Matematika | Statisztika » Radocha Vivien Éva - Halandósági valószínűségek vizsgálata dohányzóknál

http://www.doksihu Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Radocha Vivien Éva Halandósági valószı́nűségek vizsgálata dohányzóknál BSc szakdolgozat Témavezető: Arató Miklós egyetemi docens Valószı́nűségelméleti és Statisztika Tanszék Budapest, 2009 http://www.doksihu Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 3 2. Felhasznált ismeretek 5 2.1 Halálozási, elérési valószı́nűség, várható hátralevő élettartam 5 2.2 Halandósági függvény 6 2.3 Halandósági táblázatok 8 2.4 Diszkrét valószı́nűségi változó 9 3. Az adatokról 10 4. Az adatok becslése 14 4.1 Elérési és halálozási valószı́nűségek becslése 15 5. Összehasonlı́tó számı́tások 19 5.1 22 éves dohányzó és nem dohányzó közül milyen valószı́nűséggel hal korábban az

egyik, illetve a másik? . 19 5.2 22 éves ember milyen valószı́nűséggel hal meg valamely kor előtt? . 21 5.3 Ki özvegyül korábban? 22 6. Az animáció leı́rása 24 7. Mellékletek 26 8. Irodalomjegyzék 31 2 http://www.doksihu 1. fejezet Bevezetés A dohánynövényt 6000 évvel ezelőtt is ismerték Amerikában, az őslakosok már bizonyı́tottan 2000 éve használják. Európában Amerika felfedezése után terjedt el, a nagy hajós népek jóvoltából. A nikotint Jean Nicot de Villemain ról nevezték el, aki gyógyszerként használta a dohányt Az 1600-as évek körül pénzhelyetesı́tő eszközzé vált, mert értéke nem hanyatlott olyan gyorsan mint a pénzé, ez egészen a 18. század végéig ı́gy maradt A dohánytermesztés miatt is nőtt a rabszolgakereskedelem. A termelés megnövekedését az iparosodás és az új

találmányok is segı́tették, ilyenek voltak: James A. Bonsack 1884-es cigaretta gyártó gépe, mely 120 ezer szál cigarettát gyártott naponta. Majd 1892-ben feltaláták a hordozható cigarettatöltőt. A két világháború alatt drasztikusan megnőtt a rendszeresen dohányzók száma, mert az első világháborúban a Vöröskereszt és az amerikai hadsereg is ingyen adta a cigarettát. Az 1920-as években a dohányzás a nők körében is kezdett elterjedni. Korunkban hatalmas problémát jelent, hogy a dohányzók száma a mai napig sem csökken, annak ellenére, hogy már rengeteg információ áll rendelkezésünkre a dohányzás káros hatásairól. Szakdolgozatommal a fellelhető adatokból becsült értékekkel arra próbálok rámutatni, hogy ez a rossz szokás mennyiben befolyásolja a várható élettartamot. Ez persze nem azt jelenti, 3 http://www.doksihu hogy minden dohányos az általam

meghatározott kornál nem élhet tovább, csak egy becslést ad. Hiszen a nem dohányzók várható élettartama is 80 év körül van, mégis élnek 100 évnél idősebb emberek is. Ez a becslés viszont rámutat a drasztikus különbségre a dohányzók és a nem dohányzók várható élettartama között. Persze nem csak a dohányzás befolyásolja a várható élettartamot, bőven akadnak más fontos tényezők is, ilyenek: a környezet, az örökölt gének, a testtömeg-index, az elfogyasztott alkohol mennyisége, és még sok más. A dolgozatban két korosztályt vizsgálok alaposabban, az egyik a sajátom. Itt is szembetűnő különbségek látszanak. Sajnos olyan adatok végképp nem állnak rendelkezésünkre, melyben több szempont szerint is szelektálnák az egyes embereket. Biztosan érdekes következtetésekre lehetne jutni, ha mondjuk iskolázottság, lakóhely, táplálkozási szokások

alapján csoportosı́tani lehetne a lakosságot A másik korcsoport a 40 − 50 éves férfiak és nők Ekkor külön vizsgáltuk azokat az esteket, amikor a házaspár egyik tagja sem, az egyik, illetve mindkét fél dohányzik. A második fejezet Krekó Béla tankönyve alapján készült, mely alapvető biztosı́tásmatematikai ismereteket nyújt, emellett támaszkodtam a valószı́nűségszámı́tásbeli tudásomra is, a fogalmak pontos ismertetéséhez Rényi Alfréd Valószı́nűségszámı́tás cı́mű könyve segı́tett. A harmadik fejezethez az információkat az internetről szereztem be, csakúgy mint a negyedik fejezethez, illetve ehhez a részhez a halandósági adatokat a Központi Statisztikai Hivataltól szereztem. Köszönetnyilvánı́tás Ezúton szeretnék köszönetet mondani Arató Miklósnak, aki rengeteg hasznos tanáccsal látott el a dolgozat készı́tése során, és mindig időt

szakı́tott a megbeszéléseinkre. Továbbá mindazoknak, akik több - kevesebb jótanáccsal láttak el a munkám közben. 4 http://www.doksihu 2. fejezet Felhasznált ismeretek 2.1 Halálozási, elérési valószı́nűség, várható hátralevő élettartam Számı́tásaim a halandóság vizsgálatán alapulnak. Ha feltesszük, hogy egy x éves egyén még ξ évig fog élni, akkor ı́gy egy valószı́nűségi változót kapunk. Ennek eloszlásfüggvényét jelöljük F (t)-vel. Tehát: F (t) = P (ξ < t), ahol t > 0. Így az eloszlásfüggvény azt a valószı́nűséget jelenti, hogy ez az ember t éven belül meghal Ezt a mennyiséget halálozási valószı́nűségnek hı́vjuk és t qx -szel jelöljük. Hasonlóan bevezethetjük az elérési valószı́nűséget is, melyet t px -szel jelölünk. A t px jelentése a következő: annak a valószı́nűsége, hogy az adott x éves

egyén még t év múlva is élni fog. A két változóra egyértelműen fennáll a következő összefüggés: t qx +t px = 1, mivel valaki egy adott zárt időintervallumon belül vagy meghal, vagy sem. A t = 1 esetben a qx , illetve a px szimbólumokat használjuk. 5 http://www.doksihu A hátralévő élettartam nem-negatı́v valószı́nűségi változó, ezért várható értékére teljesül, hogy Z ∞ Z [1 − F (t)]dt = ex = E(ξ) = 0 ∞ px dt. 0 Amennyiben feltesszük, hogy a valószı́nűségi változónk abszolút folytonos eloszlású, akkor a várható érték felı́rható a következő módon is: Z ∞ ex = tf (t)dt, 0 ahol f (t) a sűrűségfüggvény. Jelen esetben a várható érték a várható hátralevő élettartamot jelenti 2.2 Halandósági függvény A további vizsgálódáshoz bevezetjük a halandósági függvényeket. Ez tulajdonképpen egy olyan

függvény, ami megmutatja, hogy egy adott korcsoporton belül hány ember él az általunk vizsgált populációban Tehát L0 = újszülöttek halmaza, Lx = azon emberek halmaza, akik elérik az x éves kort. Az L halmaz számossága az idő előrehaladtával folyamatosan csökken Könnyen látható, hogy fennáll a következő reláció: Lx ⊂ L0 ∀x ≥ 0. Sőt meg tudjuk határozni azt a halmazt is, amely azon egyéneket tartalmazza, akik nem érik el az x éves kort. Ezt a következő egyszerű művelettel tehetjük meg: L0 Lx Definiálnunk kell egy határhalmazt is, legyen ez Lω , mely a következő tulajdonsággal rendelkezik: Lω = ∅. Nyilván fennáll a következő összefüggés is: ∀x ≥ ω Lx = ∅ Az Lx halmaz elemeihez hozzárendelhetünk egy számosság-függvényt, melyet jelöljünk lx -szel. Feltesszük, hogy létezik ilyen függvény, és az lx legyen 6 http://www.doksihu folytonos a (0,

ω) intervallumon. Ennek neve: halandósági függvény, grafikonja érdekes, mivel általában a (0, x1 )-en konvex, az (x1 , x2 )-ön konkáv, majd az (x2 , ω)-án megint konvex. 2.1 ábra A halandósági függvény A halandósági függvény segı́tségével ki tudjuk számolni az elérési és halálozási valószı́nűségeket is. Az elérési valószı́nűség: t px = lx+t lx ahol 0 ≤ x + t < ω. Ebből a halálozási valószı́nűség: t qx = 1 −t px = lx − lx+t . lx Így az eloszlásfüggvényt is meg tudjuk határozni a halandósági függvény segı́tségével: lx+t . lx Ha lx deriválható, akkor megadhatjuk a sűrűségfüggvényt: F (t) = 1 − f (t) = − 1 dlx+t . lx dt A fenti analógiát követve a várható élettartam: Z ∞ Z 1 ω−x ex = lx+t dt. t px dt = lx 0 0 7 http://www.doksihu 2.3 Halandósági táblázatok Az lx függvény természetesen nem ismert, csak

statisztikai módszerekkel közelı́thető. A kapott adatokat nem csupán feldolgozzák, hanem megfelelő korrekciókat hajtanak végre rajtuk. Ezt nevezzük kiegyenlı́tésnek A legegyszerűbb ilyen módszer a szukcesszı́v átlagolás felhasználásával történik Tehát a halandósági táblázatok valójában nem az lx függvény értékeit tartalmazzák, csupán megfelelő közelı́téseket. A függvényt csak az egész értékekre ı́rják fel. Az lx kezdő értéke vagy a teljes populáció, vagy egy kerekı́tett összeg, esetleg egyre van normálva. Egy ilyen tábla részlete: 2.2 ábra Halandósági tábla, magyar nem dohányzó férfiak, 2000 A halandósági táblázatok alapján meghatározható a várható élettartam is, az R ω−x egyedüli problémát a 0 lx+t dt integrál kiszámı́tása jelentheti. Ez viszont numerikus közelı́téssel könnyen orvosolható. Pω−x P Z 1 1 l +

ω−x 1 ω−x i=0 (lx+i + lx+i+1 ) i=1 lx+i 2 2 x ex = lx+t dt ≈ = lx 0 lx lx 8 http://www.doksihu ⇒ 1 ex = lx 2.4 Z 0 ω−x 1 lx+t dt ≈ + 2 Pω−x i=1 lx+i lx Diszkrét valószı́nűségi változó Diszkrét valószı́nűségi változó várható értéke: E(X) = X P (X = xi )xi xi :Xlehetséges értéke Amennyiben az élettartamot csak egész években mérjük, akkor tekinthetjük úgy, mint diszkrét valószı́nűségi változót, ı́gy ennek várható értéke a várható élettartamot fogja jelenteni. Tehát a fenti jelöléseket használva: ex = ω−x X pi i, i=0 ahol pi = P(egy x éves egyén i évesen hal meg), i = 0, . , ω − x Az ı́gy kapott értékeket későbbi fejezetben összehasonlı́tom az lx függvényből nyert eredményekkel. 9 http://www.doksihu 3. fejezet Az adatokról A dolgozat célja a hanlandósági különbségek bemutatása volt magyarországi

dohányzó és nem dohányzó férfiakra és nőkre. Ehhez szükségem lett volna magyarországi dohányos és nem dohányos halandósági táblázatokra, ilyen publikus adatok azonban nem elérhetők. Ezen okból a dolgozatban megpróbáltam előállı́tani ilyen táblázatokat, amihez a magyar néphalandósági adatokat, amerikai dohányos és nem dohányos halandósági táblázatokat és a magyar dohányzási gyakoriságot használtam fel. A magyar néphalandósági táblázatokat a KSH publikálja, én a 2000-es adatokat használtam fel. Az amerikai adatokat a világhálóról, az Amerikai Aktuárius Társaság honlapjáról szereztem be. A Table Manager nevű programot és a hozzá tartozó adattáblákat töltöttem le a következő cı́mről: http://www.soaorg/professional-interests Ezekben a táblázatokban csak a px , illetve a qx valószı́nűség volt megadva, ezekből kellett meghatározni az

egyes elérési illetve halálozási valószı́nűségeket 100 éves korig minden korcsoportra lebontva. A programban több ország legkülönfélébb halandósági táblázatai találhatók meg. Ezek közül minket azok érdekelnek, amelyek egy adott évre ugyanarra a populációra nézve tartalmaznak dohányos, nem dohányos és összetett adatot. A számı́táshoz az USA 1980. évi adatait használtam fel A táblák nevei: 1980 US CSO Basic Female Age nearest (17), 1980 US CSO Basic Female Nonsmoker Age 10 http://www.doksihu nearest (18), 1980 US CSO Basic Female Smoker Age nearest (19), 1980 US CSO Basic Male Age nearest (20), 1980 US CSO Basic Male Nonsmoker Age nearest (21), 1980 US CSO Basic Male Smoker Age nearest(22). A magyar dohányzási gyakoriságokra különböző, de nagyságrendben megegyező értékeket lehet találni az interneten, a következő helyeken: www.color oefi.hu/adathtm,

wwwodehu/ode/pdf/ODE%20Dohanyzas%20Monitor% 202006%20Press%20Release.pdf, wwwgalluphu/gallup/release/dohany2000 .htm, wwwtarkihu/hu/news/2008/kitekint/20080506html, wwwcoloroefi hu/melleklet/konyv/fejezet1.pdf Én a Gallup 2004-es felmérése alapján dolgoztam, vannak frissebb adatok is, de ezek sajnos nem bontják le a lakosságot korcsoportokra. 3.1 ábra A fenti grafikonon jól látszik, hogy 60 év felett jelentős mértékben elkezd csökkenni a dohányosok száma. De vajon ez azt jelenti, hogy jobb belátásra térnek idősebb korban az emberek, vagy csupán arra enged minket következtetni, hogy ők jelentős százalékban nem érnek el 60 évnél magasabb életkort? Valószı́nűleg nem. Az életben lévő dohányzók mintegy 8 százaléka 65 éves, vagy idősebb. Ugyanez az arány a nem dohányzók körében 28 százalék 11 http://www.doksihu Hazánkban 2000-ben 134700 halálesetből 28600, azaz körülbelül minden

ötödik közvetlenül a dohányzásnak köszönhető. Egyes számı́tások szerint a 35 − 69 éves korosztályban a dohányzó emberek életét a cigaretta átlagosan 21 évvel rövidı́ti meg. Érdekes megfigyelni a dohányzók százalékának változását az évek során, illetve azt, hogy melyik éves adatok közelı́tik meg a legjobban a jelenlegi magyar helyzetet. Ahogy az adatokból is látszik, sajnos nálunk nincs olyan pozitı́v változás, mint az USA-ban. Egy-egy korcsoportban előfordul csökkenés mindkét nem esetén, de összességében még mindig növekedésről kell beszélnünk a férfiak esetében, a nők százaléka összességében jelenleg stagnál. 3.2 ábra A fenti adatokat a http://www.oecdorg/statsporta, wwwcdcgov oldalakon találtam. Jelenleg Magyarországon a lakosság mintegy egyharmada dohányzik, sőt hazánkban még mindig emelkedik a dohányzók száma, mı́g az USA-ban

ez az arány a 60-as évektől egyre csökken, eltekintve az utolsó éves kisebb növekedéstől, ami tulajdonképpen még tekinthető mérési hibának is. Ha megfigyeljük a grafikont láthatjuk, hogy a jelenlegi magyar helyzet az 1970es évek végének amerikai adataihoz hasonlı́t a leginkább. 12 http://www.doksihu 3.3 ábra 3.4 ábra Dohányzók százalékos megoszlása, 1965-2008 13 http://www.doksihu 4. fejezet Az adatok becslése A fejezetben felhasznált jelölések (mind egy éves időtartamra vonatkozik): Pee =együttes elérési valószı́nűség Pde =dohányzó elérési valószı́nűség Pne =nem dohányzó elérési valószı́nűség Peh =együttes halálozási valószı́nűség Pdh =dohányzó halálozási valószı́nűség Pnh =nem dohányzó halálozási valószı́nűség Sm =magyar dohányzók százaléka a népességhez képest Sa =amerikai dohányzók százaléka a

népességhez képest Miután az elérési és halálozási valószı́nűségeket kiszámoltam, külön férfiakra, nőkre, dohányzókra, nem dohányzókra, könnyen meg lehetett határozni az egyes korcsoportokon belüli dohányzók arányát: Sa Pde,amerikai + (1 − Sa )Pne,amerikai = Pee,amerikai Sa Pde,amerikai + Pne,amerikai − Sa Pne,amerikai = Pee,amerikai Sa (Pde,amerikai − Pne,amerikai ) = Pee,amerikai − Pne,amerikai Sa = Pee,amerikai − Pne,amerikai Pde,amerikai − Pne,amerikai 14 http://www.doksihu Ezután már egyszerű volt a várható hátralevő élettartam kiszámolása, sőt ezt kétféleképpen is megtehetjük. A számolást ugyanúgy végzem minden esetben, mint a magyar adatoknál Ezért a számolás menetét ott ismertetem, illetve az eredményeket össze is hasonlı́tom a magyar értékekkel. 4.1 Elérési és halálozási valószı́nűségek becslése Mivel a magyar

felmérések nem bontják szét a lakosságot dohányzókra és nem dohányzókra, ı́gy kénytelen voltam becsült értékekkel dolgozni. Valamely arányt meg kellett tartani az amerikai adatokból, különben maradt volna egy ismeretlen a képletekben. Nálam ez a következő: Pdh,amerikai Pdh,magyar = Pnh,amerikai Pnh,magyar A becslést a következőképpen csináltam: Pdh,magyar Pdh,amerikai = Pnh,amerikai Pnh,magyar Pdh,magyar = ⇒ Pnh,magyar Pdh,amerikai Pnh,amerikai Sm Pdh,magyar + (1 − Sm )Pnh,magyar = Peh,magyar Ebbe behelyetesı́tve a fenti törtet: Sm Pnh,magyar Pdh,amerikai + (1 − Sm )Pnh,magyar = Peh,magyar Pnh,amerikai Pnh,magyar ( Sm Pdh,amerikai + 1 − Sm ) = Peh,magyar Pnh,amerikai Pnh,magyar = Peh,magyar Pnh,amerikai Sm Pdh,amerikai + Pnh,amerikai (1 − Sm ) Az eredményeket a próba nevű excel tábla tartalmazza. 15 http://www.doksihu Ezután feltételes valószı́nűségeket számolva, meghatároztam a

vizsgált csoportokban, hogy egy i éves ember milyen valószı́nűséggel éri el az i + k életkort, ahol i = 1, . , 100, k = 1, , 85, és i + k ≤ 100 A feltételes valószı́nűség képlete pozitı́v valószı́nűségű eseményekre: P (A|B) = P (A ∩ B) P (B) Jelen esetben ez a következőképpen néz ki: Fi+1 = C megéri az i+1 éves kort Fi = C megéri az i éves kort Fi+1 ∩ Fi = Fi+1 , mivel Fi ⊇ Fi+1 ∀ 1 ≤ i ≤ 100, mert aki eléri az i+1 éves kort, az nyilván elérte az i éves kort is. Ezek a halmazok tartalmazzák egymást, sőt általában valódi részhalmazról beszélünk. Tehát: P (C megéri az i+1 éves kort|C megéri az i éves kort) = = P (C megéri az i+1 éves kort ∩ C megéri az i éves kort) = P (C megéri az i éves kort) P (C megéri az i+1 éves kort) = P (C megéri az i éves kort) ⇒ P(C megéri az i+1 éves kort) = = P(C megéri az i éves kort)* P (C megéri az

i+1 éves kort | C megéri az i éves kort) Más jelölésekkel ugyanez: i+1 px =i px ∗ px+i Így megkapjuk az elérési valószı́nűségeket minden korcsoportra 100 éves korig. Mivel ismerjük, hogy egy x éves ember milyen valószı́nűséggel éri el az x+1 éves kort, x = 15, . , 99 A fenti képlettel ki tudjuk számolni először azt, hogy milyen valószı́nűséggel éli meg az x+2 éves kort (x = 15, . , 98), az eljárást addig folytatjuk, amı́g meg nem határozzuk, hogy egy x éves egyén milyen valószı́nűséggel éri el a 100 éves kort. Tehát: P(x éves ember megéri az x+2 éves kort) =2 px = px px+1 16 http://www.doksihu Általánosı́tva 100 éves korig: 100−x px =99−x px p100 = 100−x Y px+k k=0 Nekünk rendelkezésre állnak pi -k, i = 15, . , 100 tehát tehát a fenti összefüggéssel megkapjuk az összes elérési valószı́nűséget Ezekből kivonással megkapható a

halálozási valószı́nűség is Egy másik alternatı́va: lx függvény készı́tése. Minden korosztályban legyen az lx = 1, majd lx+1 = lx px képlettel rekurzı́van tudunk számolni. Ezután P100 i=1 lx+i 1 lx 2 jó közelı́tést ad a várható hátralévő élettartamra. 85 db lx függvény készül, ex = + mivel 15-től 100 éves korig vizsgálódunk. Másik egyszerű módszer ugyanezen érték meghatározására, az ha diszkrét valószı́nűségi változó eloszlásaként tekintünk az halálozási valószı́nűségekre: legyen ξ ≥ 0 egész értékű valószı́nűségi változó, ekkor E(ξ) = ∞ X iP (ξ = i) = i=0 X i≥1 P (ξ ≥ i) = X lx+i i≥1 lx . Az 5.4-es táblázat a fenti két módon kiszámı́tott eredmények egy részét tartalmazza A táblázatban felfedezhető a férfiak és nők közötti jelentős különbség. Megnézhetjük, hogyan viszonyulnak

ugyanezek az adtok az amerikaiakhoz. Csak a 22 éves korosztályt hasonlı́tom össze (5.5-ös ábra), a más korcsoportokra is hasonló a helyzet Érdekes, hogy az amerikai tábla a 20 évvel korábbi időszak ellenére lényegében jobb a magyarnál. A másik érdekesség, hogy mi nem találtunk olyan nagy eltérést a dohányosok és a nem dohányosok között, mint a korábban idézett tanulmány. 17 http://www.doksihu 4.1 ábra Várható hátralevő élettartam 4.2 ábra 18 http://www.doksihu 5. fejezet Összehasonlı́tó számı́tások 5.1 22 éves dohányzó és nem dohányzó közül milyen valószı́nűséggel hal korábban az egyik, illetve a másik? A kérdés megvitatását külön vizsgálom fiúkra és lányokra, hiszen egy dohányos lány is tovább él várhatóan, mint egy nem dohányzó fiú. Definiáljuk a következő valószı́nűségi változókat: ξ = 1. (dohányzó)

ember hátralevő élettartama (egész években) η = 2. (nem dohányzó) ember hátralevő élettartama (egész években) A fenti kérdés megválaszolásához a következőket kell kiszámolnunk: P (ξ < η), P (ξ = η), P (ξ > η). P (ξ < η) = 78 X P (ξ < k|η = k)P (η = k) = k=1 78 X P (ξ < k)P (η = k), k=1 mivel a két esemény független, és ugyanez igaz a lenti egyenlőségekre is. Az eredmény ı́gy jött ki: a dohányzóra meg kellett határozni, hogy milyen valószı́nűséggel éri el a 22+l éves kort, ahol l = 0, . , k−2, majd hogy milyen valószı́nűséggel hal meg egy éven belül. Ezt kellett megszorozni azzal, hogy a nem dohányzó eléri a k − 1 éves kort, és k évesen meghal. 19 http://www.doksihu P (ξ = η) = 78 X P (ξ = k|η = k)P (η = k) = k=1 78 X P (ξ = k)P (η = k) k=1 A számolás a következőképpen zajlott: meg kellett határozni, hogy a

dohányzó, illetve a nem dohányzó milyen valószı́nűséggel éri el a k − 1 éves kort, és ezt kellett megszorozni azzal a valószı́nűséggel, hogy egy éven belül meghal. Majd két eredményt összeszorozni, és szummázni k = 1-től, 78-ig P (ξ > η) = 78 X P (ξ > k|η = k)P (η = k) = k=1 78 X P (ξ > k)P (η = k) = k=1 Ugyanúgy kell számolni, mint a P (ξ < η) esetben, csak meg kell cserélni az eseteket. Illetve mivel a három esemény kiadja a teljes eseményteret, elég lenne kivonni a fenti két eredményt az 1-ből. Ez tulajdonképpen a számolás egy ellenőrzése is lehet. 5.1 ábra A számolás ellenőrzéseképpen összeadva az első két oszlopot majd kivonva az 1-ből 0.0001-el térünk el a harmadik értéktől Az érdekesség kedvéért megnéztem a további kombinációkat is, vagyis a dohányzó fiúkat összehasonlı́tottam a nem dohányzó lányokkal, és

fordı́tva, illetve ha egyik sem vagy mindkettő él eme szenvedéllyel. A könnyebbség kedvéért bevezetek valószı́nűségi változókat. µ = dohányzó fiú halálának időpontja ζ = nem dohányzó fiú halálának időpontja π = dohányzó lány halálának időpontja θ = nem dohányzó lány halálának időpontja 20 http://www.doksihu 5.2 ábra 5.2 22 éves ember milyen valószı́nűséggel hal meg valamely kor előtt? Érdekes kérdés még, hogy milyen valószı́nűséggel hal meg valaki egy bizonyos kor előtt. Ezért kiszámoltam, hogy 22 évesen milyen valószı́nűséggel nem éri el az ember 30, 40, 50, 60, 70 évet, ha fiú, ha lány, illetve ha dohányzik, vagy sem. 5.3 ábra 21 http://www.doksihu Vagyis a fenti eredmények is jól mutatják, hogy a dohányzás nagyban befolyásolja az élettartamot. A legmeghökkentőbb különbség a nem dohányzó nők és a

dohányzó férfiak között van. Látható, hogy egy nem dohányzó nőnek háromszor kisebb, egy dohányzónak pedig kétszer kisebb esélye van meghalni 70 éves kora előtt, mint egy dohányzó férfinak. 5.3 Ki özvegyül korábban? Itt több szempont alapján vizsgálódhatunk, mint a 22 éves fiataloknál, hiszen lehet hogy a házaspárnál mindkét fél doháynzik, egyik sem, illetve csak az egyik. Emelett természetesen az életkori különbség sem mindegy, ezért több korcsoportot is összahasonlı́tottam. Érdekes különbséget fedezhetünk fel, hogy mi van akkor, ha ismerjük a pár dohányzási szokásait, illetve ha nem. Ezen számı́tásoknál méginkább figyelembe kell venni, hogy a tapasztalatok szerint az események nem minden esetben függetlenek egymástól. Sokszor előfordul, hogy egy igazán jó házasságban az egyedül maradó fél nem éli túl sokkal a társát. ”Belehal a

bánatba” - tartja a mondás A 40-50 év közötti párokat vizsgáltam személyes okokból, mivel a saját szüleim is ebbe a korcsoportba tartoznak. Megnéztem a 49 éves férfi 46 éves nő, 49 éves férfi 43 éves nő kombinációt, ha ugyanilyen idősek, de a nő az idősebb, illetve ha egykorúak. Itt is bevezettem valószı́nűségi változókat a könnyebbség kedvéért, legyenek ezek a következők: µ = dohányzó férfi halálának időpontja ζ = nem dohányzó férfi halálának időpontja λ = férfi halálának időpontja, akinek nem ismerjük a dohányzási szokásait π = dohányzó nő halálának időpontja θ = nem dohányzó nő halálának időpontja τ = nő halálának időpontja, akinek nem ismerjük a dohányzási szokásait 22 http://www.doksihu 5.4 ábra A lenti táblázatban is jól látszik, amit már a 22 éveseknél is megfigyelhettünk, hogy a férfiak

nagyobb valószı́nűséggel halnak korábban, mint a nők, különösen igaz ez azokra, akik dohányoznak. A legdrasztikusabb példa erre a 43 éves nem dohányzó nő és a 49 éves dohányzó férfi esete, hiszen itt szinte biztos, hogy a férfi hal korábban. 23 http://www.doksihu 6. fejezet Az animáció leı́rása Az eredmények szemléltetéseképpen a Google Visualization programját használtam, mivel az ilyen tı́pusú animációkat, ezzel a alkalmazással lehet a legegyszerűbben elkészı́teni. Az animáció a várható hátralévő élettartam és a dohányzók arányának változását mutatja be, közös ábrán a magyar nőkét és a férfiakét, megkülönböztetve a dohányzókat és a nem dohányzókat. Az alkalmazás elindı́tásához szükség van internet kapcsolatra, illetve javascriptek futtatására alkalmas böngészőre, ezek nélkül sajnos a program nem indı́tható.

Több böngészővel megpróbáltam futtatni az animációt, a következőkkel sikerült: Google Chrome, Explorer 7-8, Firefox 3 Az alkalmazás a következő cı́men érhető el: http://spreadsheets.googlecom/ccc?key=plK5s98C8ANPenTCs9uzEA&hl=hu A Google-nak ez egy kész alkalmazása, tehát csak az adatokat kellett felvinni, illetve kitalálni, hogy melyek mutatnak valami érdekeset. Az animációnál több dolgot át lehet állı́tani, ı́gy megnézhetjük, hogy mi változik ha a skála lineáris, ha logaritmikus, illetve ha vegyes. Az y tengely lehet a várható hátralévő élettartam a halálozási valószı́nűségekből, illetve 24 http://www.doksihu az lx függvényből számolva, vagy a dohányzók százaléka. Az x tengely lehet ugyanez, esetleg még az idő. Beállı́thatjuk, hogy kis szı́nes körök mozogjanak a sı́kon, vagy az oszlopdiagramok magassága változzon Nézhetjük egyszerre az

összes változó mozgását, vagy annak bármely részhalmazát. Lehetőségünk van, hogy a körök mérete azonos legyen, illetve, hogy valamely változó függvényében folyamatosan módosuljon. Beállı́thatjuk, hogy a körök szı́ne azonos, vagy különböző legyen. A következő ábrán az animáció egy állása látható: 6.1 ábra Az alkalmazás egyetlen általam észlelt hibája, hogy nem lehetett beállı́tani, hogy ne évszámok függvényében haladjon előre, tehát nem 1915-től 1999-ig vizsgálódunk, hanem a 15 évesektől a 99 évesekig. 25 http://www.doksihu 7. fejezet Mellékletek 7.1 ábra Várható hátralévő élettartamok, magyar adatok, 15-28 éves korosztály, 2000 évi néphalandósági tábla alapján 26 http://www.doksihu 7.2 ábra Várható hátralévő élettartamok, magyar adatok, 29-65 éves korosztály, 2000 évi néphalandósági tábla alapján 27

http://www.doksihu 7.3 ábra Várható hátralévő élettartamok, magyar adatok, 66-99 éves korosztály, 2000 évi néphalandósági tábla alapján 28 http://www.doksihu 7.4 ábra 7.5 ábra 29 http://www.doksihu 7.6 ábra 7.7 ábra 30 http://www.doksihu 8. fejezet Irodalomjegyzék 1. Rényi Alfréd: Valószı́nűségszámı́tás, Tankönykiadó Vállalat, Budapest (1981) 2. Krekó Béla: Biztosı́tási matematika, Aula Kiadó, Budapest (1993) 3. wwwodehu/ode 4. wwwkshhu 5. wwwgooglehu 6. wwwcoloroefihu/adathtm 7. wwwgalluphu/gallup/release/dohany2000htm 8. wwwstatsoecdorg/WBOS/Indexaspx?DatasetCode=CSP2008 9. wwwoecdorg/statsportal/ 10. wwwcdcgov/HealthyLiving/ 11. wwwtarkihu/hu/ 31