Matematika | Logika » Dr. Bárdi Lajos - Logika

Logika – Bárdi Lajos Logika dr. Bárdi Lajos 1/13 Logika – Bárdi Lajos Tartalomjegyzék Bevezetés a témába . 3 A zavar mint hiba a kommunikációban . 5 A logika szerepe a jogban . 5 A jogalkalmazás logikai elemei . 6 A jogalkalmazás folyamata . 6 Logikai műveletek . 8 A logika alapszabályai . 8 Logikai műveletek . 8 Logikai műveletek II. 9 Kijelentés-logika . 10 Szillogizmusok . 11 Jogi szillogizmusok . 11 Fogalom és definíciók . 11 A fogalmak tartalma . 12 A definíció szerkezete . 12 A definíció szabályai és hibái. 12 2/13 Logika – Bárdi Lajos I. előadás (2003 szeptember 11) - Bárdi Lajos Bevezetés a témába Mi a logika? A logika ésszerűséget jelent. Ha valami nem szabályos, akkor az vét az ész szabályai ellen Logikán minden olyan beszédet, gondolkodást, cselekedetet, viselkedést értünk, amelyben az ésszerűséget véljük felfedezni, a nem logikus dolgokban pedig az ésszerűtlenséget fedezzük fel. A logika az ésszel,

a rációval van összefüggésben. A logika szó görög eredetű: logiké + techné = gondolkodás + képesség (a gondolkodás magas szintű képessége, művészete). Görög földön jött létre mint önálló tudomány Arisztotelész nevéhez fűződik a logika tudományának rendszerezése. Organon (= eszköz) c könyvével megalapozta a logika tudományát, és leválasztotta az addigi filozófiai elmélkedésről. Mi szükség van a logikára? Mi a szerepe, funkciója, értelme a logikának? Az emberi élet elválaszthatatlan eleme, az életben maradás függhet a helyes döntéstől, viselkedéstől. Nem iktatható ki az emberi viselkedés keretei között. A mindennapi élet logikája Hol, milyen szinten jelenik meg a logika? A döntéshozatal a logika egyik funkciója, gondolati úton, és a helyes döntés meghozatala. Egy faluban 3 féle ember él: igazmondó, mindig hazudó és felemás (következetesen egyszer igazat mond, aztán hazudik). A tűzoltóságon csörög a

telefon A telefonáló beleszól: „Ég a templom!” A tűzoltóparancsnok visszakérdez: „Melyik csoportba tartozol?” „A felemásba.” - szól a válasz, és a hívó lecsapja a kagylót. Kérdés: Ki kell-e menni a templomhoz Válasz: Nem kell kimenni! Igazmondó nem lehet (akkor a saját csoportját mondta volna), ha hazudós, akkor nem ég a templom, ha felemás, akkor igazat mondott a csoportjáról, tehát a templom nem ég, mert akkor hazudott. Preferencia: Támogatott vagy kizáró szempontok. A logika a helyes alternatívák felállítása után a preferenciák alapján szűkíti a kört, és ezúton a leghelyesebb megoldáshoz vezet. A logika mindig közvetett módon nyilvánul meg számunkra. Az egyik hordozó közege a logikának a nyelv, a cselekedet (ez is a gondolkodás által nyilvánul meg), a viselkedés. A nyelv, a beszéd (kommunikáció) teszi lehetővé, hogy valamiről azt mondhassuk, logikus vagy logikátlan. A nyelv egy szélesebb közegbe

integrálódik, a kommunikáció folyamatába illeszkedik bele. Mi a kommunikáció és hol jelenik meg benne a logika? A kommunikáció valamilyen üzenet továbbítása. Mindig van egy közlő és egy befogadó Az üzenet a közlőben érzés formájában jelenik meg. Az érzetet nem tudjuk megtapasztalni Ahhoz, hogy az érzetből üzenet váljék, a belül meglévő érzetet kódolni kell. Kódolás: valamilyen megtapasztalható formába átültetni az üzenetet. Két formája van: 3/13 Logika – Bárdi Lajos 1. Nem verbális kód alkalmazása (testi kommunikáció) 2. Verbális (nyelvi)kódolás KOMMUNIKÁCIÓ Közlő Üzenet Befogadó Kód Az üzenetet a befogadónak értelmeznie (dekódolni) kell. Van verbális és nem verbális dekódolás Ha ez létrejön, akkor a kommunikáció betölti funkcióját a befogadónál. A logika a kommunikációban a kódolásban és a dekódolásban jelenik meg (a szövegek megalkotásánál és értelmezésénél). A szövegeket

háromféle szempontból elemezhetjük: 1. szintaktikai szempontok: nem jól használja a nyelvet, 2. szemantikai szempont: értelmezés, a mondat jelentésének figyelembe vétele, 3. pragmatikai szempont A hajó üldözése sikeres volt. - a hajó általi üldözés, - a hajó menekül és őt üldözik. MENTEK: - ők mentek - ti mentek - én mentek egy fuldokló embert - mentesen = „mentek” - archaikus Az egyik tanár azt mondta a másiknak, hogy az ő tanítványai okosabbak nála. Mi az információ-tartalma? Ő + nála: közlő vagy befogadó? 2 x 2 = 4: ¼ eséllyel osztja át. Első hiba: kódolás: az üzenet megalkotása. A kommunikáció akkor jó, ha 100%-ban megy át az információ. A kommunikáció során zavar támadhat, a 100% lemegy, akár teljesen 0-ra is redukálódhat. Ez a hiba származhat szocializációs eltérésekből, szemantikai zavarokból, hibákból, eltérésekből. Amikor én egyetemista voltam, tiszteltem a tanáraimat. Torgyán József nem

tartozott a tanáraim közé. „Józsikám, nem tisztellek.” Logikailag nem lehet levezetni belőle a harmadik mondatot. A zavar nem mindig jelent bajt, gyakran konfliktusokat kerülünk el vele. HF: „Ha a házasuló vagy a tanú, illetőleg ezek egyike a magyar nyelvet nem beszéli, továbbá, ha az 4/13 Logika – Bárdi Lajos anyakönyvvezető a házasuló vagy a tanú, illetőleg ezek egyike által beszélt idegen nyelvet nem érti, tolmácsot kell alkalmazni.” Feladat: Melyik az 5 szereplőnek (menyasszony, vőlegény, tanú1, tanú2, anyakönyvvezető) az a minimális kombinációja, amikor az anyakönyvvezető azt mondja, hogy már kell a tolmács? II. előadás (2003 szeptember 25) - dr Bárdi Lajos A zavar mint hiba a kommunikációban A zavarok több forrásból származhatnak. Ilyen a közlő és a befogadó kulturális, műveltségbeli, verbális eltérései. Ha valami gond történik a gondolatok formába öntésével, ez a hiba konfliktushoz vezethet. Rossz a

dekódolás is, amikor a befogadó hibásan, rosszul vagy egyáltalán nem tudja értelmezni a szöveget. Mindig azt a minimális feltételt kell megfogalmazni, amelyiknél kell a gépezet. A jogszabály szövege háromféle üzenetet tartalmazhat: tilt, kötelez vagy megenged. Van 6 fémgolyónk, ebből az egyik hamis. Hamis = eltérő a súlya Karos mérlegen 3 mérés során hogyan állapítom meg, hogy melyik a hamis? Kognitív disszonancia: értelembeli zavar következik be. „Nem tudom megoldani a problémát, pedig okos ember vagyok.” Ezért az agy átfogalmazza a feladatot Pl körömszakadtáig ragaszkodik ahhoz, hogy „könnyebbet” vagy „nehezebbet” mondtunk. A logika szerepe a jogban A jog, amióta létezik, egy emberi magatartást szabályozó képződmény. Azért jön létre, mert a társas együttlétnek valamilyen szabályait próbáljuk az emberekből kiváltani. A jog kényszer útján hajtja végre, amit akar. Az erkölcsi norma csak kimondja a szabályt, de

a jognál mindig van valamilyen szankcionálás vagy preferálás. Vagy a szabályos magatartástól eltérőt bünteti, vagy a szabályos magatartást jutalmazza. A hatályos jog lényege abban van, hogy alkalmazzuk. Akkor tölti be a vele szemben támasztott követelményt, hogyha átmegy a gyakorlatba. A jogbiztonság egy általános emberi igény. elvárjuk mi állampolgárok, akik egy adott hatályos jogrend keretein belül élünk, hogy egyforma módon bírálják el a tetteket az adott területen belül. Így előre tudjuk tetteink következményeit. Követelmény egy adott jogrenden belül, hogy a jogot mindenkivel szemben azonosan alkalmazzák. Ennek feltétele, hogy mindenki egyformán értelmezze. A jog rendszert alkot. A jog mögött mindig egy politikai szándék van elsősorban Ezt utána jog formájában jelenítik meg, mert ez tudja befolyásolni az emberek viselkedését. Ez a feladat a jogalkalmazó feladata. Azonban nem lehet joggá tenni azt, ami ellenkezik a jog

rendszerével Lex posteriori derogat priori elve: a későbbi törvény megsemmisíti a korábbit. 5/13 Logika – Bárdi Lajos Kódolás Politikai szándék Jogalkotó Jogszabály (közlő) (üzenet) Jogalkalmazó (befogadó) Mottó: „Nem elég a jogot tudni, a jogot alkalmazni kell, és ahhoz, hogy a jogot alkalmazzuk, ahhoz a jogot érteni kell. Az értelmezés pedig tisztán logikai feladat” Határozat: Segélyt csak az kap, aki állandó lakos X településen. A jog alapvető része az indoklás. A „csak” szó kizárást jelent, és csak a jogosultakat hagyja meg HF: „A gyermek apjának kell tekinteni azt, akivel az anya a fogamzástól a születésig eltelt idő vagy annak legalább egy része alatt házassági kötelékben élt.” Feladat: van-e benne valami hiba? Mit kötelez – tilt – enged meg? III. előadás (2003 október 9) - dr Bárdi Lajos A jogalkalmazás logikai elemei Jogbiztonság: a joghoz hozzátartozik az az elvárás, hogy jogbiztonság

álljon elő. azt várjuk el, hogy a jog egyforma módon minősítse a tetteket és az embereket. Lopás, gyilkosság, gyorshajtás önmagában nem létezik, nincs „ráírva a dolgokra”, hogy mi micsoda. Azt, hogy egy cselekedet jogilag micsoda, azt minősíteni kell, azt valaki kimondja. A jogalkalmazó megvizsgálja az esetet. A jogalkalmazó egy „ütközőfigura” a társadalomban Egyik oldalról közvetíti a politikai szándékot, a másik oldalról társadalmi nyomás is éri. Pol. szándék Társ. nyomás K. E E (konkrét egyedi eset) Hatályos jogszabály-gyűjtemény szubszumálás A jogalkalmazás folyamata 1. Megvizsgáljuk a konkrét egyedi esetet (a rendőrség vagy a jogalkalmazó) 2. Kiválaszt egy olyan jogi normát (jogi elemet) a rendelkezésre álló hatályos jogszabályok alapján, amelyről azt gondolja, hogy a konkrét eset ezzel szoros összefüggésben van és hasonlóságot mutat. 6/13 Logika – Bárdi Lajos 3. A konkrét egyedi eset és a

jogi norma egymásra vetítése (lopás történt-e vagy sem) 4. Értelmezni kell a kiválasztott jogi normát (Lopás: más tulajdonának jogtalan eltulajdonítása) 5. Szubszumálás folyamata: alárendelés, alárendezés(„A konkrét egyedi eset a lopás alesete”) Alárendeli a konkrét ügyet egy általános jogi normának. Ezzel kimondatik a jogi minősítés 6. A jogkövetkezmény kimondása Differencia-specifikum: a lényeg. A fogalmak nagyon fontos eleme, nem maradhat ki A logika a jogrendszerben is fontos feladathoz jut. (Lex posteriori derogat priori) Csak nagyon rövid időre állhat elő a logikátlanság a jogban. Ha zavar van, az alacsonyabb rendű jogszabályt kell módosítani. a1 A B a2 Feltétel = tényállás jogkövetkezmény Alapszabály: ha van „A”, akkor legyen „B” is. „B”: valakit a jogalkalmazónak a gyermek apjának kell minősítenie. Ez a jogszabály akkor lép életbe, ha nincs jogon kívüli (természetes) úton lévő apa

(házasság, egyértelmű helyzet). „A”: differencia-specifikum: „házassági kötelék” van-e? a 1 : időfeltételt mond (egész) a 2 : időfeltételt mond (rész) Joghézag: előáll olyan nem kívánatos társadalmi jelenség, amelyet a jog nem szabályoz. Rosszul van megfogalmazva a jogszabály. HF: A Híd: csak a mozdony fér át alatta. B Mozdony 7/13 Feladat: megcserélni a 2 vagont úgy, hogy a végén a mozdony a kiindulópontra ki tudjon menni. Logika – Bárdi Lajos IV. előadás (2003 november 6) - dr Bárdi Lajos Logikai műveletek A jogrendszerben másodlagos szerepe van a logikának. Az, hogy mi lehet jog, elsősorban politikai kérdés. Ha két jogszabály ellentmond egymásnak – ami jogilag alkotmányellenességet jelent – itt már a logika szerepe jelenik meg. A logika elsődlegesnek mondható szerepe: a jogértelmezés logikai feladat. Egy szöveg információtartalmának föltárását jelenti a jogértelmezés aá + + + +  ? (Mi a

mondat információ-tartalma?) elemi állítás (tőmondat) Ezeket összekapcsoljuk, rendszerré alkotjuk. Ebből előáll egy bővített mondat Azon van a hangsúly, hogy az elemi állítások (körök) között milyen logikai műveletek vannak. A logika alapszabályai A mondat végső értelmét az dönti el, hogy a benne lévő műveletek kombinációja mit hoz létre. Nincs féligazság, a mondat vagy igaz, vagy nem. Igaz: „1”; hamis: „0” Logikai műveletek Művelet meghatározása jele szava(i) 1 Tagadás (negáció) Olyan logikai művelet, amely során az eredeti állítás logikai értékét ellenkezőjére változtatjuk. ~ 2 Kettős negáció Nyomatékosít, pszichés szempontból alkalmazzuk, de logikailag nincs értelme. ~~ nem.nem 3 Összekapcsolás (konjunkció) Olyan logikai művelet, amelynek során 2 vagy több elemi állítást úgy kapcsolunk össze, hogy azok EGYÜTTES fönnállását mondjuk ki. & és, továbbá, valamint, ami, habár,

de stb. 4. „Vagy” szóhoz tartozó műveletek a) Kizáró művelet Vagy egyik, vagy másik eset lehetséges. (diszjunkció) vagy b) Megengedő (alternáció) Csak az tilos, hogy sérüljön a „ha van A, akkor legyen B is” szabály. Ezen kívül akármelyik megoldás lehetséges vagy, és/vagy 5. Kondicionális Ha az előfeltétel teljesül, (következmény) bekövetkezik. 8/13 akkor az utótag ⊃ nem ha.akkor Logika – Bárdi Lajos „Aki lopást követ el, azt szabadságvesztéssel vagy pénzbüntetéssel kell sújtani.” q 1 (pénzbüntetés) 0 1 1 1 (szabadságvesztés) 0 1 0 p „Aki lopást követ el, azt szabadságvesztéssel vagy halálbüntetéssel kell sújtani.” q 1 (halálbüntetés) 0 1 0 1 (szabadság0 vesztés) 1 0 p (ezt az eredményt a józan ész mondja: nem lehet valakit egyszerre kivégezni és bezárni) V. előadás (2003 november 20) - dr Bárdi Lajos Logikai műveletek II. 7 Adott 4 kártyalap. Minden

piros hátlapú kártyán páros szám található 4 Hány lapot kell felfordítani ahhoz, hogy bebizonyosodjon, az állítás igaz-e vagy hamis? Minden piros hátlapú kártyán páros szám található. - szükségszerűen nem mindig igaz Ha esik az eső, vizes az utca. - szükségszerűen igaz! Modus ponens: állító módozat: nem kell empirikusan megtapasztalnom az utca vizességét, mégis tudom, hogy tönkre fog menni a cipőm. (Ha piros, akkor páros) Modus tollens: tagadó módozat. Kondicionális logikai művelete: Ha . akkor - kötött a tagok sorrendje Előtag: feltétel (tényállás – A) Utótag: következmény (jogkövetkezmény – B) Gyakori hiba: a kondicionális megfordítása. B A nem feltétlenül igaz Mikor hamis: ha lett A, de nem lett B!!! Vagyis ha az előtag igaz, a következmény hamis. Minden más esetben igaz. Stiláris variációk: 1. Nem jelentkezik nyelvileg a kondicionális „ha” szava 2. A jog előszeretettel cseréli fel A-t és B-t

NYELVTANILAG!!! Pszichológiai hatás, az elrettentés eszköze. 9/13 Logika – Bárdi Lajos „A gyámhatóság az intézeti gyámság (A 3 = r) esetét kivéve gyámot rendel (s) a szülői felügyelet (A 2 = q) alatt nem álló kiskorú (A 1 = p) részére.” 1. átfogalmazás: ha a kiskorú gyermek nem áll szülői felügyelet vagy intézeti gyámság alatt, akkor a gyámhatóság gyámot rendel részére. előtag – utótag – alapállítások p&∼q&∼r⊃s Az elemi állítást mindig állításként fogalmazzuk meg, legfeljebb negáció (∼) segítségével!!! Kivéve szó: nehezítés, a közepén van az 1. feltétel Ha . akkor : A B Kivéve ha . : ∼ A B „Feltételes szabadságra bocsátásnak (s) csak akkor van helye, ha az elítélt a fogházban (A 1 = p) letöltendő büntetésének legalább 2/3 részét letöltötte (A 2 = q).” (van helye = lehetséges, de nem kötelező!) CSAK AKKOR HA.: ∼ Α ∼ B „van helye” „csak akkor ha” =

„mikor nem lehet?” Vagyis: ha nem felel meg a p vagy a q feltételének, akkor nem teljesül az s. (∼ p ∇ ∼ q) ⊃ ∼ s (kizáró vagy) VI. előadás (2003 december 4) - dr Bárdi Lajos Kijelentés-logika A – Á: elemi állítás. Predikátum (állítmány) – logika vagy finom szerkezet: milyen logikai elemek vannak benne magában a mondatban? A predikátum az, amit valamiről lehet állítani. Ki kell egészíteni valamivel (alany: szubsztantívum). Zárt mondatok esetén egyértelműen tudjuk, hogy kiről van szó. 1. Ha helyettesítem tulajdonnévvel, akkor elérem a zárt mondatot 2. Körülírás, leírás (deskripció): különböző feltételezett ismertető jegyeken alapszik Csakis egy objektumra vonatkozzon a tulajdonság. 3. Névmásokkal (ő, mi): E/3, T/3: nem zárja le a mondatot, a jog csak névmásokkal tud dolgozni (aki, ha valaki, mindenki aki, bárki.) Az operátor konkretizálja a mondat tartalmát: MINDEN és ennek variációi (általános vagy

univerzális kvantor). Az alanyok bizonyos mennyiségét rendelik az állítmányhoz. Kategorikus állítás: univerzális állító („mindig a meccset nézed”): minden alanyra igaz. 10/13 Logika – Bárdi Lajos Univerzális tagadó („egyik hallgatónak sem sikerült a vizsgája”): akkor igaz, ha minden alanyra igaz az állítás. VAN OLYAN.: részleges kvantor: minden alanyt a predikátumhoz rendel Akkor igaz, ha legalább egy alanyra igaz az állítás. Szillogizmusok Kategorikus szillogizmus: következtetést jelent. Már meglévő elemekből, a premisszákból (kijelentések, állítások, tények stb.) pusztán gondolati úton új ismeretre teszünk szert Valamilyen agyműködés következtében, tehát nem tapasztalati úton eljutok egy következtetéshez (konklúzió). Pr.1: Minden ember halandó Pr.2: Minden görög ember K: Minden görög halandó. A 3 terminus: 1. halandó (predikátum) 2. ember (medius – közbülső) 3. görög (szubjektum) Pr.1: Minden nép

átvesz nyelvi elemeket szomszédaitól Pr.2: A magyarok szomszédságban éltek az avarokkal Pr.3: A magyar nyelvben nincsenek avar szavak K.1: Tehát a magyarok avar nyelven beszélnek (vagy fordítva) K.2: Tehát az avarok némák voltak Jogi szillogizmusok Minden bírósági döntéshez tartozik magyarázat, indoklás. Ez egy szillogisztikus következtetés Propositio maior: felső tétel: mindig általános jogi normát tartalmaz. Propositio minor: alsó tétel: egy konkrét egyedi esetet tartalmaz. Konklúzió: a konkrét eset általánosítása, a jogi norma kivetítése a konkrét esetre. VII. előadás (2003 december 11) - dr Bárdi Lajos Fogalom és definíciók A fogalmakhoz nem társulnak logikai értékek. A fogalmak a jogban kiemelt szerepet játszanak Fontos szerepe van a definícióknak: fontos, hogy minden fogalom pontosan legyen definiálva. 1. Egyedi fogalmak: pl Petőfi Sándor 2. Általános fogalmak: gyűjtőfogalmak: van logikai elem (asztal, szék, zászló stb)

Magukban hordozzák az egyedi individuális dolgoknak a lényegi tulajdonságait, amelyek közösek bennük. Vannak pozitív és negatív értékítéletet hordozó fogalmaink. 11/13 Logika – Bárdi Lajos Az általános fogalmak egymással való viszonya: 1. Alá – fölé rendeltségi viszony: A alárendeltje B-nek, B fölérendeltje A-nak. B A 2. Mellé rendeltségi viszony: A két fogalom egyenrangú kapcsolatban van egymással. A B 3. Diszjunkt (kizáró) viszony: Nincs és nem is lehet közöttük kapcsolat. (pl gondatlanság és szándékosság; halálbüntetés és száműzés) A B 4. Keresztező viszony: Olyan tulajdonságok halmaza, amelyek mindkét elemre érvényesek. (pl rablás és gyilkosság, börtön- és pénzbüntetés) A B A+B A fogalmak tartalma Homonímiák: egy szónak több értelme lehet, ezért zavart okozhatnak (azonos alakú szavak). Szinonímák: azonos tartalmú, de különböző formájú szavak. Definíciók: ha nem jut eszünkbe a fogalom,

körülírást használunk. Akkor jó a definíció, ha abszolút rövid, tömör, tiszta, érthető. A definíció szerkezete 1. Definiendum nyelvi eleme (meghatározandó): amit meg akarok határozni Ez lehet egy idegen szó vagy az illető által nem ismert fogalom. 2. Definiensek halmaza: azok a befogadó által ismert nyelvi elemek, amelyek segítségével megpróbálom a fogalmat megmagyarázni. 3. Összekötő elemek: nyelvi töltelék-elemek (annak nevezzük, olyan mint) A definíció szabályai és hibái • • • Alapvető követelmény, hogy világos és egyértelmű, érthető formában legyen leírva. A definíció a definiendumról szóljon. Negatív definíció: nem azt mondjuk meg, hogy valamely dolog micsoda, hanem hogy mi nem. Ez egy egyszerűsítő eljárás Ne legyen körben forgó definíció: a definiendum és a definiens különbözzenek egymástól, ne önmagával akarjuk megmagyarázni a fogalmat. 12/13 Logika – Bárdi Lajos • A definiendum és a

definiensek tartalma és a terjedelme teljes egészében egyezzenek. (A fogalom tartalma: a jelentése. Terjedelme: amire a tartalmuk igaz) „Lopás: más vagyonának jogszerűtlen eltulajdonítása.” Hibák: 1. Lopás: más vagyonának eltulajdonítása TÁG DEFINÍCIÓ 2. Lopás: más pénzvagyonának jogszerűtlen eltulajdonítása SZŰK DEFINÍCIÓ Tág definíció: ha a definiensek tartalma és terjedelme nagyobb, mint a definiendum tartalma és terjedelme. Szűk definíció: a definiens tartalma és terjedelme kisebb, mint a definiendumé. 13/13