Matematika | Középiskola » Matematika olasz nyelven középszintű írásbeli érettségi vizsga megoldással, 2012

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8 Név: . osztály: MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika olasz nyelven középszint írásbeli vizsga 1111 I. összetevő Matematika olasz nyelven középszint Név: . osztály: Indicazioni importanti 1. Per la soluzione degli esercizi lo studente può impiegare 45 minuti, alla scadenza dei quali deve terminare il lavoro. 2. L’ordine della soluzione degli esercizi è arbitrario 3. Per la soluzione degli esercizi è ammesso l’uso della calcolatrice tascabile (non adatta alla memorizzazione di testi) e di tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. È vietato usare altri mezzi elettronici o cartacei. 4. I risultati finali devono essere scritti nelle caselle sottostanti gli esercizi La soluzione deve essere elaborata dettagliatamente solo se il testo dell’esercizio lo richiede. 5. Il

compito deve essere scritto a penna, le figure possono essere disegnate a matita La soluzione, o parti di essa, se cancellata non può essere valutata. Neanche le parti scritte a matita, oltre ai disegni, possono essere valutate. 6. Verrà valutata una soluzione per ogni esercizio Nel caso di diversi svolgimenti lo studente deve indicare univocamente la variante da correggere. 7. Non si può scrivere niente nelle caselle grigie! írásbeli vizsga, I. összetevő 1111 2/8 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint 1. Név: . osztály: La funzione f è definita nell’insieme dei numeri reali diversi da 3 dalla seguente formula 1 1 f ( x) = . Per quale x reale il valore della funzione f sarà ? x −3 20 x= 2. 2 punti Siano a e b due vettori lato uscenti dal vertice dell’angolo acuto di un rombo. Esprimere il vettore diagonale uscente dallo stesso vertice mediante questi due vettori. Il vettore cercato: 2 punti 3. Per quale valore reale di x la seguente

equazione è vera? 2−x = 8 x= írásbeli vizsga, I. összetevő 1111 2 punti 3/8 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint 4. Név: . osztály: Scegliere tra i seguenti grafici, il grafico della funzione g: R R , g ( x ) = 2 x + 1 e determinarne il punto di zero. y y 1 1 1 1 A 5. y x 1 x 1 B La lettera d’attribuzione del grafico della funzione g: C 2 punti Il punto di zero: 1 punto In quanti modi si possono scegliere esattamente quattro libri, tra sei libri consigliati? Il numero delle possibilità: 2 punti 6. Di due insiemi A e B sappiamo che A ∪ B = { x; y; z; u; v; w }, A B={ z; u }, B A={ v; w }. Esprimere gli insiemi in forma grafica e indicare l’insieme A ∩ B elencando i suoi elementi. 1 punto A∩ B ={ írásbeli vizsga, I. összetevő 1111 } 4/8 1 punto 2012. május 8 x Matematika olasz nyelven középszint 7. Név: . osztály: Quanto sarà il valore di un investimento tra due anni, se il suo valore attuale

è 50 000 Ft e se sappiamo che tale valore ogni anno aumenta del 10% rispetto al valore dell’anno precedente? Giustificare la risposta. 2 punti Il valore dell’investimento: 1 punto 8. N=437y51 indica un numero di sei cifre, divisibile per tre nel sistema numerico decimale. Elencare i valori possibili della cifra y I valori possibili della cifra y: 2 punti írásbeli vizsga, I. összetevő 1111 5/8 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint 9. Név: . osztály: Determinare il punto di massimo ed il valore del massimo della funzione f: R R, f ( x) = −( x − 6) 2 + 3 . Punto di massimo: 1 punto Valore del massimo: 1 punto 10. Nello scompartimento di un treno siedono cinque viaggiatori Uno di loro ne conosce tre, tre persone conoscono due persone dello scompartimento e c’è una sola persona che conosce soltanto un compagno di viaggio. (Le conoscenze sono reciproche) Disegnare un possibile grafo delle conoscenze in questo gruppo di persone. Un

possibile grafo delle conoscenze: 3 punti írásbeli vizsga, I. összetevő 1111 6/8 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint Név: . osztály: 11. Determinare le coordinate del centro della circonferenza di x + y − 4 x + 2 y = 0 . Quanto misura il raggio? Giustificare la risposta 2 equazione 2 2 punti Il centro: 1 punto Il raggio della circonferenza: 1 punto 12. Decidere se ognuna delle seguenti affermazioni è vera o falsa A: Tra due numeri reali il più grande è quello che ha il quadrato più grande. B: Se un numero è divisibile per 5 ed anche per 15, allora è divisibile anche per il loro prodotto. C: Tra due differenti angoli acuti il più piccolo ha il coseno più grande. írásbeli vizsga, I. összetevő 1111 A: 1 punto B: 1 punto C: 1 punto 7/8 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint Parte I Név: . osztály: punteggi massimo esercizio 1 2 esercizio 2 2 esercizio 3 2 esercizio 4 3 esercizio 5 2 esercizio 6 2

esercizio 7 3 esercizio 8 2 esercizio 9 2 esercizio 10 3 esercizio 11 4 esercizio 12 3 TOTALE 30 punteggio ottenuto insegnante addetto alla correzione data elért pontszám egész számra kerekítve/ punti arrotondati ai numeri interi programba beírt egész pontszám/ punti interi scritti nel software I. rész/ parte I javító tanár/ insegnante addetto alla correzione jegyző/ segretario della commissione dátum/ data dátum/ data Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész maradjon üresen! 2. Ha a vizsga az I összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Note: 1. Se il candidato ha iniziato la soluzione della seconda parte, allora questa tabella rimane vuota e non va firmata. 2. Se l’esame viene

interrotto durante la prima parte oppure non è seguito dalla seconda, la tabella deve essere riempita e firmata. írásbeli vizsga, I. összetevő 1111 8/8 2012. május 8 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8 Név: . osztály: MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika olasz nyelven középszint írásbeli vizsga 1111 II. összetevő Matematika olasz nyelven középszint írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 Név: . osztály: 2 / 16 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint Név: . osztály: Indicazioni importanti 1. Per la soluzione degli esercizi lo studente può impiegare 135 minuti, allo scadere dei quali deve terminare il lavoro. 2. L’ordine della soluzione degli esercizi è arbitrario 3. Dei tre esercizi della parte B devono esserne risolti solo due Il numero dell’esercizio non scelto deve

essere scritto nella casella sottostante prima di consegnare il compito. La scelta deve essere univoca, altrimenti l’esercizio 18 non sarà valutato. 4. Per la soluzione degli esercizi è ammesso l’uso della calcolatrice tascabile (non adatta alla memorizzazione di testi) e di tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. È vietato usare altri mezzi elettronici o cartacei. 5. È molto importante la descrizione dettagliata della soluzione, dal momento che la maggior parte dei punti viene assegnata per la spiegazione. 6. I passaggi dei calcoli devono essere facilmente interpretabili 7. Tra i teoremi usati per lo svolgimento degli esercizi non bisogna enunciare quelli ben noti (P.es teorema di Pitagora, primo teorema di Euclide) che sono studiati a scuola È sufficiente nominare il teorema e giustificare brevemente la ragione dell’applicazione. 8. I risultati finali degli esercizi (la risposta alla domanda) devono essere scritti in forma di testo. 9. Il compito deve essere scritto a

penna, le figure possono essere disegnate a matita La soluzione, o sue parti, se cancellata non può essere valutata. Neanche le parti scritte a matita, oltre ai disegni, possono essere valutate. 10. Verrà valutata una sola soluzione per ogni esercizio Nel caso di diversi svolgimenti lo studente deve indicare univocamente la variante da correggere. 11. Non si può scrivere niente nelle caselle grigie! írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 3 / 16 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint Név: . osztály: A 13. Il decimo termine di una progressione aritmetica è 10, la ragione è 4 a) Pali afferma che la forma del decimo termine della successione nel sistema numerico in base due è 1011. Giustificare o confutare l’affermazione di Pali b) Qual è il primo termine della progressione? c) Determinare il più piccolo termine di tre cifre della progressione. Quale termine della progressione è? d) Quanti elementi ha l’insieme formato dai termini positivi di

due cifre di questa progressione? írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 4 / 16 a) 3 punti b) 2 punti c) 4 punti d) 3 punti T.: 12 punti 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 Név: . osztály: 5 / 16 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint Név: . osztály: 14. L’ospedale della città di Nekeresd ha pubblicato i seguenti dati: l’anno scorso sono state ricoverate nell’ospedale della città, per un periodo più o meno lungo, 1978 persone dei 12 320 abitanti di Nekeresd. a) Qual è la probabilità che un abitante di Nekeresd, scelto a caso, sia stato ricoverato nell’ospedale cittadino l’anno scorso? Dare la probabilità arrotondata alla seconda cifra decimale. Nell’anno considerato, tra i pazienti dell’ospedale c’erano 138 persone di età inferiore a 18 anni, c’erano 633 di etá tra 18 e 60 anni, mentre i rimanenti erano più anziani. Il 24% degli abitanti della città ha

più di 60 anni e il 18% degli abitanti ha meno di 18 anni. (Per il calcolo possiamo supporre che nella città di Nekeresd i dati pubblicati non siano sostanzialmente cambiati nell’arco di un anno.) b) Fare un diagramma a settori circolari sulle classi d’etá dei pazienti dell’ospedale. Scrivere i calcoli necessari per il diagramma. c) La probabilità dell’esercizio a) diventa più o meno grande e di quanto cambia, se scegliamo a caso qualcuno tra coloro che hanno più di 60 anni? írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 6 / 16 a) 3 punti b) 5 punti c) 4 punti T.: 12 punti 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 Név: . osztály: 7 / 16 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint Név: . osztály: 15. I geometri, dopo un opportuno livellamento, utilizzano questa figura (piana) Il punto Q è separato dagli altri punti da un fiume. Il geometra che lavorava al punto A, era a 720 metri dal

punto P e vedeva i punti P e Q allineati. Ha misurato l’ampiezza dell’angolo PAB, che risultava essere di 53º Il geometra che stava al punto B era a 620 metri dal punto A ed ha misurato l’angolo ABQ che risultava essere di 108º. Calcolare in base a questi dati le distanze BP; PQ e BQ. Q Dare la risposta arrotondata in metri. P A T.: B írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 8 / 16 12 punti 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 Név: . osztály: 9 / 16 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint Név: . osztály: B Degli esercizi 16-18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell’esercizio non scelto deve essere scritto nella casella della pagina 3. 16. Le squadre di scacchi di due paesi, A e B, si preparano ad una gara mondiale in un campo di allenamento comune. La prima settimana i giocatori della stessa nazione giocano fra loro un campionato a girone unico, cioè ogni giocatore gioca

una partita con tutti gli altri giocatori della propria squadra. La squadra A è arrivata con 7 giocatori, nella squadra B sono state giocate 55 partite. a) Quante partite sono state giocate nella squadra A e da quanti membri è composta la squadra B? La seconda settimana 6 giocatori, scelti all’interno della squadra A, giocano ognuno una partita con 8 giocatori della squadra B. b) In totale, quante partite sono state giocate la seconda settimana? Alla fine del campionato vengono sorteggiati quattro regali uguali tra tutti i membri delle squadre. Un giocatore può ricevere al massimo un regalo c) Qual è la probabilità che di questi quattro regali uno sarà vinto da un elemento della squadra A mentre tre regali saranno vinti dai membri della squadra B? írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 10 / 16 a) 7 punti b) 3 punti c) 7 punti T.: 17 punti 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint Név: . osztály: írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 11 /

16 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint Név: . osztály: Degli esercizi 16-18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell’esercizio non scelto deve essere scritto nella casella della pagina 3. 17. a) Risolvere la seguente equazione nell’insieme dei numeri reali. lg(2 x − 1) + lg(2 x − 3) = lg 8 b) Indicando con x uno degli angoli di un triangolo, risulta 4 cos2 x − 8 cos x − 5 = 0 . Qual è l’ampiezza di questo angolo? c) Risolvere la seguente equazione nell’insieme dei numeri reali. 4y − 5 = 8 y d) Abbiamo dato sette numeri reali differenti, uno dei quali è la soluzione dell’equazione della domanda c). Elenchiamo i numeri in un certo ordine Quanti sono gli ordini dei numeri dati in cui il numero sopracitato é in posizione centrale? írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 12 / 16 a) 6 punti b) 4 punti c) 4 punti d) 3 punti T.: 17 punti 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint Név: . osztály:

írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 13 / 16 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint Név: . osztály: Degli esercizi 16-18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell’esercizio non scelto deve essere scritto nella casella della pagina 3. 18. La parte centrale di un serbatoio d’acqua è un cilindro circolare retto di diametro interno di 6 m, e di altezza di 8 m. La parte inferiore è una semisfera, la parte superiore ha la forma di cono circolare retto. L’altezza del cono misura 3 m Il contenitore è posto in posizione verticale, nella figura si vede la sua sezione assiale. a) Quanti metri quadrati bisogna ricoprire con uno strato impermeabile, al rifacimento della superficie totale interna del serbatoio? b) Quanti metri cubi di acqua sono presenti nel serbatoio, se è stato riempito fino all’85% della sua altezza? Durante il calcolo lo spessore dello strato impermeabile può essere trascurato. Dare la risposta arrotondata ai numeri interi.

írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 14 / 16 a) 6 punti b) 11 punti T.: 17 punti 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint Név: . osztály: írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 15 / 16 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint Név: . osztály: il numero dell’esercizio punteggio massimo 13. 12 14. 12 15. 12 parte II A punteggio ottenuto totale 17 parte II B 17 ← esercizio non scelto TOTALE 70 punteggio massimo parte I 30 parte II 70 Punteggio dell’esame scritto 100 data punteggio ottenuto insegnante addetto alla correzione elért pontszám egész számra kerekítve/ punteggio ottenuto arrotondato ai numeri interi programba beírt egész pontszám/ punti scritti nel software in numeri interi I. rész/ parte I II. rész parte II javító tanár/ insegnante addetto alla correzione jegyző/ segretario della commissione dátum/

data dátum/ data írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 16 / 16 2012. május 8 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1111 MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika olasz nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató Indicazioni importanti Richieste di forma: 1. L’insegnante deve correggere il compito con una penna di colore differente da quello usato dallo studente. Deve indicare gli errori in base alla propria esperienza 2. I punti devono essere scritti nella seconda casella grigia, nella prima va segnato il punteggio massimo. 3. Nel caso di soluzione priva di errori è sufficiente scrivere il punteggio massimo nella casella corrispondente. 4. Nel caso di soluzione sbagliata o incompleta, anche i punti parziali assegnabili devono essere scritti sul compito. 5. Le parti

scritte a matita non verranno valutate, ad eccezione dei disegni Richieste di contenuto: 1. Alcuni esercizi possono avere soluzioni diverse le cui valutazioni sono indicate nella guida alla correzione. Nel caso di soluzioni diverse da quelle indicate, l’insegnante deve valutare in base alle parti corrispondenti della guida. 2. I punti della guida possono essere suddivisi solo in punti interi 3. Se lo svolgimento e il risultato finale sono evidentemente giusti, meritano il punteggio massimo anche se la soluzione è meno dettagliata di quella della guida. 4. Non ottiene punti il passaggio in cui si commette un errore di calcolo Per i successivi passaggi in accordo con la soluzione giusta si possono assegnare i punti parziali corrispondenti a patto che, in conseguenza di un calcolo sbagliato, il problema non sia cambiato. 5. In un’unità logica (indicata con linea doppia nella guida) neanche i passaggi formalmente giusti meritano punti se seguono un ragionamento sbagliato. Se lo

studente applica un risultato parziale, derivante da un ragionamento errato, in modo giusto, come dato di partenza dell’unità logica seguente, merita il punteggio massimo di questa unità, a patto che in conseguenza dell’errore il problema non sia cambiato. 6. La soluzione è considerata completa anche se manca una notazione o l’unità di misura indicata fra parentesi nella guida alla correzione. 7. Tra gli svolgimenti giusti, si valuta una sola soluzione, quella che è indicata dallo studente. 8. L’insegnante non può dare punti in premio (Punti più alti di quelli indicati) 9. L’insegnante non può sottrarre punti per i passaggi parziali errati non utilizzati nella soluzione. 10. Dei tre esercizi della parte IIB possono esserne valutati solo due Lo studente probabilmente avrà segnato – nella casella corrispondente - il numero dell’esercizio la cui valutazione non verrà aggiunta alla somma dei punti. Ovviamente l’esercizio sopraindicato non va corretto. Se la scelta

non è univoca, allora automaticamente l’ultimo esercizio nell’ordine dato non sarà valutato. írásbeli vizsga 1111 2 / 13 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató I. 1. x − 3 = 20 1 punto Totale: Anche la risposta senza 1 punto giustificazione merita il punteggio totale. 2 punti Totale: Se nella risposta non 2 punti risulta che a e b sono vettori, merita 1 punto. 2 punti Totale: 2 punti 2 punti La lettera di attribuzione della funzione g è: B. Il punto di zero: ( x =) − 1. Totale: 2 punti 1 punto 3 punti x = 23 2. a+b 3. x = −3 4. 5. Ci sono 15 possibilità. Totale: ⎛ 6⎞ 2 punti Accettiamo anche ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 4⎠ 2 punti 6. Figura corretta. A z u B x y v w 1 punto A ∩ B = {x; y} Totale: 1 punto 2 punti Totale: Si possono dare questi 2 punti anche se scrive 1 punto senza formula 50 000 ⋅1,12 . Se calcola bene il valore 1 punto reale dopo 1 anno, e poi continua male riceve 1

punto. 3 punti 7. t 2 = t0 ⋅ q 2 1 punto t2 = 50 000 ⋅1,12 Il valore dell’investimento: 60 500 Ft. írásbeli vizsga 1111 3 / 13 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 8. Totale: Uno o due valori corretti valgono 1 punto, se tra 2 punti questi c’ è anche un valore errato di y, non diamo nessun punto. 2 punti Totale: 1 punto 1 punto 2 punti I valori possibili di y: 1; 4; 7. 9. Il punto di massimo: 6. Il valore del massimo: 3. 10. Sul grafo ci sono: esattamente un vertice di grado tre, esattamente tre vertici di grado due, esattamente un vertice di grado uno. 1 punto 1 punto 1 punto Totale: 11. (x − 2 )2 + ( y + 1)2 = 5 Per il disegno corretto 3 punti sono assegnabili tutti e 3 i punti. Totale: Questi due punti sono assegnabili anche se 2 punti applica bene le formule della tabella delle funzioni. 1 punto 1 punto 4 punti Totale: 1 punto 1 punto 1 punto 3 punti Il centro è il punto O (2; –1), il

raggio misura 5 . 12. A: falsa. B: falsa. C: vera. írásbeli vizsga 1111 4 / 13 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató II. A 13. a) 10112=11, L’affermazione di Pali è falsa. Totale: 2 punti 1 punto 3 punti Totale: 1 punto 1 punto 2 punti Totale: Se la relazione è 2 punti incompleta, merita 1 punto. 1 punto 1 punto 4 punti 13. b) 10 = a1 + 36 a1 = −26 13. c) prima soluzione − 26 + (n − 1) ⋅ 4 ≥ 100 n ≥ 32,5 ; 33-esimo termine della successione Il termine cercato è a33 = 102 . 13. c) seconda soluzione La successione consta dei numeri che divisi per 4 hanno resto 2. Tra questi, il più piccolo numero di 3 cifre è 102. 10 + k .4 = 102 ; k = 23 Allora si tratta del termine 10 + 23 = 33-esimo della successione. Totale: 1 punto 1 punto 1 punto 1 punto 4 punti 13. d) Il primo termine accettabile è a10 = 10 , l’ultimo è a32 = 98 , per questo l’insieme ha 22+1=23 elementi. Totale: írásbeli vizsga

1111 5 / 13 2 punti 1 punto 3 punti 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 14. a) p= Se questo concetto risulta 1 punto soltanto dalla soluzione, il punto è assegnabile. k ⎛ numero dei casi favorevoli ⎞ ⎜= ⎟ n ⎜⎝ numero dei casi possibili ⎟⎠ 1978 ≈ 12320 ≈ 0,16 p= 1 punto Totale: 1 punto ≈16,06% 3 punti 14. b) tra 18 e 60 anni sotto i18 anni sopra anni 60 évi 60 feletti Il numero dei pazienti sopra i 60 anni: 1978 − 138 − 633 = 1207 persone 138 persone sotto i 18 anni corrispondono ad un angolo al centro di 138 ⋅ 360° ≈ 25o 1978 633 persone tra 18 e 60 anni corrispondono ad un ⎛ 633 ⎞ ⋅ 360° ≈ ⎟115° ⎜ ⎠ angolo al centro di ⎝ 1978 1207 persone sopra i 60 anni corrispondono ad un ⎛ 1207 ⎞ ⋅ 360° ≈ ⎟ 220° ⎜ ⎠ . angolo al centro di ⎝ 1978 1 punto 1 punto 1 punto 1 punto Se il calcolo dell’angolo al centro non è presente neanche una volta, allora

è assegnabile 1 punto solo se i dati sono corretti. Se elabora solo un calcolo, ma tutti i tre dati sono corretti, può ricevere 2 punti Il disegno corretto (con angoli quasi precisi, con 1 punto denominazione dei settori) Totale: 5 punti 14. c) Tra gli abitanti di Nekeresd ci sono 12320⋅ 0,24 = = 2956,8(≈ 2957) persone di età superiore ai 60 anni. Gli ultrasessantenni e i pazienti sono 1207, così la 1207 (≈ 0,41) . probabilità cercata è : 2957 La probabilità è aumentata di 0,41 − 0,16 = 0,25 Totale: írásbeli vizsga 1111 6 / 13 1 punto 1 punto Anche 2956 è accettabile 1 punto 1 punto 4 punti 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 15. Applicando il teorema del coseno nel triangolo ABP: 1 punto BP2 = 6202 + 7202 − 2 ⋅ 620 ⋅ 720 ⋅ cos53° , BP ≈ 605 L’angolo AQB misura 19º. Se questo concetto si evidenzia nel corso dello svolgimento, questo punto è assegnabile. 1 punto 2 punti* 1 punto

Applicando (due volte) il teorema dei seni al triangolo ABQ 620 AQ = , sin 19° sin 108° AQ ≈ 1811 PQ ≈ 1811 − 720 = 1091 620 BQ = , sin 19° sin 53° BQ ≈ 1521 Le distanze arrotondate in metri: PQ = 1091 m, BQ = 1521 m e BP = 605 m. 1 punto Se questo concetto si evidenzia nel corso dello svolgimento, questo punto è assegnabile. 1 punto 1 punto* 1 punto* 1 punto 1 punto* Questo punto è assegnabile per l’unità 1 punto* di misura (m) nella risposta. Totale: 12 punti Se durante il calcolo approssima correttamente può avere i punteggi indicati con l’asterisco*, se i risultati differiscono al massimo di 3 metri da quelli della guida. írásbeli vizsga 1111 7 / 13 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató II. B 16. a) (Ognuno dei 7 giocatori della squadra A gioca una partita con 6 persone della stessa nazione, cosi calcoliamo ogni partita due volte.) All’interno della squadra A si giocano 7⋅6 = 21 partite. 2

(La squadra B ha n membri): Il numero delle partite giocate n ⋅ (n − 1) = 55 . è 2 n2 − n − 110 = 0 La soluzione positiva dell’equazione è11, (le radici sono − 10 e 11). La squadra B ha 11 membri. Totale: 1 punto 2 punti 1 punto 2 punti 1 punto 7 punti 16. b) Ognuno dei 6 giocatori della squadra A gioca 8 partite. In totale hanno giocato 6·8 = 48 partite durante la seconda settimana. Totale: 1 punto 2 punti 3 punti 16. c) (Si può applicare il modello classico della probabilità.) numero dei casi favorevoli p= numero dei casi possibili ⎛18 ⎞ I vincitori possono essere scelti in ⎜⎜ ⎟⎟ modi. ⎝4⎠ Possiamo scegliere 1 persona tra i 7 membri della squadra A in 7 modi, Tra gli 11 membri della squadra B possiamo sceglierne 3 in ⎛11⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ modi. ⎝3⎠ (Le due scelte sono indipendenti.) Il numero dei casi ⎛11⎞ favorevoli è : 7 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ . ⎝3⎠ ⎛11⎞ 7 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ 3 ⎛ 7 ⋅165 ⎞ La probabilità cercata è: p = ⎝

⎠ = ⎜ = ⎟≈ ⎛18 ⎞ ⎝ 3060 ⎠ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝4⎠ 1 punto 1 punto Questi punti sono 1 punto assegnabili anche se scrive correttamente soltanto il numero dei casi favorevoli. 1 punto 1 punto ≈ 0,377 ≈ 38%. 1 punto Totale: írásbeli vizsga 1111 1 punto 8 / 13 Se questo concetto è espresso soltanto nella soluzione, questo punto è assegnabile . La probabilità corretta, indipendentemente dalla forma, vale 1 punto. 7 punti 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 17. a) Questo punto è assegnabile anche se 1 punto separa la radice non accettabile in base alla sostituzione. 2 x − 1 > 0 e 2 x − 3 > 0 , allora x > 1,5 In base alle proprietà del logaritmo: lg(2 x − 1)(2 x − 3) = lg 8 (La funzione logaritmica è biunivoca,) (2 x − 1)(2 x − 3) = 8 , cioè 1 punto 1 punto 4 x 2 − 8x − 5 = 0 . Le sue radici: 5 1 x1 = e x 2 = − . 2 2 Soltanto il numero x1 = 1 punto 1 punto 5

appartiene al dominio, e 2 questa è la soluzione. Totale: 1 punto 6 punti 17. b) Le soluzioni in cos x dell’equazione coincidono con le soluzioni dell’equazione di secondo grado della parte a). ( (cos x )1 = cos x = 2 punti 5 1 e (cos x )2 = − ) 2 2 5 non da’ soluzione. 2 1 punto 1 e che 2 2π può appartenere a un triangolo è x = 120o = ,e 3 questa è la soluzione. L’unico angolo che appartiene a cos x = − Totale: írásbeli vizsga 1111 9 / 13 Per qualsiasi determinazione corretta dell’angolo x il punto è assegnabile. Il punto non 1 punto è attribuibile se il candidato elenca più angoli. 4 punti 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 17. c) prima soluzione Introduciamo una nuova variabile: y=z 1 punto così soltanto 0 ≤ z da’ soluzione. 1 punto L’unica soluzione non negativa dell’equazione di 5 secondo grado 4 z 2 − 8z − 5 = 0 è z = . 2 Così l’ unica soluzione

dell’equazione di partenza è 25 y= e questa è la soluzione. 4 Totale: 1 punto 1 punto 4 punti 17. c) seconda soluzione Elevando al quadrato ambedue i membri dell’equazione: 16 y 2 − 40 y + 25 = 64 y Le soluzioni dell’equazione di secondo grado 25 1 16 y 2 − 104 y + 25 = 0 sono y1 = e y2 = . 4 4 La sostituzione oppure l’esame del codominio dei due membri dell’equazione mostra che soltanto la prima soluzione è giusta. Totale: 1 punto 2 punti 1 punto 4 punti 17. d) Fissiamo il numero nella posizione centrale. Il numero degli ordini degli altri sei numeri è 6!, allora i 7 numeri hanno 720 disposizioni. Totale: írásbeli vizsga 1111 10 / 13 Se questo concetto risulta soltanto nella soluzione, 1 punto questo punto è assegnabile. 1 punto 1 punto 3 punti 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 18. a) A E F 3m 3m 3m B 8m D G C 3m Per la comprensione dell’esercizio: La superficie della parte

inferiore del serbatoio. (La superficie di una semisfera di raggio r = 3): 4r 2π A 1= = 2r 2π = 2 ⋅ 32 ⋅ π = 18π (≈ 56,5) 2 La superfice della parte centrale del serbatoio (l’area della superficie laterale di un cilindro di raggio r = 3 e di altezza m = 8): A 2 = 2rπ m = 2 ⋅ 3 ⋅ π ⋅ 8 = 48π (≈ 150,8) La superficie della parte superiore del serbatoio. (l’area della superficie laterale di un cono di raggio r = 3 e di altezza m = 3): La generatrice del cono: AB = a = 2r A 3 = raπ = 3 ⋅ 3 2 ⋅ π = 9 2 π (≈ 40 ) 1 punto 1 punto 1 punto 1 punto 1 punto La superficie interna: ( ) A = 18π + 48π + 9 2π = 66 + 9 2 π ≈ 247 ,33 m2 Secondo l’interpretazione dell’esercizio dobbiamo arrotondare verso l’alto perché ci sia sufficiente materiale, dunque la risposta corretta è 248 m2 . Totale: írásbeli vizsga 1111 Il punto è assegnabile anche se arrotonda matematicamente, nel caso di 247 m2 . 11 / 13 1 punto 6 punti 2012. május 8

Matematika olasz nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 18. b) A A figura1 F 0,9 m 3m 3m E B I E 2,1 m r’ 0,9 m F H B 3m 8m A figura2 G D C I 3m E L’altezza del serbatoio: (3 + 8 + 3 = ) 14 metri. Il 85% dell’altezza: (14 ⋅ 0,85 = ) 11,9 metri, che vuol dire che la semisfera ed il cilindro sono pieni e nel cono il livello dell’acqua è a 0,9 metri. Il volume della parte inferiore del serbatoio (il volume di una semisfera di raggio r = 3): 1 4r 3π V 1= ⋅ 2 3 3m F r’ H 0,9 m J 0,9 mB 1 punto 1 punto 1 punto ⎛ 2r 3π ⎞ ⎜⎜ = ⎟= 3 ⎟⎠ ⎝ 2 ⋅ 33 ⋅ π (= 18π ≈ 56,5) . 3 Il volume della parte centrale del serbatoio, (il volume di un cilindro circolare retto di r = 3 e di m = 8 ): = 1 punto 1 punto V 2= r 2π m = = 32 ⋅ π ⋅ 8 (= 72π ≈ 226,2) . Il volume della parte superiore del serbatoio ( il volume di un tronco di cono). Possiamo calcolare il raggio della circonferenza superiore del tronco di cono

applicando il teorema delle secanti parallele (figura 1 ) ⎛ IH ⎞ r 2,1 ⎛ AI ⎞ =⎟ = ⎜ ⎜= ⎟, 3 ⎝ AF ⎠ ⎝ FB ⎠ 3 r = 2,1 . V 3= = π 3 π 3 ( ) m r 2 + r 2 + rr = ( 1 punto* 1 punto* 1 punto ) ⋅ 0,9 ⋅ 32 + 2,12 + 3 ⋅ 2,1 = (5,913π ≈ 18,6) . írásbeli vizsga 1111 1 punto 12 / 13 1 punto 2012. május 8 Matematika olasz nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató Il volume dell’acqua nel serbatoio: V = 18π + 72π + 5,913π = 95,913 π ≈ 301 m3. 1 punto Totale: Un’altra soluzione per la parte indicata con l’asterisco*. Il volume della parte superiore del serbatoio (il volume di un tronco di cono). Possiamo calcolare il raggio della circonferenza superiore del tronco di cono considerando che i triangoli AFB∆ e HJB∆ sono triangoli rettangoli isosceli. (figura 2) così r = (FB − JB = 3 − 0,9 = ) 2,1 . írásbeli vizsga 1111 13 / 13 11 punti 1 punto* 1 punto* 2012. május 8