ki R2 u be uv a) R1 B u ki b) 6.4 ábra Neminvertáló műveleti erősítő A szemléltetés érdekében az erősítő kapcsolási rajza átalakítható a 6.4b ábra szerint, amelyen könnyen felismerhető a 2. fejezetben ismertetett soros feszültség visszacsatolás. Az A erősítőnek a műveleti erősítő, a B visszacsatoló tagnak az R1 és az R2 ellenállásokból kialakított feszültségosztó hálózat feleltethető meg. Az A erősítő feszültségerősítése megegyezik a műveleti erősítő Au0 nyílthurkú feszültségerősítésével. A B visszacsatoló tag feszültségerősítése: Bu = uv . u ki (6.1) Az u v visszacsatolt feszültség: u v = u ki R1 . R 1+ R 2 (6.2) A 6.2 összefüggést a 61 egyenletbe visszahelyettesítve a Bu erősítés u ki Bu = összefüggéssel adható meg. 32 R1 R 1+ R 2 R1 = u ki R 1+ R 2 (6.3) A visszacsatolt rendszer

Au′ eredő feszültségerősítése: Au′ = Au Au 0 = , 1 + Au Bu 1 + Au 0 Bu (6.4) amely átalakítható az Au′ = Au 0 Au 0 Au 0 1 = = 1 1 1 + Au 0 Bu + Bu + Bu Au 0 Au 0 (6.5) alakra. Ideális műveleti erősítőt feltételezve, a feszültségerősítése végtelen nagynak tekinthető: Au0 ∞, ezért a visszacsatolt rendszer eredő erősítése az Au′ = 1 1 + Bu ∞ ≈ 1 R 1+ R 2 R = =1+ 2 Bu R1 R1 (6.6) összefüggéssel adható meg. Megállapítható, hogy a visszacsatolt rendszer eredő erősítését a visszacsatoló hálózat áramköri paraméterei határozzák meg, és független a műveleti erősítő paramétereitől. A visszacsatolt rendszer eredő bemeneti ellenállása: ′ = Rbes (1 + Au 0 Bu ) = Rbes (1 + H ) . Rbes (6.7) A visszacsatolt rendszer eredő kimeneti ellenállása: Rki′ = Rki , 1+ Hü Hü ≅ H. (6.8) Az erősítő kapcsolás feszültségerősítését a visszacsatolásokra vonatkozó összefüggéseken kívül un.

„műveleti erősítős” szemlélettel is meg lehet határozni A műveleti erősítő erősítése: Au 0 = u ki . u bes (6.9) Mivel az ideális erősítő erősítése végtelen nagynak feltételezhető, ebből adódik, hogy a szimmetrikus bemeneti feszültség ubes = 0. Ha ubes = 0, akkor a két bemenet földhöz képesti feszültsége megegyezik: up = un . A pozitív bemenet feszültsége: up = ube , a negatív bemenet feszültsége: un = uv, tehát ube = u v. Az u v visszacsatolt feszültség: u v = ube = u ki R1 . R 1+ R 2 (6.10) 33 A visszacsatolt rendszer eredő feszültségerősítése az A′u = u ki R 1+ R 2 R = = 1+ 2 u be R1 R1 (6.11) összefüggéssel határozható meg. 6.12 Műveleti erősítők munkapont beállítása A műveleti erősítők munkapont beállításának feladata − a nyugalmi bemeneti áram biztosítása, − a bemeneti ofszet kiegyenlítése, − a drift minimalizálása, − a közös feszültség beállítása. A műveleti

erősítővel megvalósított kapcsolásokban minden esetben biztosítani kell a nyugalmi áram kialakulását. A munkaponti viszonyok vizsgálata a 6.5 ábra alapján elvégezhető Ib up un Ib Ib I1 + − R1 R2 u ki I2 6.5 ábra A műveleti erősítő munkaponti viszonyainak vizsgálata A neminvertáló erősítő kapcsolás invertáló és neminvertáló bemenetén ube = 0 bemeneti feszültség esetén egyaránt Ib egyenáram folyik. A műveleti erősítő minden egyéb szempontból ideálisnak tekinthető, ezért az erősítő végtelen nagy feszültségerősítése miatt az uki kimeneti feszültség bármely értékéhez ubes = 0 érték tartozik, tehát un = up = 0. Emiatt az R1 ellenálláson folyó I1 áram nulla, tehát az invertáló bemenet Ib nyugalmi egyenárama szükségszerűen megegyezik az R2 ellenálláson folyó I2 árammal, amely a kimeneten uki = Ib R2 (6.12) feszültséget hoz létre. Ez a hibafeszültség megszüntethető a neminvertáló bemenetre

kapcsolt R3 = R1 × R2 34 (6.13) értékű ellenállás alkalmazásával ( 6.6 ábra) R3 Ib R3 = R1 × R 2 up un Ib Ib I1 + − R1 u ki R2 I2 6.6 ábra A műveleti erősítő munkapont beállítása Ebben az esetben a neminvertáló bemenet up feszültsége: up = − Ib R3 . Mivel up = un , így az R1 ellenálláson folyó áram I1 = − (6.14) u n I b R3 R2 = = Ib . R1 R1 R1+R 2 (6.15) A visszacsatoló ellenálláson folyó áram a csomóponti törvény alapján: I2 = Ib − I1 . (6.16) æ R 1R 2 R2 ö + çç I b − I b R 2. R1+R 2 è R 1+ R 2 (6.17) A kimeneti feszültség: uki = un + I 2 R 2 = − I b A matematikai átalakítások elvégzése után látható, hogy a kimeneti feszültség értéke uki = 0 , (6.18) tehát az R3 ellenállás alkalmazásával a hibafeszültség megszüntethető. 6.13 Feszültségkövető erősítő A feszültségkövető erősítő a neminvertáló erősítőből származtatható R1 = ∞ helyettesítéssel. R3 + u be

+ − u be u ki − R2 u ki 35 6.7 ábra Feszültségkövető erősítő Mivel az u v visszacsatolt feszültség megegyezik az uki kimeneti feszültséggel, ezért a visszacsatoló tag feszültségerősítése Bu = 1. A feszültségkövető erősítő feszültségerősítése: Au′ = 1 =1, Bu (6.19) a kimeneti feszültség megegyezik a bemeneti feszültséggel. A feszültségkövető erősítő feladata az impedancia illesztés 6.14 Invertáló erősítő kapcsolás A műveleti erősítő invertáló bemenetét az ube aszimmetrikus bemeneti feszültség vezérli, az erősítő kapcsolás paramétereit a negatív visszacsatolás határozza meg. Az invertáló erősítő kapcsolási rajza a 6.6 ábrán látható i2 i be R1 R2 un − up u be + u ki R3 6.8 ábra Invertáló erősítő kapcsolás műveleti erősítővel Mivel az ideális erősítő erősítése végtelen nagynak feltételezhető, ebből adódik, hogy a szimmetrikus bemeneti feszültség ubes = 0, a

két bemenet földhöz képesti feszültsége megegyezik: up = un . Mivel up = 0, ezért un = 0, az R3 ellenálláson nem folyik áram, a kapcsolásnak ez a pontja virtuális földpont on van. Az ideális erősítő bemeneti ellenállása végtelen nagy, így a műveleti erősítőbe nem folyik be áram: i p = i n = 0, ezért az i be bemeneti áram a visszacsatoló ellenállás áramával megegyezik: i be = −i 2 . A bemeneti áram: u ibe = be . (6.20) R1 A visszacsatoló ellenálláson folyó áram: i2 = 36 u ki . R2 (6.21) Mivel i be = −i 2 , ezért ube u = − ki . R1 R2 (6.22) Ebből az összefüggésből a kapcsolás eredő feszültségerősítése: Au′ = u ki R =− 2 . u be R1 (6.23) A negatív előjel utal arra, hogy a kimeneti feszültség ellentétes előjelű a bemeneti feszültséghez képest. Az invertáló erősítő bemeneti ellenállása: Rbe = ube = R1, ibe (6.24) a kimeneti ellenállása pedig Rki = 0 (6.25) értékű. 6.15 Összegző

erősítő Az összegző erősítő kapcsolási rajza látható a 6.9 ábrán A kapcsolás az ube1 , ube2 ube3 bemeneti feszültségekre vonatkozóan invertáló erősítő alapkapcsolásként viselkedik. A kimeneti feszültséget a szuperpozíció elve alapján lehet meghatározni R3 i3 i2 i1 u be3 iv R2 R1 ibe u be2 u be1 un N up Rv − + u ki R4 R 4 = R1 ×R2 ×R3 ×Rv 6.9 ábra Összegző erősítő kapcsolás A műveleti erősítő i be bemeneti árama a részáramok összege: ibe = i1 + i2 + i3 . (6.26) 37 A műveleti erősítő invertáló bemenete virtuális földponton van, ezért a bemeneti áramok az i1 = ube1 , R1 i2 = ube 2 , R2 i3 = u be3 R3 (6.27) összefüggések szerint határozhatók meg. A visszacsatoló ellenálláson folyó áram: iv = u ki . Rv (6.28) Mivel i be = −i v , ezért ube1 u be 2 u be3 u + + = − ki . R1 R 2 R3 Rv (6.29) Ha az ellenállások értéke megegyezik: R 1= R 2 = R 3 = R v = R , (6.30) u ki = −(u be1 + u

be 2 + ube3 ) (6.31) akkor a kimeneti feszültség a bemeneti feszültségek invertált összege. 6.16 Különbségképző erősítő A különbségképző erősítő (differenciaerősítő) erősítését nagystabilitású passzív elemek határozzák meg. A különbségképzés hibájának csökkentése érdekében a bemenetekre csatlakozó azonos jelű ellenállásoknak azonos értékűnek kell lennie R2 R1 R1 ub e1 ub e2 un up − + u ki R2 6.10 ábra Különbségképző kapcsolás A kimeneti feszültség a szuperpozíció elve alapján meghatározható. a) Legyen ube2 = 0. Ekkor a kapcsolás egy invertáló erősítő kapcsolás, amelynek a feszültségerősítése: 38 Au = − R2 . R1 (6.32) A kimeneti feszültség ebben az esetben: u ki1 = − R2 ube1 . R1 (6.33) b) Legyen ube1 = 0. Ebben az esetben a kapcsolás egy neminvertáló erősítő kapcsolás, amelynek a feszültségerősítése: Au = 1 + R2 . R1 (6.34) Az uki2 kimeneti feszültség az up

feszültséggel arányos: æ R ö (6.35) u ki 2 = çç1 + 2 ÷÷u p . R è 1 ø A műveleti erősítő up feszültsége az ube2 bemeneti feszültségnek az R2 ellenálláson leosztott része: R2 , u p = ube 2 (6.36) R1 + R2 így az uki2 kimeneti feszültség: æ R ö R2 R u ki 2 = çç1 + 2 ÷÷ube 2 = ube 2 2 . R 1+ R 2 R1 è R1 ø (6.37) Ha az ube1 és az ube2 bemeneti feszültség egyidejűleg vezérli az erősítőt, akkor az uki kimeneti feszültség a két kimeneti rész-feszültség összege, szuperpozíciója: uki = u ki1 + u ki 2 = −ube1 R R2 R + ube 2 2 = (ube2 − ube1 ) 2 . R1 R1 R1 (6.38) A kimeneti feszültség csak a bemeneti feszültségek különbségével, a szimmetrikus bemeneti feszültséggel arányos, a közös jel nem hoz létre kimeneti jelet. Ha a bemenetre csatlakozó két R1 illetve R2 jelű ellenállás nem pontosan egyenlő, akkor a kimeneten megjelenik a közös jel erősítése is. 39 R2 R1 R3 ub e1 ub e2 un up − + u ki R4 6.11 ábra

Különbségképző kapcsolás különböző értékű ellenállások esetén A kimeneti feszültség különböző értékű ellenállások esetén (6.11 ábra) a lineáris szuperpozíció alapján, ideális műveleti erősítőt feltételezve az u ki = u ki1 + u ki 2 = −ube1 R2 R4 æ R2 ö ç1 + ÷ + ube 2 R1 R 3 + R 4 çè R 1 ÷ø (6.39) összefüggéssel határozható meg. 6.2 MŰVELETI ERŐSÍTŐVEL MEGVALÓSÍTOTT VÁLTAKOZÓFESZÜLTSÉG ERŐSÍTŐK A műveleti erősítők alapvetően egyenfeszültség erősítők, de az egyenfeszültségű összetevő leválasztásával alkalmassá tehetők csak váltakozófeszültség erősítésére is, a típustól függő korlátozott frekvenciatartományban. A jelforrás és az erősítő bemenete, illetve az erősítő kimenete és a terhelés közé iktatott csatoló kondenzátorok kapacitását úgy kell megválasztani, hogy a működési frekvenciatartományban impedanciájuk közel nulla legyen. Váltakozófeszültség

erősítésekor az ofszet és a drift hatásának csökkentésére a visszacsatoló hálózatot úgy kell kialakítani, hogy az egyenfeszültségre vonatkozó erősítése kicsi legyen. A megfelelő működéshez a műveleti erősítő bemenetei számára a munkaponti egyenáramot mindig biztosítani kell 6.21 Invertáló AC erősítő Invertáló váltakozófeszültségű erősítő kapcsolás két kialakítása látható a 6.12 ábrán A bemeneten a C 1 csatolókondenzátor az egyenfeszültséget leválasztja, így itt nem folyhat egyenáram. Az erősítő invertáló bemenete a munkaponti áramot az R2 ellenálláson keresztül, a neminvertáló bemenete pedig a tápforrásból kapja. 40 R2 C1 R1 C1 un − up u be R2 + R1 up u be u ki un − R3 C2 + u ki R3 6.12 ábra Invertáló AC erősítő kapcsolások Mivel a C 1 kapacitás egyenáramú szempontból szakadás, ezért a kimeneti egyenfeszültség leosztás nélkül csatolódik vissza, tehát az

egyenfeszültségre (DC) vonatkozó erősítés egységnyi. A kimeneten a bemeneti ofszet feszültséggel egyező egyenfeszültség jelenik meg. A hibafeszültség csökkentésére a neminvertáló bemenetre R3 = R2 értékű ellenállást kell kapcsolni A kapcsolás váltakozófeszültségű erősítése az Au = − R2 R1 (6.40) összefüggéssel határozható meg. 6.22 Neminvertáló AC erősítő A neminvertáló váltakozófeszültség erősítő kapcsolás látható a 6.13 a) ábrán C1 C1 + + R3 − u be R 3 =R 2 R3 R2 u ki R1 − u be R2 u ki R 3 =R 2 R1 C2 a) b) 6.13 ábra Neminvertáló AC kapcsolások Az R3 ellenállás biztosítja a neminvertáló bemenet munkaponti nyugalmi bemeneti áramát, de csökkenti a bemeneti impedanciát. Az invertáló bemenet nyugalmi áramát az R2 ellenálláson keresztül kapja A C 2 kapacitás egyenfeszültség szempontból szakadás, ezért a kimeneti egyenfeszültség leosztás nélkül csatolódik vissza, így a

kapcsolás egyenfeszültség erősítése AuDC = 1. Kis erősítés esetén a C 2 kondenzátor 41 elhagyható (6.13 b) ábra), mert az egyenáramú negatív visszacsatolás így is megfelelő értékű lehet A kapcsolás váltakozófeszültségű erősítése az Au = 1 + R2 R1 (6.41) összefüggés szerint határozható meg. 6.3 MŰVELETI ERŐSÍTŐK FREKVENCIAFÜGGÉSE A valóságos műveleti erősítő jellemzői, köztük a feszültségerősítés a működési frekvencia változásával nem állandó. A feszültségerősítés a frekvenciától függő, valós változójú komplex függvény, amely például Bode-diagrammal ábrázolható. A katalógusok megadják a visszacsatolatlan műveleti erősítő Bode-diagramját, amely gyakran a 6.14 ábrán látható egyidőállandós függvény, amelynek jellegzetes pontω ω jai az f 0 = 0 törésponti frekvencia, az egységnyi erősítéshez tartozó f1 = 1 frek2π 2π vencia, valamint a műveleti erősítő Au0 erősítése.

A [dB] Au0 A u0 - − 20 dB/dek A u0 ( ω) ω0 ω1 lg ω 6.14 ábra A műveleti erősítő Bode-diagramja Az egyenfeszültség ( DC ) erősítő kapcsolások feszültségerősítését a visszacsatoló elemek határozzák meg, amelyek általában frekvenciafüggetlen alkatrészek, ezért a visszacsatolt erősítő erősítése A′u (ω ) = 1 Au 0 (ω ) ≈ , 1 + Au 0 (ω )B B ha Au 0 (ω )B > 1 , (6.42) ahol a visszacsatoló hálózat erősítése B= 42 R1 , R2 (6.43) amely nem függ a frekvenciától, ezért az eredő erősítés is frekvenciafüggetlen. Nagy frekvencián azonban Au0 (ω) csökken, ekkor az eredő erősítés az Au′ (ω ) = A u 0 (ω ) ≈ Au 0 (ω ), 1 + Au 0 (ω )B mert Au 0 (ω )B < 1 , (6.44) ωf felső törésponti 2π frekvenciánál nagyobb frekvenciatartományban az erősítés csökken. (615 b) ábra ) tehát a műveleti erősítő frekvenciamenete érvényesül, az f f = A [dB] i2 i be u be R1 A u0 R2 A u0 ( ω) A u0

-3[dB] un − up A’ + u ki − 20 dB/dek A u ’-3[dB] R3 ω0 ωf ω1 lg ω b) a) 6.15 ábra Az invertáló DC erősítő a) kapcsolása és b) Bode-diagramja A felső törésponti frekvencia a műveleti erősítő Au0 erősítése, f 0 törésponti frekvenciája, valamint a visszacsatoló hálózat adatainak ismeretében a Bode-diagram alapján meghatározható: ( A u 0 − Au′ ) [dB] = 20 [dB] . ( f f − f 0 ) [dek ] 1 [dek ] (6.45) A Bode-diagram logaritmikus léptékeit figyelembevéve a 6.45 összefüggés átalakítható a (20 lg A u 0 − 20 lg Au′ ) = (lg f f − lg f 0 ) (6.46) 20 1 alakra. Az egyenlet rendezése után: A u0 f f = . Au′ f0 (6.47) Ebből az összefüggésből meghatározható a felső törésponti frekvencia: f f = f0 A u0 = f 0 (1 + A u 0 B ) = f 0 (1 + H ) , Au′ (6.48) amely a műveleti erősítő törésponti frekvenciájának a hurokerősítés mértékű változása. 43 6.31 Invertáló AC erősítő alapkapcsolás

frekvenciafüggése Ideális, frekvenciafüggetlen műveleti erősítőt feltételezve az AC erősítő kapcsolás frekvenciafüggését a csatolókondenzátorok okozzák. R2 C1 R1 un − up u be + R3 Rt u ki 6.16 ábra A bemeneten csatolt invertáló AC erősítő kapcsolás A 6.16 ábrán látható kapcsolás feszültségerősítése az Au′ (ω ) = − Z2 R2 jω R 2C1 jω T 2 =− =− =− 1 Z1 1 + jω R 1C1 1 + jω Ta R 1+ jω C1 (6.49) összefüggéssel adható meg, ahol a törésponti körfrekvenciák: ω a= 1 1 = , és R 1C 1 Ta ω 2= 1 1 = . R 2C 1 T2 (6.50) A feszültségerősítés az ω > ωa tartományban Au′ = − R2 R1 (6.51) összefüggéssel határozható meg. A feszültségerősítés Bode-diagramja a 6.17 ábrán látható Megállapítható, hogy kapcsolás f a alsó törésponti frekvenciáját a bemeneti C 1 csatolókondenzátor és az R1 ellenállás értéke befolyásolja, és az 44 fa = ωa 1 = 2π 2π R 1C 1 (6.52)

összefüggéssel adható meg. A [dB] 20 dB/dek Au ’ Au’-3[dB] lg ω ω2 ωa − 20 dB/dek ωa = 2π fa 6.17 ábra Ideális műveleti erősítővel megvalósított, a bemeneten csatolt invertáló AC erősítő Bode-diagramja A valóságos műveleti erősítő frekvenciamenete ebben az esetben is érvényesül, az ω f f = f felső törésponti frekvenciánál nagyobb frekvencián az erősítés csökken. A 2π felső törésponti frekvencia az f f = f0 A0 = f 0 (1 + A 0 B ) = f 0 (1 + H ) . A′ (6.53) összefüggéssel határozható meg. A kapcsolás Bode-diagramja 618 a) ábrán, a fázismenete 618 b) ábrán látható A [dB] Au ’ − 20 dB/dek Au’-3[dB] 20 dB/dek ωf ωa lg ω a) ϕ [° ] 90° lg ω 0 −90° b) 45 6.18 ábra Valóságos műveleti erősítővel megvalósított, a bemeneten csatolt invertáló AC erősítő Bode-diagramja A 6.16 ábrán látható kapcsolás frekvenciamenetét a terhelő ellenállás nem befolyásolja, a 619

ábrán a kimeneti C 2 csatolókondenzátor miatt azonban megváltozik a kapcsolás frekvenciamenete. R2 C1 R1 un − up u be C2 + Rt R3 u ki 6.19 ábra A bemeneten és a kimeneten is csatolt invertáló AC erősítő kapcsolás Ideális műveleti erősítőt feltételezve, a rajzon a szaggatott vonallal határolt rész frekvenciamenete megegyezik a 6.16 ábrán látható kapcsoláséval, ennek feszültségerősítését jelölje A u1 : A u1 (ω ) = − Z2 R2 jω R 2C1 jω T 2 =− =− =− . 1 Z1 1 + j ω R C 1 + j ω T a 1 1 R 1+ jω C1 (6.54) A C 2 és Rt elemekből álló rész átviteli jellemzője: A u 2 (ω ) = Rt 1 R t+ jω C 2 = jω R t C 2 jω T3 = , 1 + jω R t C2 1 + jωT3 A u2 ≤ 1 , ahol (6.55) ennek törésponti körfrekvenciája: ω 3= 1 1 = . R t C 2 T3 (6.56) A kapcsolás eredő feszültségerősítése: Au′ (ω ) = A u1(ω ) ⋅ A u 2 (ω ) = − jω T 2 jω T 3 ⋅ (1 + jω Ta ) (1 + jω T 3 ) . (6.57) A 6.20 ábrán az eredő

feszültségerősítés Bode-diagramja látható ω2 < ω3 < ωa esetre, ideális műveleti erősítőt feltételezve. 46 20 dB/dek A [dB] 20 dB/dek Au ’ Au’-3[dB] ω3 ω2 ωa lg ω − 20 dB/dek 40 dB/dek − 20 dB/dek 6.20 ábra Ideális műveleti erősítővel megvalósított, a bemeneten és a kimeneten is csatolt invertáló AC erősítő kapcsolás Bode-diagramja. A valóságos műveleti erősítő nagy frekvenciákon ebben az esetben is megváltoztatja a kapcsolás frekvenciamenetét, a felső határfrekvenciánál nagyobb frekvenciákon az erősítés csökken. A Bode-diagram a 621 ábrán látható A [dB] − 20 dB/dek A’ A’-3[dB] 20 dB/dek ω3 ωa ωf lg ω 40 dB/dek 6.21 ábra Valóságos műveleti erősítővel megvalósított, a bemeneten és a kimeneten is csatolt invertáló AC erősítő kapcsolás Bode-diagramja. 47 6.32 Neminvertáló AC erősítő alapkapcsolás frekvenciafüggése A neminvertáló AC erősítő kapcsolás

frekvenciamenete hasonló az invertáló kapcsolás frekvenciamenetéhez. C1 + − R3 u be R2 u ki R1 6.22 ábra A bemeneten csatolt neminvertáló AC erősítő alapkapcsolás A 6.22 ábrán szaggatott vonallal határolt rész erősítése: A u2 = 1 + R2 , R1 (6.58) ideális műveleti erősítőt feltételezve frekvenciafüggetlen. A bemeneten a C 1 kondenzátor és R3 ellenállásból álló hálózat átviteli jellemzője: A u1 = jωR3C1 , ahol A u1 ≤ 1 . 1 + jωR3C1 (6.59) A kapcsolás eredő erősítése: Au′ = A u1 ⋅ A u 2 = jωR3C1 æ R 2 ö ÷. ⋅ ç1 + (1 + jωR3C1 ) çè R 1 ÷ø (6.60) Az alsó törésponti frekvencia az f a = 1 2π R3 C1 (6.61) összefüggéssel határozható meg, az ω > 2 π f a körfrekvencián a kapcsolás erősítése Au′ = A u1 ⋅ A u 2 = 1 + R2 . R1 (6.62) A valóságos műveleti erősítő frekvenciamenete ebben az esetben is korlátozza a működési frekvenciát, a felső határfrekvencia itt is az f f = f0

Au 0 = f 0 (1 + A u 0 B ) = f 0 (1 + H ) . Au′ (6.63) alapján lehet meg határozni, de ebben a kapcsolásban a visszacsatoló tag erősítése a 48 B= R1 R1+ R 2 (6.64) összefüggés szerint adható meg. 6.4 INTEGRÁLÓ ÉS DIFFERENCIÁLÓ KAPCSOLÁSOK 6.41 Integráló kapcsolás Az invertáló műveleti erősítő visszacsatoló ellenállását kondenzátorral helyettesítve invertáló integráló kapcsolás alakítható ki. A kondenzátor negatív visszacsatolást létesít minden jelváltozásra, a visszacsatoló hurok úgy állítja be a kimeneti feszültséget, hogy (amíg lehetséges) az N ponton a virtuális nulla fennmaradjon. C i un − N up R u be + u ki 6.23 ábra Integráló kapcsolás A műveleti erősítő végtelen nagy erősítése miatt a bemeneti szimmetrikus feszültség nulla, ezért az N pont virtuális nulla pont. A bemeneten i= u be R1 (6.65) áram folyik. A kondenzátor feszültsége a kimeneti feszültséggel egyezik meg: t 1 u ki =

−uC = − i dt + U C 0 , C0 (6.66) ahol UC0 a kondenzátor kezdeti feszültsége. A 665 egyenletet behelyettesítve t u ki = − 1 u be dt + U C 0 , RC 0 (6.67) a kimeneti feszültség a bemeneti feszültség integráljával arányos. Ideális elemeket feltételezve (ideális, végtelen nagy erősítésű, ofszet nélküli műveleti erősítő, veszteségmentes kondenzátor), szinuszos bemeneti jel esetén a kimeneti feszültség meghatározható az invertáló műveleti erősítő átviteli jellemzője alapján is: 49 Au = − u Z2 = − ki . Z1 u be (6.68) A kimeneti feszültség u ki = −ube Z2 = −ube Z1 1 1 1 jωC = −ube = −ube . R jω RC jωTi (6.69) A T i = RC szorzat az integrálási időállandó. A kapcsolás Bode-diagramja a 6.24 ábrán látható A [dB] − 20 dB/dek 1 RC lg ω 6.24 ábra Az integráló kapcsolás Bode-diagramja Az integráló kapcsolás visszacsatolásában a kondenzátor egyenáram szempontjából szakadás, ezért a

műveleti erősítő egyenfeszültségre nincs visszacsatolva, nyitott hurokkal működik. Ha a bemeneti feszültség ube = 0, a valóságos műveleti erősítő bemeneti ofszet feszültsége miatt a kimeneti feszültség addig növekszik, míg a kivezérelhetőség határát (gyakorlatilag a pozitív, vagy a negatív tápfeszültséget) el nem éri. A hibát okozó hatás csökkentése miatt a kapcsolás módosított változatait használják a gyakorlatban. 50 6.43 Differenciáló kapcsolás Az invertáló erősítő alapkapcsolás R1 ellenállásának kondenzátorral való helyettesítésével alakítható ki a differenciáló kapcsolás (6.25 ábra) R C un N up ub e − + u ki 6.25 ábra Differenciáló kapcsolás A kapcsolás N virtuális nulla pontját figyelembevéve, a kondenzátor feszültsége a bemeneti feszültséggel egyezik meg: uC = ube , az árama pedig az iC = C du C du = C be . dt dt (6.70) összefüggéssel határozható meg. Az R ellenállás

feszültsége az uki kimeneti feszültséggel egyezik meg, az árama pedig a kondenzátor áramával, mert ez az áram az ideális műveleti erősítő végtelen nagy bemeneti ellenállása miatt csak a visszacsatoláson folyhat: u ki = −u R = −iC R . (6.71) A 6.70 egyenletet behelyettesítve, a kimeneti feszültség u ki = − RC dube , dt (6.72) a bemeneti feszültség deriváltjával arányos. Ideális műveleti erősítő feltételezésével a kapcsolás átviteli függvénye: Au = u ki Z =− 2 =− ube Z1 R = − jω RC = − jωTd , 1 jω C (6.73) ahol T d = RC a differenciálási időállandó. A kapcsolás Bode-diagramja a 626 ábrán látható. 51 A [dB] +20 dB/dek lg ω 1 RC 6.26 ábra A d ifferenciáló kapcsolás Bode-diagramja Ez a frekvenciakarakterisztika valóságos műveleti erősítővel nem valósítható meg, az erősítés nem növekedhet minden határon túl, a műveleti erősítő frekvenciamenete mindenképpen korlátoz. Ennek

következtében a visszacsatolt rendszer a stabilitás határára kerül, gerjedékeny. A kapcsolás hátránya az is, hogy a bemeneti impedancia a frekvencia növekedésével csökken. E hátrányok miatt az ideális differenciáló kapcsolást a gyakorlatban nem használják, helyette e hátrányokat csökkentő módosított kapcsolásokat alkalmaznak 6.5 Áramgenerátorok A legegyszerűbb áramgenerátor invertáló erősítő kapcsolásból valósítható meg. Az invertáló bemeneten egy ismert, pontos R1 ellenálláson adott Ube referenciafeszültséget beállítva, az így kialakuló állandó Ibe = It áram folyik át a terhelésen. It I be R1 Rt un − up U be + U ki R3 6.27 ábra Egyszerű áramgenerátor A bemeneti áram: I be = 52 U be = It . R1 (6.74) A kapcsolás csak olyan esetekben alkalmazható, amikor a terhelés földfüggetlen. A bemeneti feszültséggel beállított, az R1 ellenállástól függő áram a terhelésen folyik keresztül,

függetlenül annak értékétől. Ennek megfelelően a terhelőellenállás minimális értéke Rt min = 0 , (6.75) rövidrezárható. A terhelés feszültsége: U t = I t Rt , (6.76) összefüggéssel határozható meg, de nem lehet nagyobb, mint a kapcsolás maximális kimeneti feszültsége. A terhelés maximális értékét a műveleti erősítő Ikimax maximálisan megengedett kimeneti árama és a kimeneti feszültség határozza meg: U ki . I ki max Rt max = (6.77) Áramgenerátor neminvertáló erősítő kapcsolással is megvalósítható. A terhelőellenállás ebben az esetben is a visszacsatoló ellenállás, és csak földfüggetlen lehet up un U be I1 + − R1 Rt U ki It 6.28 ábra Neminvertáló erősítő kapcsolásból kialakított áramgenerátor Ideális műveleti erősítőt feltételezve a két bemenet között nincs feszültség, tehát un = up. Mivel a neminvertáló bemenetre az Ube bemeneti feszültség kerül, ezért up = Ube , és un = Ube .

Az R1 ellenálláson folyó áramot az un feszültség és az R1 ellenállás határozza meg: I1 = U be . R1 (6.78) Az ideális műveleti erősítő végtelen nagy bemeneti ellenállása miatt ez az áram a visszacsatoláson, tehát a terhelő ellenálláson folyik: I1 = It . 53 Földelt terhelés esetén alkalmazható a 6.29 ábrán látható áramgenerátor kapcsolás I1 I1 R un I2 up R U be1 R − + R U be2 It Rt U ki I1 6.29 ábra Földelt terhelés esetén alkalmazható áramgenerátor A négy pontosan egyforma értékű ellenállással, negatív és pozitív visszacsatolással kialakított áramgenerátor terhelő áramát a bemeneti feszültségek különbsége és az R ellenállás értéke határozza meg. Az invertáló bemenet feszültsége: u n = U be1 − I1 R . (6.79) A neminvertáló bemenet feszültsége: u p = U be 2 − I 2 R . (6.80) Ideális műveleti erősítőt feltételezve: un = up . Behelyettesítve a 679 és 680 egyenleteket: U be1 −

I1 R = U be 2 − I 2 R , U be1 − U be 2 = (I1 − I 2 )R . (6.81) (6.82) A neminvertáló bemeneten a műveleti erősítőbe nem folyhat be áram a végtelen nagy bemeneti ellenállás miatt, így a terhelő áram: I t = I1 − I 2 . (6.83) Ezt az összefüggést a 6.80 egyenletbe behelyettesítve, a terhelő áram az It = összefüggéssel adható meg. 54 U be1 − U be 2 R (6.84) A bipoláris tranzisztoros áramgenerátor árama pontosítható műveleti erősítő alkalmazásával ( 6.30 ábra) R0 It up un U be + UB − UBE Rt UC Ut UE U be RE 6.30 ábra Tranzisztoros áramgenerátor követő erősítővel A követő erősítő Ube bemeneti feszültsége megegyezik az RE emitterellenállás UE feszültségével. A tranzisztor emitterárama IE = U be RE (6.85) összefüggéssel adható meg, ez az áram folyik a terhelő ellenálláson is, függetlenül annak értékétől: IE ≅ It . Ennek megfelelően a terhelőellenállás minimális értéke: Rt min

= 0 . (6.86) A kapcsolás addig képes áramgenerátorként működni, míg a tranzisztor a normál aktív tartományban üzemel, tehát amíg a tranzisztor kollektor feszültsége nem csökken a bázisfeszültség értéke alá: UB = UC . Ebből a feltételből meghatározható a terhelőellenállás maximális értéke, Rt max = Ut −U B , It (6.87) amelynél a kapcsolás még áramgenerátorként működik. 6.6 KOMPARÁTOROK A műveleti erősítővel megvalósított komparátor áramkör a bemeneteire adott két analóg jel értékét hasonlítja össze és kétféle kimeneti jelet szolgáltat attól függően, hogy melyik bemeneti jel nagyobb. A két bemeneti jel közül az egyik rendszerint állandó értékű, ez az Uref referencia feszültség, a másik bemenetre kapcsolódik a változó ube bemeneti feszültség. A komparátor akkor változtatja meg a kimenetét, amikor a bemeneti feszültség értéke megegyezik a referenciafeszültséggel. Mivel a 55 bemeneti jel

analóg, a kimeneti jel pedig digitális, ezért a komparátor analóg-digitális átalakítónak is tekinthető. Komparátornak alkalmazható a normál műveleti erősítő, vagy a komparátor típusú erősítő, amelyre a gyorsabb működés és a logikai szintű kimenet a jellemző. A komparátorok működése a műveleti erősítő túlvezérlésén, tehát a nemlineáris működésén alapszik. Megfelelően kis értékű bemeneti jel esetén a komparátor egyszerű erősítőként működik. 6.61 Neminvertáló komparátor Az ideális műveleti erősítővel megvalósított neminvertáló komparátor kapcsolása és transzfer karakterisztikája látható a 6.31 ábrán U ki +U t +U t + − u be u ki U ref U be U ref − Ut − Ut a) b) 6.31 ábra Neminvertáló komparátor a) kapcsolási rajza, b) transzfer karakterisztikája Ha a komparátor neminvertáló bemenetének ube feszültsége nagyobb, mint az Uref referenciafeszültség, akkor az uki kimeneti

feszültség a pozitív tápfeszültséggel, ha kisebb, akkor a kimenet a negatív tápfeszültség értékével egyezik meg. A 632 ábrán a neminvertáló komparátor bemeneti és kimeneti feszültség-időfüggvénye látható szinuszos bemeneti jel és pozitív értékű referenciafeszültség esetén U ref, ube U ref u be U ref 2π ωt u ki +U t 2π ωt − Ut 6.32 ábra A neminvertáló komparátor bemeneti és kimeneti feszültség-időfüggvénye 56 A valóságos műveleti erősítő véges erősítéssel, nullától eltérő értékű ofszet feszültséggel rendelkezik, és túlvezérlés esetén a ±Ut tápfeszültség értéknél mindig kisebb a kimeneti feszültség minimális és maximális értéke. A 633 a) ábrán a valóságos műveleti erősítővel megvalósított neminvertáló komparátor kapcsolása, a 6.33 b) ábrán a transzfer karakterisztikája látható U ki +U t +U t +U ki ma x R + u be R − U ref ∆ U ki A0 u ki − Ut U b0 U be U

ref − U ki ma x ∆Ub e −Ut a) b) 6.33 ábra Valóságos műveleti erősítővel kialakított neminvertáló komparátor a) kapcsolása és b) transzfer karakterisztikája. A valóságos műveleti erősítővel megvalósított komparátor transzfer karakterisztikája véges meredekségű, az erősítő Au0 erősítésének megfelelően: Au 0 = ∆U ki , ∆U be (6.88) a billenési szint értékét pedig a műveleti erősítő ofszet feszültsége módosítja. 6.62 Invertáló komparátor Az ideális műveleti erősítővel megvalósított invertáló komparátor kapcsolása és transzfer karakterisztikája látható a 6.34 ábrán U ki +U t +U t + U ref − u ki u be − Ut a) U ref U be − Ut b) 6.34 ábra Invertáló komparátor a) kapcsolása és b) transzfer karakterisztikája 57 Az invertáló komparátor (− ) invertáló bemenetére kell kapcsolni az ube bemeneti feszültséget, a (+) neminvertáló bemenetére pedig az Uref

referenciafeszültséget. Ha a bemeneti feszültség nagyobb, mint a referenciafeszültség, akkor az uki kimeneti feszültség a negatív tápfeszültséggel, ha kisebb, akkor a kimenet a pozitív tápfeszültség értékével egyezik meg. U ref, ube u be U ref U ref 2π ωt u ki +U t 2π ωt − Ut 6.35 ábra Az invertáló komparátor bemeneti és kimeneti feszültség-időfüggvénye A 6.35 ábrán az invertáló komparátor bemeneti és kimeneti feszültség-időfüggvénye látható szinuszos bemeneti jel és pozitív értékű referenciafeszültség esetén 6.63 Hiszterézises komparátor Ha a bemeneti jelre zavarjel szuperponálódik, akkor a komparálási szintet a bemeneti jel mindkét irányban többször átlépi, ezért a komparátor kimeneti jele bizonytalanná válik ( 6.36 ábra ) A bemeneti zavarjel hatása csökkenthető, ha a komparátor oda- és visszabillenési szintje különböző értékű, amely a komparátor kis mértékű pozitív

visszacsatolásával valósítható meg. ube ube Uref ωt uki ωt 6.36 ábra A komparátor bemeneti és kimeneti feszültség-időfüggvénye zajos bemeneti feszültség esetén. 58 6.631 Invertáló hiszterézises komparátor Az invertáló hiszterézises komparátor kapcsolása látható a 6.37 ábrán A komparátor kimenete akkor billen át, amikor az invertáló bemenetre kapcsolt bemeneti feszültség pillanatértéke megegyezik a neminvertáló bemenet feszültségével A neminvertáló bemenet feszültségét két tényező befolyásolja: egyrészt az Uref referenciafeszültség, másrészt az uki kimeneti feszültség visszacsatolt értéke Mivel a kimenet két értéket vehet fel, így a visszacsatolás miatt két (alsó és felső ) komparálási szint jön létre. A komparátor akkor billen át, amikor a bemeneti feszültség először meghaladja a felső komparálási szintet, és csak akkor billen vissza, ha a bemeneti jel az alsó billenési szint értéke

alá csökken. Ha a zajfeszültség csúcstól-csúcsig mért értéke kisebb, mint a felső és az alsó billenési szint különbsége, akkor elkerülhető a komparátor hibás működése. R3 un up u be R1 − + R2 uki Uref 6.37 ábra Invertáló hiszterézises komparátor A felső billenési szint meghatározása Ha a bemeneti feszültség ube negatív irányból pozitív irányba változik, a kimeneti feszültség UH (= + Ukimax ) értékű. A komparátor kimenete akkor változik meg, ha az invertáló és a neminvertáló bemenetek feszültsége megegyezik: un = up. Az invertáló bemenet feszültsége: un = u be . A bemeneti feszültség értéke, amikor a komparátor átbillen: ube = Uf , a felső billenési szint. A neminvertáló bemenet up feszültségét két feszültség befolyásolja: egyrészt az uki kimeneti feszültség, másrészt az Uref referenciafeszültség. A neminvertáló bemenet up feszültsége a szuperpozíció alkalmazásával: u p = U ref R1 R2 +

uki R1 + R2 R1 + R2 (6.89) 59 Behelyettesítések után (up = Uf , és uki = UH) a felső billenési szint az: U f = U ref R1 R2 +UH R1 + R2 R1 + R2 (6.90) összefüggés szerint határozható meg. Az Ua alsó billenési szint meghatározása Ha a bemeneti feszültség ube pozitív irányból negatív irányba változik, a kimeneti feszültség UL (= −Ukimax ) értékű. A komparátor kimenete akkor változik meg, ha az invertáló és a neminvertáló bemenetek feszültsége megegyezik: un = up. Az invertáló bemenet feszültsége: un = u be . A bemeneti feszültség értéke, amikor a komparátor átbillen: ube = Ua , az alsó billenési szint. A neminvertáló bemenet up feszültsége a szuperpozíció alkalmazásával: u p = U ref R1 R2 + uki . R1 + R2 R1 + R2 (6.91) Behelyettesítések után (up = Ua , és uki = UL) az alsó billenési szint az U a = U ref R1 R2 +UL R1 + R2 R1 + R2 (6.92) összefüggéssel határozható meg. A két billenési szint különbsége

a hiszterézistávolság: U h = U f − U a = (U H − U L ) R1 . R1 + R2 (6.93) Az invertáló hiszterézises komparátor transzfer karakterisztikája és időfüggvényei a 6.38 ábrán láthatók 60 Uki ube UH Uf Uref ube Ua t T Ua Uref uki Ube Uf UH t T UL UL Uh b) a) 6.38 ábra Az invertáló hiszterézises komparátor a) transzfer karakterisztikája és b) időfüggvényei. A komparátor kimenete akkor alacsony szintű, ha a bemeneti feszültség pillanatértéke értéke nagyobb a felső billenési szint értékénél, és akkor billen át a magas szintre, ha a bemeneti feszültség az alsó billenési szint értéke alá csökken. 6.632 Neminvertáló hiszterézises komparátor Az invertáló hiszterézises komparátor bemenetén a bemeneti és a referenciafeszültséget megcserélve neminvertáló hiszterézises komparátor alakítható ki. A neminvertáló hiszterézises komparátor kapcsolása a 639 ábrán látható R3 un up Uref R1 − +

R2 uki ube 6.39 ábra Neminvertáló hiszterézises komparátor A felső billenési szint meghatározása Ha a bemeneti feszültség ube negatív irányból pozitív irányba változik, a kimeneti feszültség UL (= −Ukimax ). 61 A komparátor kimenete akkor változik meg, ha az invertáló és a neminvertáló bemenetek feszültsége megegyezik: un = up. Az invertáló bemenet feszültsége: un = U ref (= up ). A bemeneti feszültség értéke, amikor a komparátor átbillen: ube = Uf , a felső billenési szint. A neminvertáló bemenet feszültségét a bemeneti feszültség és a kimeneti feszültség együttesen határozza meg. A neminvertáló bemenet up feszültsége a szuperpozíció alkalmazásával: R1 R2 + uki R1 + R2 R1 + R2 u p = ube (6.94) Behelyettesítések után (up = Uref , ube = Uf és uki = UL): R1 R2 + UL . R1 + R2 R1 + R2 U ref = U f (6.95) Ebből az egyenletből meghatározható a felső billenési szint értéke: U ref − U L Uf = R1 R 1+ R 2

R2 R 1+ R 2 æ R ö R = U ref çç1 + 1 ÷÷ − U L 1 . R2 è R2 ø (6.96) Az Ua alsó billenési szint meghatározása Ha a bemeneti feszültség ube pozitív irányból negatív irányba változik, a kimeneti feszültség UH (= +Ukimax ) értékű. A bemeneti feszültség értéke, amikor a komparátor átbillen: ube = Ua , az alsó billenési szint. A neminvertáló bemenet up feszültsége a szuperpozíció alkalmazásával: u p = ube R1 R2 + uki R1 + R2 R1 + R2 (6.97) Behelyettesítések után (up = Uref , ube = Ua és uki = UH): U ref = U a 62 R2 R1 +UH . R 1+ R 2 R 1+ R 2 (6.98) Ebből az egyenletből meghatározható az alsó billenési szint értéke: U ref − U H Ua = R1 R 1+ R 2 R2 R 1+ R 2 æ R ö R = U ref çç1 + 1 ÷÷ − U H 1 . R2 è R2 ø (6.99) A hiszterézis távolság: U h = U f − U a = (U H − U L ) R1 , R2 (6.100) a felső és az alsó billenési szint különbsége. Uki ube UH Uref ube Uf Ua t T Ube Ua Uref Uf uki UH UL t

Uh T UL b) a) 6.40 ábra A neminvertáló hiszterézises komparátor a) transzfer karakterisztikája és b) időfüggvényei. A kapcsolás transzfer karakterisztikája a 6.40 a) ábrán, és időfüggvényei 640 b) ábrán láthatók háromszög jelformájú bemeneti feszültség és pozitív referenciafeszültség esetén. 6.64 Ablakkomparátor Az ablakkomparátor két komparátorból felépített kapcsolás, amellyel eldönthető, hogy a bemenetére kapcsolt ube feszültség az előírt határok között van-e, vagy azon kívül. A műveleti erősítők kimenetét diódákkal, vagy logikai kapukkal kell összekapcsolni Az ablakkomparátor kapcsolása a 641 a) ábrán látható, a kimeneten diódás ÉS kapuval 63 uki +Ut UH + U2 − U1 U1 ube uki + ube − UL ÉS kapu U2 a) b) 6.41 ábra A kimenetén logikai ÉS kapuval megvalósított ablakkomparátor a) kapcsolása, b) transzfer karakterisztikája. Az ablakkomparátor kimenete akkor UH (magas) szintű,

ha mindkét műveleti erősítő kimenete U H értékű, tehát az ube bemeneti feszültség az U1 és U2 feszültségértékek között van, minden más esetben UL (alacsony) értékű. A kapcsolás jellemző idő függvényei láthatók a 6.42 ábrán ube ube U1 U2 t T uki1 UH T t UL uki2 UH t T UL uki UH t T UL 6.42 ábra Az ablakkomparátor időfüggvényei 64 A 6.43 a) ábrán látható ablakkomparátor kimenete logikai VAGY kapu Ebben az esetben akármelyik műveleti erősítő kimenete UH, (magas) szintű, akkor a közös kimenet is U H (magas) szintű. A közös kimenet csak akkor UL (alacsony) szintű, ha mindkét kimenet UL (alacsony) szintű, tehát a bemeneti jel értéke U1 és U2 között van. VAGY kapu uki + UH − U1 uki + ube U2 U1 − ube U2 −Ut UL a) b) 6.43 ábra A kimenetén logikai VAGY kapuval megvalósított ablakkomparátor a) kapcsolása, és b) transzfer karakterisztikája. A 6.43 b) ábrán a kimenetén logikai VAGY

kapuval megvalósított ablakkomparátor transzfer karakterisztikája látható. 6.7 HULLÁMFORMAGENERÁTOROK A hullámformagenerátorok különböző hullámformájú (négyszög, impulzus, fűrész, háromszög, stb.) kimeneti jelek előállítására alkalmasak Áramköri kialakításuk alapja gyakran a 6.44 ábrán látható kapcsolás C R2 uki1 R − R1 + + R0 − uki2 R3 6.44 ábra Hullámforma generátor Műveleti erősítővel megvalósított integrátor és hiszterézises komparátor alkalmazásával háromszög és négyszög hullámformájú jelek állíthatók elő. Az integrátor 65 uki1 kimeneti jele vezérli a hiszterézises komparátor bemenetét, amelynek uki2 kimeneti jele egyben az integráló kapcsolás bemeneti jele is. A bekapcsolás pillanatában a komparátor uki2 kimenete a két lehetséges érték (U H, U L ) egyike, például UH. Ezt a feszültséget az integráló kapcsolás τ = RC időállandóval integrálja mindaddig, amíg uki1 értéke

meg nem egyezik a komparátor kimenetéről visszacsatolt feszültség negatív értékével, a példa szerint: U ki1 max = −U H R1 . R2 (6.101) Ekkor a komparátor kimenete megváltozik, átbillen az UL értékre. Az integráló kapcsolás bemenetére ez a megváltozott feszültség (UL) kerül, ezt integrálja a kapcsolás mindaddig, amíg az uki1 feszültség el nem éri az U ki1 min = −U L R1 R2 (6.102) értéket. Ekkor a komparátor kimenete ismét átbillen, így a folyamat periodikusan ismétlődik. A kapcsolás időfüggvényei a 645 ábrán láthatók Az uki2 kimeneti feszültség amplitúdóját a műveleti erősítő maximális kimeneti feszültsége határozza meg (UH és UL). Az uki1 háromszögjel amplitúdói (Uki1max és Uki1min ) a 6.101 és a 6102 összefüggések alapján határozhatók meg uki1 Uki1max 0 Uki1min T t T/4 uki2 UH 0 T t UL 6.45 ábra Hullámforma alapgenerátor időfüggvényei A hullámforma generátor periódusideje az integrátor

kimeneti jelének időfüggvényéből határozható meg. Az integrátor uki1 kimeneti feszültségének időfüggvénye: uki1 (t ) = − 66 t 1 uki 2 (t ) d t . RC ò0 (6.103) T időtartományban állandó UH értékű. 4 Az uki2 kimeneti feszültség értéke a 0  Behelyettesítve a 6.103 összefüggésbe: T 4 1 æT ö =− U H (t ) d t . u ki1 ç RC 0 è4 (6.104) T 1 æT ö u ki1 ç UH . =− RC 4 è4 (6.105) Az integrálás után: T időpillanatban az uki1 feszültség pillanatértéke megegyezik a komparátor 4 kimenetéről visszacsatolt feszültség negatív értékével, a 6.101 összefüggés szerint: A t= R æT ö uki1 ç ÷ = − 1 U H R2 è4ø Behelyettesítve a 6.105 összefüggésbe: T 1 R − 1 UH = − UH . 4 R2 RC (6.106) (6.107) Ebből az összefüggésből a periódusidő: T = 4 RC R1 R2 . (6.108) A működési frekvencia: f = 1 1 R2 = . T 4 RC R 1 (6.109) Mivel az integráló kapcsolás kondenzátorának töltő és kisütő

ellenállása egyaránt az R ellenállás, ezért a periódus két egyforma félperiódusra bontható. A 6.46 ábrán látható kapcsolásban a kondenzátor töltése és kisütése különböző értékű ellenálláson keresztül történik, így a különböző integrálási időállandók miatt az uki2 kimeneti feszültség kitöltése az Ra és Rb ellenállások értékének függvényében változtatható. C R2 uki1 D1 Ra R1 − + + − D2 Rb uki2 R0 R3 6.46 ábra Változtatható kitöltésű hullámforma generátor 67 A kapcsolás működési frekvenciája az f = 1 1 1 R2 = = T T1 + T2 4(Ra + Rb )C R 1 (6.110) összefüggéssel határozható meg. uki1 Uki1max t T Uki1min T1 T2 uki2 UH t T UL 6.47 ábra A változtatható kitöltésű hullámforma generátor időfüggvényei A változtatható kitöltésű hullámforma generátor időfüggvényei a 6.47 ábrán láthatók 6.71 Astabil multivibrátor Négyszög hullámformájú kimeneti feszültség állítható

elő a 6.48 a) ábrán látható műveleti erősítővel megvalósított astabil multivibrátor kapcsolással. uC, uki R UH Uf − uC uC + C uki R2 uki T Ua R1 UL T2 T1 T a) b) 6.48 ábra Astabil multivibrátor a) kapcsolása és b) időfüggvényei 68 t A kapcsolás egy invertáló hiszterézises komparátor Uref = 0 referenciafeszültséggel. A bemeneti feszültség a kondenzátor uc feszültsége, amely a negatív visszacsatolás miatt a kimeneti feszültség polaritásának megfelelően (UH vagy UL) τ = RC időállandóval exponenciális függvény szerint változik. A hiszterézises komparátor felső billenési szintje az U f = UH R1 , R 1+ R 2 (6.111) R1 . R 1+ R 2 (6.112) az alsó billenési szintje pedig az Ua = UL összefüggéssel határozható meg, ahol UH a komparátor kimeneti feszültségének pozitív, U L pedig a negatív maximális értéke. A komparátor akkor billen át, amikor a kondenzátor feszültsége megegyezik az alsó, vagy a

felső billenési szinttel: uC = Ua , vagy uC = Uf . Az astabil multivibrátor időfüggvényei a 6.48 b) ábrán láthatók Az astabil multivibrátor T = T 1 + T 2 periódusideje a kondenzátor feszültségváltozásának vizsgálatával határozható meg. A kondenzátor feszültség-időfüggvénye: uC (t ) = − (U a + U H )e − t τ +UH . (6.113) Mivel a kondenzátor töltése és kisütése azonos időállandójú (τ = RC ), valamint feltételezve, hogy a billenési szintek abszolút értéke megegyezik, ezért állandósult T állapotban a kimeneti feszültség a t = T1 = időpillanatban változik meg. 2 T A feszültség időfüggvény pillanatértéke a t = időpillanatban: 2 T − æT ö (6.114) uC ç ÷ = − (U a + U H )e 2 RC + U H . è2ø T Állandósult állapotban a t = időpillanatban a kondenzátor feszültségének 2 pillanatértéke az æT ö (6.115) uC ç =Uf è2 felső billenési szinttel egyezik meg, ezért a 6.114 összefüggés U f = − (U a + U H )e −

T 2 RC +UH . (6.116) alakban írható fel, majd az Uf és az Ua billenési szintekre vonatkozó 6.111 és 6112 összefüggéseket behelyettesítve: 69 æ ö − 2 TRC R1 R1 UH = − ççU L +UH e +UH . R 1+ R 2 R 1+ R 2 è (6.117) Feltételezve, hogy az alsó és a felső billenési szintben szereplő UL és UH értékek megegyeznek: U H = U f = U ki , (6.118) ezt a 6.117 összefüggésbe behelyettesítve æ ö − 2 TRC R1 R1 U ki = − ççU ki + U ki ÷÷ e + U ki , R 1+ R 2 R 1+ R 2 è ø (6.119) a kapcsolás periódusideje a T = 2 RC ln 2 R 1+ R 2 R2 (6.120) összefüggéssel határozható meg. T1 kitöltési tényezője változik, ha a negatív visszaT csatolást alkotó ellenállás és kondenzátor τ = RC időállandója a két periódusrészben (T 1 és T 2 ) nem azonos, a kondenzátor töltése az Ra , míg a kisütése az Rb ellenálláson keresztül történik (6.53 a) ábra ) A periódusidő két összetevője A kimeneti feszültség a = T1 = RaC ln 2

R 1+ R 2 R2 T2 = RbC ln és 2 R 1+ R 2 , R2 (6.121) itt is feltételezve, hogy az UL és UH értékek megegyeznek. A kapcsolás periódusideje állandósult állapotban: 2R + R 2 T = T1 + T2 = (Ra + Rb )C ln 1 . R2 (6.122) A kapcsolás időfüggvényei a 6.49 b) ábrán láthatók D2 Rb D1 Ra uki, uC UH Uf − uC C + uki R2 R1 a) uki uC T Ua UL T1 t T2 b) 6.49 ábra Változtatható kitöltésű astabil multivibrátor a) kapcsolása és b) időfüggvényei 70 71 6.8 WIEN-HIDAS OSZCILLÁTOR A 6.54 ábrán látható oszcillátor kapcsolás Ra up R + u n C − R2 R1 6.54 ábra Wien-hidas oszcillátor 72 uki