Matematika | Középiskola » Matematika német nyelven középszintű írásbeli érettségi vizsga megoldással, 2012

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8 Név: . osztály: MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga 1111 I. összetevő Matematika német nyelven középszint Név: . osztály: Wichtige Hinweise 1. Es steht Ihnen eine Arbeitszeit von 45 Minuten zur Verfügung Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig 3. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische oder gedruckte Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 4. Schreiben Sie die Endergebnisse der Aufgaben in die dazu erstellten Felder ein! Beschreiben Sie den Lösungsweg nur dann ausführlich , wenn die Aufgabenstellung dazu direkt auffordert! 5.

Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Zeichnungen können Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieser Teil nicht bewertet. 6. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten! 7. Die grauen Kästchen dürfen nicht beschriftet werden! írásbeli vizsga, I. összetevő 1111 2/8 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint 1. Név: . osztály: 1 in der Menge der reellen Zahlen, x −3 die von 3 verschieden sind definiert. Für welche reelle Zahl x hat die Funktion f den 1 Wert ? 20 Die Funktion f ist durch die Gleichung f ( x) = x= 2. 2 Punkte Die zwei Seitenvektoren einer Raute (eines Rhombus), die von einem Eckpunkt mit einem spitzen Winkel ausgehen, heißen a und b. Bestimmen Sie mit Hilfe dieser beiden Vektoren, den Diagonalenvektor, der

von demselben Eckpunkt ausgeht! Der gesuchte Vektor: 2 Punkte 3. Für welche reelle Zahl gilt die folgende Gleichung? 2−x = 8 x= írásbeli vizsga, I. összetevő 1111 2 Punkte 3/8 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint 4. Név: . osztály: Wählen Sie aus den folgenden Funktionsgraphen den Graphen der Funktion g: R R , g ( x ) = 2 x + 1 aus und geben Sie die Nullstellen der Funktion g an! y y 1 y 1 1 1 x 1 A 1 B C Der Buchstabe, der den Graphen der Funktion g bezeichnet: Die Nullstelle: 5. x 2 Punkte 1 Punkt Auf wie viele Arten kann man aus 6 empfohlenen Lektüren genau vier auswählen? Die Anzahl der Möglichkeiten: 2 Punkte 6. Von zwei Mengen A und B ist bekannt, dass A ∪ B = { x; y; z; u; v; w }, A B = { z; u }, B A = { v; w }. Erstellen Sie ein Mengendiagramm (Venn-Diagramm) und geben Sie die Menge A ∩ B durch Aufzählung ihrer Elemente an! 1 Punkt A∩ B ={ írásbeli vizsga, I. összetevő 1111 } 4/8 1 Punkt

2012. május 8 x Matematika német nyelven középszint 7. Név: . osztály: Welchen Wert hat die zurzeit 50 000 Ft teure Investmentaktie nach zwei Jahren, wenn ihr Wert jährlich um 10% im Vergleich zum vorhergehenden Jahr steigt? Begründen Sie ihre Antwort! 2 Punkte Wert der Investmentaktie: 1 Punkt 8. N=437y51 bezeichnet eine durch drei teilbare, sechsstellige Zahl im Zehnersystem. Geben Sie die möglichen Werte von y an! Die möglichen Werte von y: 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 1111 5/8 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint 9. Név: . osztály: Bestimmen Sie die Maximumstelle und den Maximalwert der Funktion f: R R, f ( x) = −( x − 6) 2 + 3 ! Maximumstelle: 1 Punkt Maximalwert: 1 Punkt 10. In einem Zugabteil reisen fünf Passagiere Eine Person von ihnen kennt drei weitere Mitreisende, drei Personen kennen jeweils 2 Mitreisende im Abteil, es gibt eine Person, die nur einen der Mitreisenden kennt. (Die Bekanntschaften

sind gegenseitig.) Stellen Sie einen möglichen Graphen der Bekanntschaften dieser Reisegruppe dar! Ein möglicher Graph der Bekanntschaften: 3 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 1111 6/8 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint Név: . osztály: 11. Gegeben ist ein Kreis mit der Gleichung x 2 + y 2 − 4 x + 2 y = 0 , bestimmen Sie die Koordinaten des Kreismittelpunktes! Wie groß ist der Radius des Kreises? Begründen Sie Ihre Antwort! 2 Punkte Der Mittelpunkt: 1 Punkt Der Radius: 1 Punkt 12. Entscheiden Sie für alle folgenden Aussagen, ob sie wahr oder falsch sind! A: Von zwei reellen Zahlen ist diejenige größer, deren Quadrat größer ist. B: Falls eine Zahl durch 5 und durch 15 teilbar ist, dann ist diese Zahl auch durch das Produkt teilbar. C: Von zwei verschiedenen spitzen Winkeln ist der Kosinuswert des kleineren Winkels größer. írásbeli vizsga, I. összetevő 1111 A: 1 Punkt B: 1 Punkt C: 1 Punkt 7/8 2012. május 8

Matematika német nyelven középszint Teil I. Név: . osztály: maximale erreichte Punktzahl Punktzahl 1. Aufgabe 2 2. Aufgabe 2 3. Aufgabe 2 4. Aufgabe 3 5. Aufgabe 2 6. Aufgabe 2 7. Aufgabe 3 8. Aufgabe 2 9. Aufgabe 2 10. Aufgabe 3 11. Aufgabe 4 12. Aufgabe 3 INSGESAMT 30 Datum Korrektor erreichte Punktzahl auf ganzen gerundet / elért pontszám egész számra kerekítve ins Programm eingetragene ganze Punktzahl / programba beírt egész pontszám Teil I. / I rész Korrektor / javító tanár Schriftführer / jegyző Datum / Dátum Datum / Dátum Bemerkungen: 1. Wenn der Prüfling den Teil II angefangen hat, bleibt diese Tabelle leer Die Unterschriften entfallen ebenso. 2. Wenn die Prüfung während des Teiles I unterbrochen bzw nicht mit dem Teil II fortgesetzt wurde, dann wird diese Tabelle ausgefüllt und unterschrieben! Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II írásbeli összetevő

megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész maradjon üresen! 2. Ha a vizsga az I összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! írásbeli vizsga, I. összetevő 1111 8/8 2012. május 8 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8 Név: . osztály: MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga 1111 II. összetevő Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 Név: . osztály: 2 / 16 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint Név: . osztály: Wichtige Hinweise 1. Es steht Ihnen eine Arbeitszeit von 135 Minuten zur Verfügung Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der

Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig 3. Im Teil B müssen Sie nur zwei von den drei vorgegebenen Aufgaben lösen Schreiben Sie nach Abschluss der Arbeit die Nummer der nicht gewählten Aufgabe in das Kästchen ein! Wenn für die Korrektoren nicht eindeutig erkennbar ist, welche Aufgabe Sie nicht wählen wollten, wird die Aufgabe 18 nicht bewertet. 4. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische oder gedruckte Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 5. Beschreiben Sie den Lösungsweg immer ausführlich, denn die meisten Punkte werden dafür vergeben. 6. Achten Sie darauf, dass wichtige Teilberechnungen nachvollziehbar sind! 7. Sätze, die Sie in der Schule mit Namen erlernt haben (z B Satz von Pythagoras, Höhensatz), müssen nicht formuliert werden. Es reicht, wenn Sie den Namen des Satzes nennen und kurz begründen, warum der Satz hier verwendbar ist. 8. Die

Endergebnisse der Aufgaben (der Antwort auf die Frage) müssen in einem Antwortsatz formuliert werden! 9. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Abbildungen können Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 10. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten! 11. Schreiben Sie bitte nicht in die grauen Kästchen! írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 3 / 16 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint Név: . osztály: A 13. Das zehnte Glied einer arithmetischen Folge ist 10, ihre Differenz beträgt 4 a) Pali behauptet, dass die Form des zehnten Gliedes der Folge in Zweiersystem 1011 ist. Begründen Sie, ob die Aussage von Pali wahr oder falsch ist! b) Wie heißt das erste Glied der Folge? c) Bestimmen Sie das kleinste

dreistellige Glied der Folge! Das wievielte Glied der Folge ist es? d) Wie viele Elemente hat die Menge, die durch die positiven, zweistelligen Glieder dieser arithmetischen Folge gegeben ist? írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 4 / 16 a) 3 Punkte b) 2 Punkte c) 4 Punkte d) 3 Punkte I.: 12 Punkte 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 Név: . osztály: 5 / 16 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint Név: . osztály: 14. Das Krankenhaus der Stadt Nirgendwo hat folgende Daten veröffentlicht: von den 12 320 Einwohnern der Stadt Nirgendwo wurden im letzten Jahr 1978 Personen über kürzere oder längere Zeit im Stadtkrankenhaus behandelt. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Einwohner der Stadt Nirgendwo im letzten Jahr im Krankenhaus behandelt wurde? Geben Sie die Wahrscheinlichkeit auf zwei Dezimalstellen gerundet an! In diesem Jahr waren von den

im Krankenhaus behandelten Patienten 138 Personen unter 18 Jahren, 633 Personen zwischen 18 und 60 Jahren, und die weiteren waren älter. 24% der Einwohner der Stadt sind über 60 Jahre, und 18% sind unter 18 Jahren. (Für die Berechnungen können wir annehmen, dass in Nirgendwo in einem Jahr keine wesentlichen Änderungen der veröffentlichten Daten stattfanden.) b) Erstellen Sie ein Kreisdiagramm über die Verteilung der im Krankenhaus behandelten Personen nach Altersgruppen! Schreiben Sie die Berechnungen auf, die für die Erstellung des Diagramms nötig sind! c) Um wie viel wird die Wahrscheinlichkeit niedriger oder größer als die, die in Aufgabe a) gefragt wurde, falls einer von den über 60-jährigen zufällig ausgewählt wird? írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 6 / 16 a) 3 Punkte b) 5 Punkte c) 4 Punkte I.: 12 Punkte 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 Név: . osztály: 7 / 16 2012. május 8

Matematika német nyelven középszint Név: . osztály: 15. Die Landvermesser arbeiten nach einer entsprechenden Vermessung mit der folgenden (ebenen) Abbildung. Der Punkt Q ist von den anderen Punkten durch einen Fluss getrennt. Der Landvermesser, der im Punkt A arbeitet, war 720 Meter vom Punkt P entfernt und sah die Punkte P und Q auf einer Geraden liegen. Er hat für den Winkel PAB 53° gemessen. Der Landesvermesser, der im Punkt B stand, 620 Meter vom Punkt A entfernt, hat für den Winkel ABQ 108° gemessen. Berechnen Sie anhand dieser Daten die Entfernungen BP; PQ und BQ! Geben Sie Ihre Antwort auf ganze Meter gerundet an Q P A I.: 12 Punkte B írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 8 / 16 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 Név: . osztály: 9 / 16 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint Név: . osztály: B Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei beliebige auswählen und lösen.

Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 16. Die Schachnationalspieler zweier Länder, die Mannschaften A und B, bereiten sich zusammen in einem Trainingslager auf eine Weltmeisterschaft vor. In der ersten Woche spielen die Sportler derselben Nation jeweils ein Rundturnier, d.h jeder Sportler spielt eine Partie Schach mit jedem seiner Nation. Die Mannschaft A ist mit 7 Mitgliedern angekommen, in der Mannschaft B fanden 55 Schachpartien statt. a) Wie viele Partien fanden bei der Mannschaft A statt und wie viele Mitglieder hat die Mannschaft B? In der zweiten Woche spielen 6 ausgewählte Mitglieder der Mannschaft A mit 8 Mitgliedern der Mannschaft B je eine Partie. b) Insgesamt wie viele Partien werden in der zweiten Woche gespielt? Am Ende des Trainingslagers werden unter allen Spielern der Mannschaften 4 gleiche Geschenke verlost. Ein Spieler kann höchstens ein Geschenk bekommen c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

ein Geschenk an einen Spieler der Mannschaft A geht und drei Geschenke an Spieler der Mannschaft B gehen? írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 10 / 16 a) 7 Punkte b) 3 Punkte c) 7 Punkte I.: 17 Punkte 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint Név: . osztály: írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 11 / 16 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint Név: . osztály: Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei beliebige auswählen und lösen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 17. a) Lösen Sie die folgende Gleichung in der Menge der reellen Zahlen! lg(2 x − 1) + lg(2 x − 3) = lg 8 b) Es gilt für den Winkel x eines Dreiecks, dass 4 cos2 x − 8 cos x − 5 = 0 . Wie groß ist dieser Winkel? c) Lösen Sie die folgende Gleichung in der Menge der reellen Zahlen! 4y − 5 = 8 y d) Man hat sieben verschiedene reelle Zahlen angegeben, von denen eine dieser Zahlen auch

die Lösung der Gleichung in Aufgabe c) ist. Die Zahlen werden in einer beliebigen Reihenfolge aufgeschrieben. Wie viele solche Reihenfolgen dieser Zahlen gibt es, in denen die erwähnte Zahl in der Mitte steht? írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 12 / 16 a) 6 Punkte b) 4 Punkte c) 4 Punkte d) 3 Punkte I.: 17 Punkte 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint Név: . osztály: írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 13 / 16 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint Név: . osztály: Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei beliebige auswählen und lösen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 18. Der mittlere Teil eines Wasserbehälters ist ein Kreiszylinder mit einem inneren Durchmesser von 6 m und einer Höhe von 8 m; der untere Teil hat die Form einer Halbkugel und der obere Teil die Form eines Rotationskegels. Die Höhe des Kegels beträgt 3 m. Der Behälter steht

senkrecht, ein ebener Schnitt durch die Drehachse ist dargestellt. a) Wie viele Quadratmeter müssen mit wasserdichtem Stoff beschichtet werden, wenn man die innere Oberfläche des Behälters vollständig renoviert? b) Wie viel Kubikmeter Wasser ist im Behälter, falls er bis zu 85% seiner vollen Höhe gefüllt ist? Die Dicke der wasserdichten Schicht kann bei der Berechnung vernachlässigt werden. Die Antworten sollen auf ganze Zahlen gerundet angegeben werden! írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 14 / 16 a) 6 Punkte b) 11 Punkte I.: 17 Punkte 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint Név: . osztály: írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 15 / 16 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint Név: . osztály: Aufgabennummer Maximale Punktzahl 13. 12 14. 12 15. 12 Teil II. A Erreichte Punktzahl Insgesamt 17 Teil II. B 17 ← die nicht gewählte Aufgabe INSGESAMT 70 Maximale Punktzahl Teil I. 30 Teil II. 70 Die

Punktzahl des schriftlichen Teiles 100 Erreichte Punktzahl Datum Korrektor elért pontszám egész számra kerekítve / Erreichte Punktzahl auf ganze Zahl gerundet programba beírt egész pontszám / Ins Programm eingetragene ganze Punktzahl I. rész / Teil I II. rész / Teil II javító tanár / Korrektor jegyző / Schriftführer Dátum / Datum Dátum / Datum írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 16 / 16 2012. május 8 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1111 MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika német nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató Wichtige Hinweise Formvorschriften: 1. Die Arbeit ist mit einem andersfarbigen Stift, als der Abiturient ihn benutzt hat, zu korrigieren.

Die Fehler und die fehlenden Schritte sind wie üblich zu markieren 2. In den Kästchen neben den Aufgaben steht zuerst die maximale Punktzahl Der Korrektor trägt die von ihm gegebene Punktzahl in das zweite Kästchen ein. 3. Bei einwandfreier Lösung kann ohne Angabe von Teilpunkten die maximale Punktzahl eingetragen werden. 4. Bei fehlerhaften oder mangelhaften Lösungen geben Sie bitte auch die Teilpunkte an 5. Außer den Abbildungen dürfen die mit Bleistift geschriebenen Teile nicht bewertet werden! Inhaltliche Fragen: 1. Bei einigen Aufgaben sind verschiedene Lösungswege angegeben Wenn eine ganz andere Lösung vorkommt, suchen Sie die gleichwertigen Teile und verteilen die Punkte entsprechend. 2. Die vorgeschriebenen Punktzahlen lassen sich weiter zerlegen, dürfen aber nur als ganze Punkte vergeben werden. 3. Offensichtlich gute Lösungswege und Endergebnisse können auch dann mit maximalen Punktzahlen bewertet werden, wenn sie weniger ausführlich als die beschriebene

Musterlösung in der Anweisung sind. 4. Wenn der Schüler einen Rechenfehler macht oder ungenau wird, bekommt er nur für den Teil keinen Punkt, wo der Fehler lag. Wenn er mit falschem Teilergebnis, aber mit richtigem Gedankengang weiterrechnet und dadurch das zu lösende Problem sich nicht wesentlich verändert, sind die weiteren Teilpunkte zu gewähren. 5. Begeht der Schüler einen theoretischen Fehler, so bekommt er innerhalb einer Gedankeneinheit (diese wird in der Anweisung mit Doppellinie markiert) auch für die formell richtigen mathematischen Schritte keinen Punkt. Wenn der Schüler in einer folgenden Teilaufgabe mit diesem falschen Ergebnis als Ausgangswert richtig weiterrechnet, dadurch aber das zu lösende Problem sich nicht wesentlich verändert, bekommt er die maximale Punktzahl für diesen neuen Teil. 6. Wenn in der Anweisung eine Einheit oder eine Bemerkung in Klammern steht, dann kann die Lösung auch ohne diese mit voller Punktzahl bewertet werden. 7. Bei mehreren

Lösungen für eine Aufgabe ist nur die eine zu bewerten, die der Schüler markiert hat. 8. Zusatzpunkte (mehr Punkte als die vorgeschriebene maximale Punktzahl für die Aufgabe) sind nicht zugelassen. 9. Es gibt keinen Punktabzug für Berechnungen und Schritte, die zwar falsch sind, aber vom Schüler bei der Lösung der Aufgabe nicht weiterverwendet werden. 10. Im Teil II B sind aus den 3 Aufgaben nur Lösungen von 2 Aufgaben zu bewerten. Der Abiturient hat die Nummer der Aufgabe, die nicht bewertet werden soll, in das entsprechende Kästchen – vermutlich – eingetragen. Dementsprechend wird die eventuell vorhandene Lösung für diese Aufgabe nicht korrigiert. Wenn die abgewählte Aufgabe nicht eindeutig feststeht, dann ist die nicht zu bewertende Aufgabe automatisch die letzte Aufgabe der vorgegebenen Aufgabenreihe. írásbeli vizsga 1111 2 / 14 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató I. 1. x − 3 = 20 1 Punkt

Insgesamt: Eine Antwort ohne 1 Punkt Begründung ist auch vollwertig. 2 Punkte Insgesamt: Falls aus der Antwort nicht erkennbar ist, dass 2 Punkte a und b Vektoren sind, soll nur 1 Punkt gegeben werden. 2 Punkte Insgesamt: 2 Punkte 2 Punkte x = 23 2. a+b 3. x = −3 4. Der Buchstabe, der das Bild der Funktion g bezeichnet: B. Die Nullstelle: ( x =) − 1. Insgesamt: 2 Punkte 1 Punkt 3 Punkte 5. Es gibt 15 verschiedene Möglichkeiten. Insgesamt: ⎛ 6⎞ Auch ⎜⎜ ⎟⎟ ist zu 2 Punkte ⎝ 4⎠ akzeptieren! 2 Punkte 6. Richtige Abbildung. A x y z u B v w 1 Punkt A ∩ B = {x; y} Insgesamt: írásbeli vizsga 1111 3 / 14 1 Punkt 2 Punkte 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 7. Insgesamt: Die zwei Punkte können gegeben werden, wenn 1 Punkt die Formel 50 000 ⋅1,12 nicht geschrieben wurde. Wenn der aktuelle Wert nach 1 Jahr richtig 1 Punkt berechnet wurde, aber dann falsch fortgesetzt wurde, wird 1 Punkt

gegeben! 3 Punkte Insgesamt: Für ein oder zwei richtige Werte ist 1 Punkt zu geben. 2 Punkte Falls ein falscher Wert unter y aufgezählt wird, ist kein Punkt zu geben. 2 Punkte Insgesamt: 1 Punkt 1 Punkt 2 Punkte t 2 = t0 ⋅ q 2 1 Punkt t2 = 50 000 ⋅1,12 Wert der Investmentaktie: 60 500 Ft. 8. Die möglichen Werte von y: 1; 4; 7. 9. Maximumstelle: 6. Maximalwert: 3. 10. In der Abbildung ist genau ein Punkt dritten Grades, drei Punkte zweiten Grades, und genau ein Punkt ersten Grades. Insgesamt: 11. (x − 2 )2 + ( y + 1)2 = 5 Der Mittelpunkt ist der Punkt O(2; –1), der Radius beträgt 5 . Insgesamt: írásbeli vizsga 1111 4 / 14 1 Punkt 1 Punkt 1 Punkt Für eine richtige 3 Punkte Abbildung sind alle 3 Punkte zu geben. Die 2 Punkte sind auch dann zu geben, wenn die Formeln der 2 Punkte Formelsammlung richtig angewendet wurden. 1 Punkt 1 Punkt 4 Punkte 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 12. A: falsch.

B: falsch. C: richtig. Insgesamt: írásbeli vizsga 1111 5 / 14 1 Punkt 1 Punkt 1 Punkt 3 Punkte 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató II. A 13. a) 10112=11, also ist die Behauptung von Pali falsch. Insgesamt: 2 Punkte 1 Punkt 3 Punkte Insgesamt: 1 Punkt 1 Punkt 2 Punkte 13. b) 10 = a1 + 36 a1 = −26 13. c) erste Lösung − 26 + (n − 1) ⋅ 4 ≥ 100 n ≥ 32,5 ; also 33 ist Element dieser Folge. Das gesuchte Glied a33 = 102 . Insgesamt: Falls die Relation nicht 2 Punkte vollständig ist, dann ist 1 Punkt zu geben. 1 Punkt 1 Punkt 4 Punkte 13. c) zweite Lösung In der Folge geht es um die Zahlen, die durch 4 geteilt den Rest 2 geben. Die kleinste dreistellige dieser Zahlen ist die Zahl 102. 10 + k .4 = 102 ; k = 23 Also geht es um das 10 + 23 = 33-ste Element der Folge. Insgesamt: 1 Punkt 1 Punkt 1 Punkt 1 Punkt 4 Punkte 13. d) Das erste entsprechende Glied ist a10 = 10 , das letzte ist a32 = 98 , deshalb hat

die Menge 22+1 = 23 Elemente. Insgesamt: írásbeli vizsga 1111 6 / 14 2 Punkte 1 Punkt 3 Punkte 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 14. a) k ⎛ Anzahl der günstigen Ereignisse ⎞ ⎟⎟ p = ⎜⎜ = n⎝ Anzahl alle Ereignisse ⎠ 1978 ≈ 12320 ≈ 0,16 p= Falls dieser Gedanke vorausgesetzt wird, ist 1 Punkt dieser Punkte auch zu vergeben. 1 Punkt Insgesamt: 1 Punkt ≈16,06% 3 Punkte 14. b) zwischen 18 und 60 Jahreni unter 18 Jahren Über 60 Jahre 60 év feletti Die Anzahl der Behandelten über 60 Jahre: 1978 − 138 − 633 = 1207 Personen. Unter 18 Jahren sind 138 Personen, diese entsprechen im Kreisdiagramm einem Zentriwinkel von 138 ⋅ 360° ≈ 25o 1978 . Zwischen 18 und 60 Jahren sind 633 Personen, diese entsprechen im Kreisdiagramm einem Zentriwinkel ⎞ ⎛ 633 von ⎜ ⋅ 360° ≈ ⎟115° . ⎝ 1978 ⎠ Über 60 Jahre sind 1207 Personen, diese entsprechen im Kreisdiagramm einem Zentriwinkel von

⎛ 1207 ⎞ ⋅ 360° ≈ ⎟ 220° ⎜ ⎝ 1978 ⎠ . Die richtige Darstellung des Kreisdiagrams (Winkel näherungsweise, Beschriftung der Kreissegment). Insgesamt: írásbeli vizsga 1111 7 / 14 1 Punkt 1 Punkt 1 Punkt 1 Punkt Falls die richtige Methode der Zentriwinkelberechnung nicht aufgeschrieben ist, dann ist auch bei richtigen Ergebnissen nur 1 Punkt zu geben. Falls nur eine vollständige Berechnung aufgeschrieben wird, aber die Ergebnisse von allen drei Teilaufgaben richtig sind, dann sind 2 Punkte zu geben. 1 Punkt 5 Punkte 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 14. c) Von den Einwohnern von Nirgendwo sind 12320⋅ 0,24 = = 2956,8(≈ 2957) Personen über 60 Jahre. 1 Punkt 1 Punkt Die Anzahl der Personen über 60 Jahre, die behandelt wurden, ist 1207, also ist die gesuchte 1207 (≈ 0,41) . Wahrscheinlichkeit: 2957 Die Wahrscheinlichkeit hat sich um 0,41 − 0,16 = 0,25 vergrößert. Insgesamt: 2956 ist

auch anzunehmen. 1 Punkt 1 Punkt 4 Punkte 15. Durch Anwendung des Cosinus-Satzes im Dreieck ABP : BP2 = 6202 + 7202 − 2 ⋅ 620 ⋅ 720 ⋅ cos53° , BP ≈ 605 Der Winkel AQB ist 19º. Durch Anwendung des Sinus-Satzes (zweimal) im Dreieck ABQ: 620 AQ = , sin 19° sin 108° AQ ≈ 1811 PQ ≈ 1811 − 720 = 1091 620 BQ = , sin 19° sin 53° BQ ≈ 1521 Die Entfernungen auf Meter gerundet: PQ = 1091 m, BQ = 1521 m und BP = 605 m. Falls dieser Gedanke vorausgesetzt ist, ist 1 Punkt dieser Punkt auch zu geben. 1 Punkt 2 Punkte* 1 Punkt Falls dieser Gedanke vorausgesetzt ist, ist 1 Punkt dieser Punkt auch zu geben. 1 Punkt 1 Punkt* 1 Punkt* 1 Punkt 1 Punkt* Dieser Punkt ist für die 1 Punkt* Einheit (m) bei der Antwort zu geben. Insgesamt: 12 Punkte Falls bei der Berechnung nachvollziehbar richtige Abrundungen verwendet werden, können die mit * bezeichneten Punkte gegeben werden, wenn die Lösung von der gegebenen Lösung höchstens um 3 Meter abweicht. írásbeli vizsga 1111

8 / 14 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató II. B 16. a) (Bei der Mannschaft A spielen alle 7 Mitglieder mit 6 Personen ihrer Nation, so werden aber alle Partien doppelt gezählt.) 7⋅6 = 21 Partien statt. Bei der Mannschaft A fanden 2 (Die Mannschaft B hat n Mitglieder) n ⋅ (n − 1) = 55 . Die Anzahl der gespielten Partien ist 2 Also n2 − n − 110 = 0 Die positive Lösung der Gleichung ist 11 (die Lösungen sind − 10 und 11). Die Mannschaft B hat 11 Mitglieder. Insgesamt: 1 Punkt 2 Punkte 1 Punkt 2 Punkte 1 Punkt 7 Punkte 16. b) Jedes der 6 Mitglieder der Mannschaft A spielt 8 Partien. In der zweite Wochen wurden insgesamt 6·8 = 48 Partien gespielt. Insgesamt: 1 Punkt 2 Punkte 3 Punkte 16. c) (Das Modell der klassischen Wahrscheinlichkeit kann verwendet werden.) Anzahl der günstigen Ereignisse p= Anzahl alle Ereignisse ⎛18 ⎞ Die Gewinner kann man auf ⎜⎜ ⎟⎟ Arten auswählen. ⎝4⎠ Von den 7

Mitgliedern der Mannschaft A kann man eines auf 7 Arten auswählen, von den 11 Mitgliedern der Mannschaft B kann man ⎛11⎞ 3 auf ⎜⎜ ⎟⎟ Arten auswählen. ⎝3⎠ (Die Auswahlen sind voneinander unabhängig.) ⎛11⎞ Die Anzahl der günstigen Ereignisse: 7 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ . ⎝3⎠ ⎛11⎞ 7 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ 3 Die gesuchte Wahrscheinlichkeit p = ⎝ ⎠ = ⎛18 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝4⎠ írásbeli vizsga 1111 9 / 14 1 Punkt Falls dieser Gedanke vorausgesetzt ist, ist dieser Punkt auch zu geben. 1 Punkt 1 Punkt Falls dieser Gedanke vorausgesetzt ist, ist dieser Punkt auch zu 1 Punkt geben. 1 Punkt 1 Punkt 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató ⎛ 7 ⋅165 ⎞ ⎜= ⎟≈ ⎝ 3060 ⎠ ≈ 0,377 ≈ 38%. Insgesamt: Die richtige Wahrscheinlichkeit in 1 Punkt einer beliebigen Form ist 1 Punkt wert. 7 Punkte 17. a) Dieser Punkt ist auch dann zu geben, wenn die 1 Punkt falsche Lösung am Ende durch Einsetzen

ausgeschlossen wurde. 2 x − 1 > 0 und 2 x − 3 > 0 , also x > 1,5 Durch die Gesetze der Logarithmus: lg(2 x − 1)(2 x − 3) = lg 8 (Die Logarithmusfunktion ist eine ein-eindeutige Zuordnung,) also (2 x − 1)(2 x − 3) = 8 , also 4 x 2 − 8x − 5 = 0 . Die Lösungen sind: 5 1 x1 = und x 2 = − . 2 2 1 Punkt 1 Punkt 1 Punkt 1 Punkt Zu dem Definitionsbereich gehört nur x1 = 5 , und 2 1 Punkt diese Zahl ist wirklich die Lösung. Insgesamt: 6 Punkte 17. b) Die Lösungen der Gleichung für cos x entsprechen den Lösungen der quadratischen Gleichung bei Aufgabe a). 5 1 ( (cos x )1 = und (cos x )2 = − ) 2 2 5 cos x = gibt keine Lösung. 2 Der einzige Winkel, der zu 1 cos x = − gehört und der Winkel eines Dreiecks 2 2π sein kann ist x = 120o = 3 und das ist wirklich die Lösung. Insgesamt: írásbeli vizsga 1111 10 / 14 2 Punkte 1 Punkt Für eine beliebige Darstellung des Winkels x ist der Punkt zu geben. 1 Punkt Falls der Kandidat mehrere Winkel angibt,

dann ist der Punkt nicht zu geben. 4 Punkte 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 17. c) erste Lösung Man führt die neue Unbekannte y = z ein, so gibt es nur 0 ≤ z eine Lösung. Die einzige nicht negative Lösung der quadratischen 5 Gleichung 4 z 2 − 8z − 5 = 0 ist z = . 2 Also ist die Lösung der ursprünglichen Gleichung 25 y= , und das ist wirklich die Lösung. 4 Insgesamt: 1 Punkt 1 Punkt 1 Punkt 1 Punkt 4 Punkte 17. c) zweite Lösung Man quadriert beide Seiten der Gleichung: 16 y 2 − 40 y + 25 = 64 y Die Lösungen der quadratischen Gleichung 25 1 16 y 2 − 104 y + 25 = 0 sind y1 = , y2 = 4 4 Die Einsetzung oder die Untersuchung des Wertevorrats der beiden Seiten der ursprünglichen Gleichung zeigt, dass nur die erste Lösung eine Lösung der Gleichung ist. Insgesamt: 1 Punkt 2 Punkte 1 Punkt 4 Punkte 17. d) Falls dieser Gedanke vorausgesetzt ist, ist 1 Punkt dieser Punkt auch zu geben. Die mittlere Zahl

wird festgelegt. Alle anderen Zahlen können 6! verschiedene Reihenfolgen haben, also können die sieben Zahlen in 720 verschiedenen Reihenfolgen aufgeschrieben werden. Insgesamt: írásbeli vizsga 1111 11 / 14 1 Punkt 1 Punkt 3 Punkte 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 18. a) A E F 3m 3m 3m B 8m D G C 3m Verständnis der Aufgabe. Oberfläche des unteren Teils des Behälters: (Die Oberfläche einer Halbkugel mit dem Radius r = 3 Meter ): 4r 2π A 1= = 2r 2π = 2 ⋅ 32 ⋅ π = 18π (≈ 56,5) 2 Oberfläche der mittleren Teils des Behälters: (Die Mantelfläche eines Kreiszylinders mit dem Radius r = 3 Meter und mit der Höhe m = 8 Meter): A 2 = 2rπ m = 2 ⋅ 3 ⋅ π ⋅ 8 = 48π (≈ 150,8) Oberfläche der oberen Teils des Behälters: (Die Mantelfläche eines Rotationskegels mit dem Radius r = 3 Meter und der Höhe m = 3 Meter): Die Erzeugende des Kegels: AB = a = 2r A 3 = raπ = 3 ⋅ 3 2 ⋅ π = 9 2 π

(≈ 40 ) Die innere Oberfläche: A = 18π + 48π + 9 2π = 66 + 9 2 π ≈ 247 ,33 m2 wegen der Aufgabenstellung soll nach oben gerundet werden, sonst reicht das Material nicht aus. Die richtige Antwort ist: 248 m2 . ( ) Insgesamt: írásbeli vizsga 1111 12 / 14 1 Punkt 1 Punkt 1 Punkt 1 Punkt 1 Punkt Falls nur die mathematische Rundung durchgeführt wurde, und so 247 m2 erhalten wurde, ist dieser Punkt 1 Punkt auch zu geben. 6 Punkte 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 18. b) A A 1. Abb F 0,9 m 3m 3m E B I E 2,1 m r’ 0,9 m F H B 3m 8m A 2. Abb G D C I 3m E 3m Die Höhe des Behälters beträgt: (3 + 8 + 3 = ) 14 Meter. 85% der Höhe: (14 ⋅ 0,85 = ) 11,9 Meter, Das bedeutet, dass die Halbkugel und der Zylinder voll sind, und in dem Kegel steht das Wasser 0,9 Meter hoch. Das Volumen des unteren Teils des Behälters (Das Volumen einer Halbkugel mit dem Radius r = 3 Meter): 1 4r 3π ⎛ 2r 3π ⎞

⎜= ⎟= V 1= ⋅ 2 3 ⎜⎝ 3 ⎟⎠ 2 ⋅ 33 ⋅ π (= 18π ≈ 56,5) . 3 Das Volumen des mittleren Teils des Behälters (Das Volumen eines Kreiszylinders mit dem Radius r = 3 Meter und der Höhe m = 8 Meter): V 2= r 2π m = = = 32 ⋅ π ⋅ 8 (= 72π ≈ 226,2) . Das Volumen des oberen Teils des Behälters (Das Volumen eines Kegelstumpfes). Den Radius des Deckkreises des Kegelstumpfes kann man durch den Strahlensatz bestimmen: (1. Abbildung) ⎛ IH ⎞ r 2,1 ⎛ AI ⎞ =⎟ = ⎜ ⎜= ⎟, 3 ⎝ AF ⎠ ⎝ FB ⎠ 3 r = 2,1 . V 3= = π π 3 ( ) m r 2 + r 2 + rr = ( 1 Punkt 1 Punkt 1 Punkt 1 Punkt 1 Punkt 1 Punkt 1 Punkt* 1 Punkt* 1 Punkt ) ⋅ 0,9 ⋅ 32 + 2,12 + 3 ⋅ 2,1 = (5,913π ≈ 18,6) . 1 Punkt 3 Das Volumen des Wassers im Behälter: V = 18π + 72π + 5,913π = 95,913 π ≈ 301 m3. 1 Punkt Insgesamt: írásbeli vizsga 1111 F r’ H 0,9 m J 0,9 mB 13 / 14 11 Punkt 2012. május 8 Matematika német nyelven középszint Javítási-értékelési

útmutató Ein anderer Lösungsweg für die zwei mit * bezeichneten Punkte. Das Volumen des oberen Teils des Behälters (Das Volumen eines Kegelstumpfes). Den Radius des Deckkreises des Kegelstumpfes kann man berechnen, 1 Punkt* wenn man bemerkt, dass die Dreiecke AFB∆ und HJB∆ gleichschenklige rechtwinklige Dreiecke sind, (2. Abbildung) also r = (FB − JB = 3 − 0,9 = ) 2,1 . 1 Punkt* írásbeli vizsga 1111 14 / 14 2012. május 8