Matematika | Középiskola » Matematika francia nyelven középszintű írásbeli érettségi vizsga megoldással, 2012

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8 Név: . osztály: MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika francia nyelven középszint írásbeli vizsga 1111 I. összetevő Matematika francia nyelven középszint Név: . osztály: Instructions importantes 1. La durée du travail est de 45 minutes Dès que les 45 minutes se sont écoulées, il faut terminer le travail. 2. L’ordre de l’exécution des exercices est de votre choix 3. Lors de l’exécution des exercices on peut utiliser une calculatrice qui n’est pas capable de stocker et d’afficher des données texte. L’emploi de n’importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L’usage de tout autre outil électronique ou document écrit est strictement interdit. 4. La solution finale des exercices doit être écrite dans la case correspondante La

résolution ne doit être détaillée que si la consigne de l’exercice le demande. 5. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon L’examinateur ne peut pas accepter les parties écrites au crayon (sauf des schémas). Si vous barrez une résolution ou bien une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée. 6. Une seule variante de résolution sera évaluée à chaque exercice Au cas où le candidat proposerait plusieurs solutions il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération. 7. Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris írásbeli vizsga, I. összetevő 1111 2/8 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint 1. Név: . osztály: On définit la fonction f dans l’ensemble des nombres réels différents de 3 par la formule 1 1 f ( x) = . A quel nombre réel x la fonction f associe-t-elle la valeur ? x −3 20 x= 2. 2 points Les deux vecteurs de côté issus de l’un des sommets d’angle aigu d’un

losange sont a et b. Exprimer le vecteur de diagonale partant du même sommet avec ces deux vecteurs Le vecteur cherché : 2 points 3. Pour quel nombre réel x l’égalité suivante est-elle vérifiée ? 2−x = 8 x= írásbeli vizsga, I. összetevő 1111 2 points 3/8 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint 4. Név: . osztály: Choisir le graphique de la fonction g: R R , g ( x ) = 2 x + 1 parmi les graphiques cidessous et donner également la racine (point de zéro) de la fonction g. y y 1 y 1 1 1 A x 1 B La marque alphabétique du graphique de la fonction g : La racine (point de zéro) : 5. x 1 C 2 points 1 point De combien de manières peut-on choisir exactement quatre sur les six lectures recommandées? Le nombre des possibilités : 2 points 6. Etant donnés deux ensembles A et B dont on connaît ce qui suit : A ∪ B = { x; y; z; u; v; w }, A B={ z; u }, B A={ v; w }. Faire un schéma sur les ensembles, et déterminer

l’ensemble A∩B par l’énumération de ses éléments. 1 point A∩ B ={ írásbeli vizsga, I. összetevő 1111 } 4/8 1 point 2012. május 8 x Matematika francia nyelven középszint 7. Név: . osztály: Quelle sera la valeur du fonds de placement de 50 000 Ft dans deux ans si sa valeur augmente chaque année de 10% par rapport à celle de l’année précédente ? Justifier votre réponse. 2 points La valeur du fonds de placement : 1 point 8. N=437y51 désigne un nombre de six chiffres divisible par trois dans le système décimal. Trouver les valeurs possibles du chiffre y Les valeurs possibles du chiffre y : 2 points írásbeli vizsga, I. összetevő 1111 5/8 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint 9. Név: . osztály: Déterminer le maximum de la fonction f: R R, f ( x) = −( x − 6) 2 + 3 et le lieu x du maximum. Le lieu du maximum : 1 point Le maximum : 1 point 10. Les cinq personnes voyagent dans un même compartiment

Parmi eux, une personne en connaît trois autres, trois autres personnes en connaissent chacune 2 dans le compartiment. Il y a une seule qui ne connaît que l’une des personnes présentes (Les relations de connaissance sont réciproques.) Représenter un graphe de connaissance possible d’une telle compagnie. Un graphe de connaissance possible : 3 points írásbeli vizsga, I. összetevő 1111 6/8 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint Név: . osztály: 11. Déterminer les coordonnées du centre du cercle dont l’équation x + y − 4 x + 2 y = 0 . Quel est le rayon du cercle ? Justifier votre réponse 2 est 2 2 points Le centre : 1 point Le rayon du cercle : 1 point 12. Décider si chacune des propositions est vraie ou fausse ? A: Parmi deux réels, le plus grand est celui dont le carré est plus grand. B: Si un nombre est divisible par 5 et 15 aussi alors il est divisible par leur produit aussi. C: Entre deux angles aigus différents, le cosinus

du plus petit est plus grand. írásbeli vizsga, I. összetevő 1111 A: 1 point B: 1 point C: 1 point 7/8 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint partie I Név: . osztály: le nombre de points maximal exercice n°1 2 exercice n°2 2 exercice n°3 2 exercice n°4 3 exercice n°5 2 exercice n°6 2 exercice n°7 3 exercice n°8 2 exercice n°9 2 exercice n°1 3 exercice n°11 4 exercice n°12 3 TOTAL 30 date le nombre de points obtenu examinateur le nombre de points arrondi au nombre entier/ elért pontszám egész számra kerekítve le nombre de points entier écrit au logiciel/ programba beírt egész pontszám partie I / I. rész examinateur/javító tanár secrétaire du jury/jegyző date/dátum date/dátum Remarques: 1. Si le candidat a commencé à résoudre la partie II de l’épreuve écrite, alors ce tableau et la partie de signature doivent rester vides. 2. Si

l’épreuve est interrompue au cours de l’exécution de la partie I, ou bien elle n’est pas suivie de la partie II, alors il faut remplir ce tableau et la partie de signature. Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! írásbeli vizsga, I. összetevő 1111 8/8 2012. május 8 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8 Név: . osztály: MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika francia nyelven középszint írásbeli vizsga 1111 II. összetevő Matematika francia nyelven középszint írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 Név: . osztály: 2 / 16

2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint Név: . osztály: Instructions importantes 1. La durée du travail est de 135 minutes Dès que les 135 minutes se sont écoulées, il faut terminer le travail. 2. L’ordre de l’exécution des exercices est de votre choix 3. Dans la partie B, il ne faut résoudre que deux exercices sur les trois Lorsque vous aurez terminé la rédaction de la copie écrivez le numéro de l’exercice non-choisi dans le cadre ci-dessous. Au cas où ce numéro d’exercice ne serait pas clairement donné alors, c’est le 18e exercice qui ne sera pas évalué. 4. Lors de l’exécution des exercices on peut utiliser une calculatrice qui n’est pas capable de stocker et d’afficher des données texte. L’emploi de n’importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L’usage de tout autre outil électronique ou document écrit est strictement interdit. 5. Ecrivez toujours le raisonnement des résolutions, car la

plupart des points de l’exercice peuvent être données pour cela. 6. Veillez à ce que les plus importants calculs partiels soient aussi nettement rédigés 7. Au cours de la résolution des problèmes: la citation exacte des théorèmes désignés par un nom, étudiés à l’école (p. ex: théorème de Pythagore, théorème de hauteur) n’est pas demandée. Il suffit de les nommer par contre, il faut justifier brièvement leur applicabilité 8. Formulez la solution des exercices (la réponse à la question posée) en phrase entière aussi 9. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon L’examinateur ne peut pas accepter les parties écrites au crayon (sauf des schémas). Si vous barrez une résolution ou une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée. 10. Une seule variante de résolution sera évaluée à chaque exercice Au cas où le candidat proposerait plusieurs solutions il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération.

11. Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 3 / 16 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint Név: . osztály: A 13. Le dixième terme d’une suite arithmétique est de 10, sa raison est de 4 a) Pali affirme que la forme binaire du dixième terme de la suite est de 1011. Estce que vous pourriez justifier ou démentir la proposition de Pali ? b) Quel est le premier terme de la suite ? c) Trouver le plus petit terme de trois chiffres de la suite. De quel rang est-il ? d) Quel est le cardinal de l’ensemble dont les éléments sont les termes positifs à deux chiffres de cette suite arithmétique ? írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 4 / 16 a) 3 points b) 2 points c) 4 points d) 3 points T.: 12 points 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 Név: . osztály: 5 / 16 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint

Név: . osztály: 14. L’hôpital de la ville de Netrouverajamais a publié les données suivantes : l’an dernier, 1978 personnes sur les 12 320 habitants de Netrouverajamais ont été hospitalisées à l’hôpital de la ville pour une période plus ou moins longue. a) Quelle est la probabilité qu’un habitant de Netrouverajamais, choisi au hasard, ait été hospitalisé à l’hôpital de la ville l’an dernier ? Donner la probabilité au centième près. L’année en question, parmi les hospitalisés il y en avait 138 de moins de 18 ans, 633 étaient entre 18 et 60 ans, les autres étaient plus âgés. Les 24% de la population de la ville ont plus de 60 ans, les 18% ont moins de 18 ans. (Lors des calculs, on peut supposer qu’au cours de cette année, à Netrouverajamais, les changements survenus dans les données en question n’étaient pas considérables.) b) Faire un diagramme circulaire sur la répartition des hospitalisés dans l’hôpital selon les classes

d’âge. Ecrire les calculs effectués pour préparer le diagramme. c) De combien la probabilité demandée au paragraphe a) est-elle plus grande ou plus petite si on choisit au hasard quelqu’un parmi les habitants de plus de 60 ans ? írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 6 / 16 a) 3 points b) 5 points c) 4 points T.: 12 points 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 Név: . osztály: 7 / 16 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint Név: . osztály: 15. Les arpenteurs utilisent le schéma (dans le plan) suivant après avoir nivelé le terrain Le point Q est séparé des autres points par une rivière. L’arpenteur travaillant au point A était à 720 mètres du point P, et il pouvait voir les points P et Q alignés. Il a mesuré 53° pour l’angle PAB L’arpenteur positionné au point B était à 620 mètres du point A, a mesuré 108° pour l’angle ABQ. A base de cela, calculer

les distances BP, PQ et BQ. Q Donner votre réponse arrondie au mètre près. P A T.: B írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 8 / 16 12 points 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 Név: . osztály: 9 / 16 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint Név: . osztály: B Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix, le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 16. Les équipes A et B, sélection nationale d’échecs de deux pays, se préparent à une compétition mondiale dans un camp d’entraînement. La première semaine, les sportifs de même nationalité participent à un tournoi entre eux, c’est-à-dire que chaque sportif joue une seule partie avec chacun de ses compatriotes. L’équipe A a 7 membres, tandis que l’équipe B a joué 55 parties. a) Combien de parties se sont-elles déroulées dans

l’équipe A, et combien de membres l’équipe B comprend-elle? La deuxième semaine, chacun des 6 sportifs choisis de l’équipe A joue une seule partie avec 8 joueurs représentant l’équipe B. b) Combien de parties au total se sont-elles déroulées la deuxième semaine? A la fin du programme du camp d’entraînement, on a tiré au sort quatre objets d’art identiques pour les joueurs des équipes. Un joueur ne peut avoir qu’un seul cadeau au plus. c) Quelle est la probabilité qu’un cadeau soit attribué à un joueur de l’équipe A et les trois autres à des joueurs de l’équipe B? írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 10 / 16 a) 7 points b) 3 points c) 7 points T.: 17 points 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint Név: . osztály: írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 11 / 16 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint Név: . osztály: Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux

de votre choix, le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 17. a) Résoudre l’équation suivante dans l’ensemble des nombres réels. lg(2 x − 1) + lg(2 x − 3) = lg 8 b) On sait que l’angle x d’un triangle vérifie 4 cos2 x − 8 cos x − 5 = 0 . Quelle est la mesure de cet angle ? c) Résoudre l’équation suivante dans l’ensemble des nombres réels. 4y − 5 = 8 y d) Nous avons donné sept nombres différents parmi lesquels l’un est en même temps la solution de l’équation du paragraphe c). Ces nombres sont écrits dans un ordre quelconque. Combien de rangements de ces nombres existent-ils où le nombre mentionné plus haut est au milieu? írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 12 / 16 a) 6 points b) 4 points c) 4 points d) 3 points T.: 17 points 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint Név: . osztály: írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 13 / 16 2012. május 8

Matematika francia nyelven középszint Név: . osztály: Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix, le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 18. La partie du milieu d’un réservoir d’eau a la forme d’un cylindre de révolution dont le diamètre intérieur est de 6 m et la hauteur de 8 m, la partie inférieure a une forme hémisphérique, la partie supérieure a la forme d’un cône de révolution. La hauteur du cône de révolution est de 3 m. Le réservoir est en position verticale, une section plane passant par son axe de rotation est annexée. a) Combien de mètres carrés doit-on couvrir de matière hydrofuge lors de la rénovation totale de la surface intérieure du réservoir? b) Combien de mètres cubes d’eau y a-t-il dans le réservoir s’il est rempli aux 85 % de sa hauteur totale? Vous pouvez négliger l’épaisseur de la matière hydrofuge lors du calcul. Les

résultats doivent être donnés à l’entier près. írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 14 / 16 a) 6 points b) 11 points T.: 17 points 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint Név: . osztály: írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 15 / 16 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint Név: . osztály: le numéro de l’exercice le nombre de points maximal 13. 12 14. 12 15. 12 partie II. A le nombre de points obtenu total 17 partie II. B 17 ← l’exercice non-choisi TOTAL 70 le nombre de points maximal partie I. 30 partie II. 70 Le nombre des points de l’épreuve écrite 100 date le nombre de points obtenu examinateur le nombre de points arrondi au nombre entier/ elért pontszám egész számra kerekítve le nombre de points entier écrit au logiciel / programba beírt egész pontszám partie I/I. rész partie II/II. rész

examinateur /javító tanár secrétaire du jury /jegyző date/dátum date/dátum írásbeli vizsga, II. összetevő 1111 16 / 16 2012. május 8 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1111 MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika francia nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató Instructions importantes Les prescriptions de forme: 1. La copie doit être corrigée au stylo de couleur différente de celle utilisée par le candidat, et il faut indiquer les fautes, les lacunes etc. selon la pratique pédagogique 2. Le nombre de points maximal apparaît dans le premier des rectangles gris se trouvant à côté des exercices, et le nombre de points donné par l’examinateur doit figurer dans le rectangle adjacent. 3. Pour une solution impeccable, il suffit d’inscrire

le nombre de points maximal dans les rectangles correspondants. 4. Dans le cas d’une solution incomplète ou fausse, veuillez écrire les nombres de points partiels aussi sur la copie. 5. A part les schémas, les parties écrites au crayon ne doivent pas être évaluées par l’examinateur. Les demandes de contenu: 1. A certains exercices, on a donné l’évaluation de plusieurs variantes de résolution Si une résolution en diffère, recherchez-y les parties de résolution qui équivalent à certains détails du guide, et proposez des points en fonction. 2. Les points proposés par le guide d’évaluation peuvent être décomposés Toutefois, les points proposables doivent être entiers. 3. On peut donner le nombre maximal des points pour des raisonnements et résultats évidemment corrects même si la copie est moins détaillée que la proposition du guide d’évaluation. 4. Si dans la solution on rencontre une erreur de calcul ou une inexactitude alors on enlève seulement les

points de la partie où l’étudiant a commis l’erreur. S’il continue le calcul en utilisant le résultat partiel faux mais par un raisonnement juste et le problème n’a pas été fondamentalement modifié alors il a droit aux points partiels ultérieurs. 5. En cas d’une erreur de principe, dans une même unité conceptuelle (dans le guide, elles sont séparées de double ligne), on n’accorde aucun point même si certaines étapes mathématiques sont formellement correctes. Cependant si le candidat continue le calcul, à la base du faux résultat issu de l’erreur de principe, mais d’une manière juste dans l’unité conceptuelle ou la question partielle suivante, et le problème n’a pas été fondamentalement modifié alors il a droit au point maximal de cette partie. 6. Si une unité de mesure ou une remarque est mise entre parenthèses dans le guide alors même en l’absence de celle-ci, la solution est complète. 7. Sur les différentes tentatives de résolution

correctes données à un exercice, seule la variante indiquée par le candidat peut être évaluée. 8. On ne peut pas accorder de bonus aux solutions (à savoir un nombre de points dépassant le maximum des points voulus pour l’exercice ou partie d’exercice donné.) 9. Un enlèvement de points ne doit pas se faire pour des calculs partiels, étapes partielles qui sont faux mais ne sont pas effectivement utilisés. 10.La résolution de seulement 2 exercices sur les trois proposés de la partie II/B de l’épreuve écrite peuvent être évaluées. Dans le carré correspondant, le candidat a vraisemblablement- marqué le numéro de l’exercice dont il ne désire pas l’évaluation dans la somme totale des points. De sorte qu’il ne faut même pas corriger la solution éventuellement donnée à l’exercice marqué. Si le candidat ne marque pas d’une manière univoque le numéro de l’exercice dont l’évaluation n’est pas demandée alors c’est automatiquement le dernier

exercice dans l’ordre proposé qu’il ne faudra pas évaluer. írásbeli vizsga 1111 2 / 15 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató I. 1. x − 3 = 20 1 point x = 23 1 point La réponse est correcte même sans justification. Total: 2 points Total: 1 point seulement si la réponse ne vérifie pas 2 points que a et b sont des vecteurs. 2 points Total: 2 points 2 points 2. a+b 3. x = −3 4. La marque alphabétique du graphique de la fonction g:B La racine : ( x =) − 1. Total: 2 points 1 point 3 points 5. Il y a 15 sortes de possibilité. Total: ⎛ 6⎞ 2 points Acceptons ⎜⎜ ⎟⎟ aussi. ⎝ 4⎠ 2 points 6. Le schéma juste. A z u B x y v w 1 point A ∩ B = {x; y} Total: írásbeli vizsga 1111 3 / 15 1 point 2 points 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 7. Total: On peut également accorder ces deux 1 point points s’il écrit

sans formule que : 50 000 ⋅1,12 . Il obtient 1 point seulement s’il calcule 1 point correctement la valeur dans un an, mais après il continue le calcul erronément. 3 points Total: La mention d’une ou deux valeurs correctes vaut 1 point. On n’accorde aucun point 2 points si une valeur y erronée est également énumérée parmi les solutions. 2 points Total: 1 point 1 point 2 points t 2 = t0 ⋅ q 2 1 point t2 = 50 000 ⋅1,12 La valeur du fonds de placement : 60 500 Ft. 8. Les valeurs possibles de y :1; 4; 7. 9. Le lieu du maximum : 6. Le maximum : 3. 10. Sur le schéma, il y a exactement un sommet du 3e degré, exactement trois du 2e, exactement un du 1e degré. Total: írásbeli vizsga 1111 4 / 15 1 point 1 point 1 point Pour le schéma 3 points correct on accorde tous les 3 points. 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 11. (x − 2 )2 + ( y + 1)2 = 5 Total: Ces 2 points doivent être donnés

s’il applique correctement 2 points les formules convenables du formulaire. 1 point 1 point 4 points Total: 1 point 1 point 1 point 3 points Le centre est le point O(2; –1), le rayon est 5 . 12. A: faux. B: faux. C: juste. írásbeli vizsga 1111 5 / 15 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató II. A 13. a) 10112=11, l’affirmation de Pali est fausse. Total: 2 points 1 point 3 points Total: 1 point 1 point 2 points 13. b) 10 = a1 + 36 a1 = −26 13. c) première variante de résolution − 26 + (n − 1) ⋅ 4 ≥ 100 2 points n ≥ 32,5 ; donc il est le 33e terme de la suite. Le terme cherché est a33 = 102 . 1 point si la relation n’est pas complète. 1 point Total: 1 point 4 points 13. c) deuxième variante de résolution Les termes de la suite sont les nombres, qui divisés par 4 donnent 2 comme reste. Le plus petit des nombres parmi ceux de trois chiffres est 102. 10 + k .4 = 102 ; k = 23 Alors c’est

le 10 + 23 = 33e terme de la suite. Total: 1 point 1 point 1 point 1 point 4 points 13. d) Le premier terme convenable est a10 = 10 , le dernier est a32 = 98 , donc l’ensemble a 22 + 1 = 23 éléments. Total: írásbeli vizsga 1111 6 / 15 2 points 1 point 3 points 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 14. a) Ce point doit être accordé même si cette 1 point idée n’apparaît que lors de la résolution. k ⎛ le nombre des cas favorables ⎞ p = ⎜= ⎟ n⎝ le nombre de tous les cas ⎠ 1978 ≈ 12320 ≈ 0,16 p= 1 point Total: 1 point ≈16,06% 3 points 14. b) entre 18 et 60 ans moins de 18 ans plus de feletti 60 ans 60 év Le nombre des hospitalisés de plus de 60 ans : 1978 − 138 − 633 = 1207 personnes. Les 138 personnes de moins de 18 ans correspondent à un angle au centre de 138 ⋅ 360° ≈ 25o sur le diagramme circulaire. 1978 Les 633 personnes entre 18 et 60 ans correspondent à ⎞ ⎛ 633

un angle au centre de ⎜ ⋅ 360° ≈ ⎟115° sur le ⎝ 1978 ⎠ diagramme circulaire. Les 1207 personnes de plus de 60 ans correspondent ⎛ 1207 ⎞ ⋅ 360° ≈ ⎟ 220° sur le à un angle au centre de ⎜ ⎝ 1978 ⎠ diagramme circulaire. 1 point 1 point 1 point 1 point On accorde 1 point seulement si la méthode correcte du calcul de l’angle au centre n’est pas mentionnée mais les résultats sont bons. S’il ne donne qu’un seul calcul en détail, mais tous ses trois résultats sont bons alors il a droit aux 2 points. La préparation correcte du diagramme circulaire (avec des angles approximatifs et secteurs circulaires 1 point étiquetés). Total: 5 points írásbeli vizsga 1111 7 / 15 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 14. c) Parmi les habitants de Netrouverajamais, il y a 12320⋅ 0,24 = = 2956,8(≈ 2957) personnes de plus de 60 ans. Le nombre des personnes hospitalisées et plus âgés que

60 ans est 1207, alors la probabilité cherchée est 1207 (≈ 0,41) . de: 2957 La probabilité a augmenté de 0,41 − 0,16 = 0,25. Total: 1 point 1 point On peut accepter la réponse 2956 aussi. 1 point 1 point 4 points 15. On applique le théorème de cosinus dans le triangle ABP: BP2 = 6202 + 7202 − 2 ⋅ 620 ⋅ 720 ⋅ cos53° , BP ≈ 605 L’angle AQB est de 19º. On applique (deux fois) le théorème de sinus dans le triangle ABQ: 620 AQ = , sin 19° sin 108° AQ ≈ 1811 PQ ≈ 1811 − 720 = 1091 620 BQ = , sin 19° sin 53° BQ ≈ 1521 Les distances arrondies au mètre : PQ = 1091 m, BQ = 1521 m et BP = 605 m. Ce point doit être accordé même si cette 1 point idée n’apparaît que lors de la résolution. 1 point 2 points* 1 point Ce point doit être accordé même si cette 1 point idée n’apparaît que lors de la résolution. 1 point 1 point* 1 point* 1 point 1 point* Ce point est accordé 1 point* pour les unités de mesure (m) données. Total: 12 points

Si, lors du calcul, il applique des arrondis réguliers nettement rédigés, alors il a droit aux trois points marqués par * si ses résultats diffèrent des résultats donnés de 3 mètres au plus. írásbeli vizsga 1111 8 / 15 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató II. B 16. a) (Dans l’équipe A, tous les 7 sportifs jouent avec 6 de leurs compatriotes, ainsi les parties sont comptées deux fois.) 7⋅6 = 21 parties se sont déroulées. A l’équipe A 2 (L’équipe B a n membres,) n ⋅ (n − 1) = 55 . le nombre des parties jouées est 2 La racine positive de l’équation n2 − n − 110 = 0 est 11 (les racines sont -10 et 11). L’équipe B a 11 membres. Total: 1 point 2 points 1 point 2 points 1 point 7 points 16. b) Tous les 6 sportifs de l’équipe A jouent 8 parties. La deuxièmeme semaine, les 6·8 = 48 parties se sont déroulées au total. Total: írásbeli vizsga 1111 9 / 15 1 point 2 points 3 points

2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 16. c) Le modèle classique de la probabilité peut être appliqué.) le nombre des cas favorables p= le nombre de tous les cas ⎛18 ⎞ Les gagnants peuvent être choisis de ⎜⎜ ⎟⎟ façons. ⎝4⎠ 1 joueur peut être choisi de 7 façons sur les 7 membres de l’équipe A, ⎛11⎞ 3 joueurs peuvent être choisis de ⎜⎜ ⎟⎟ façons sur les ⎝3⎠ 11 membres de l’équipe B. (Les deux choix sont indépendants.) ⎛11⎞ Le nombre des cas favorables: 7 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ . ⎝3⎠ ⎛11⎞ 7 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ 3 La probabilité cherchée est p = ⎝ ⎠ = ⎛18 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝4⎠ Ce point doit être accordé même si cette 1 point idée n’apparaît que lors de la résolution. 1 point 1 point Ces points doivent être donnés même s’il 1 point n’écrit que le nombre juste des cas favorables. 1 point 1 point ⎛ 7 ⋅165 ⎞ ⎜= ⎟≈ ⎝ 3060 ⎠ ≈ 0,377

≈ 38%. Total: írásbeli vizsga 1111 10 / 15 La probabilité juste, exprimée sous 1 point n’importe quelle forme, vaut 1 point. 7 points 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 17. a) On accorde ce point même s’il vérifie la solution par 1 point substitution à la fin pour éliminer la fausse racine. 2 x − 1 > 0 et 2 x − 3 > 0 , donc x > 1,5 Selon les identités du logarithme : lg(2 x − 1)(2 x − 3) = lg 8 (La fonction logarithme est bijective,) donc (2 x − 1)(2 x − 3) = 8 , d’où 1 point 1 point 4 x 2 − 8x − 5 = 0 . Ses racines : 5 1 x1 = et x 2 = − . 2 2 5 Seul x1 = appartient à l’ensemble de définition et 2 c’est en effet la bonne solution. Total: 1 point 1 point 1 point 6 points 17. b) Les racines de l’équation obtenues pour cosx sont identiques à celles de l’équation du second degré de a). 5 1 ( (cos x )1 = et (cos x )2 = − ) 2 2 5 Le cos x = ne résulte pas de

bonne solution. 2 Le seul angle pouvant être l’angle d’un triangle et 1 cos x = − 2 est étant la solution de l’équation 2π x = 120o = 3 et c’est en effet la bonne solution. Total: írásbeli vizsga 1111 11 / 15 2 points 1 point Ce point doit être donné pour toute écriture correcte de 1 point l’angle x. Aucun point si le candidat donne d’autres angles aussi. 4 points 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 17. c) première variante de résolution On introduit la nouvelle inconnue y = z , alors 0 ≤ z peut uniquement donner des solutions. La seule racine non-négative de l’équation du second 5 degré 4 z 2 − 8z − 5 = 0 est z = . 2 25 Alors la solution de l’équation initiale est y = , qui 4 est vraiment la bonne solution. Total: 1 point 1 point 1 point 1 point 4 points 17. c) deuxième variante de résolution On élève tous les deux membres au carré: 16 y 2 − 40 y + 25 = 64 y Les racines

de l’équation du second degré 25 1 16 y 2 − 104 y + 25 = 0 sont y1 = , y2 = 4 4 Le remplacement ou l’étude de l’ensemble de valeurs des deux membres de l’équation initiale nous montre que ce n’est que la première racine qui est la bonne solution de l’équation. Total: 1 point 2 points 1 point 4 points 17. d) Ce point doit être accordé même si cette 1 point idée n’apparaît que lors de la résolution. On fixe le nombre du milieu. Le nombre des ordres possibles des autres nombres est 6!, alors les sept nombres ont 720 sortes de possibilités d’écriture. Total: írásbeli vizsga 1111 12 / 15 1 point 1 point 3 points 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 18. a) A E F 3m 3m 3m B 8m D G C 3m La compréhension du problème. L’aire de la partie inférieure du réservoir (l’aire d’un hémisphère de rayon r = 3m): 4r 2π A 1= = 2r 2π = 2 ⋅ 32 ⋅ π = 18π (≈ 56,5) 2 L’aire de

la partie du milieu du réservoir (l’aire de la surface latérale d’un cylindre de révolution de rayon r = 3 m et de hauteur m = 8 m): A 2 = 2rπ m = 2 ⋅ 3 ⋅ π ⋅ 8 = 48π (≈ 150,8) L’aire de la partie supérieure du réservoir (l’aire de la surface latérale d’un cône de révolution de rayon r = 3 m et de hauteur m = 3 m): La génératrice du cône: AB = a = 2r A 3 = raπ = 3 ⋅ 3 2 ⋅ π = 9 2 π (≈ 40 ) L’aire de la surface intérieure : A = 18π + 48π + 9 2π = 66 + 9 2 π ≈ 247 ,33 m2 puisque selon la nature du problème il faut arrondir vers le haut pour avoir suffisamment de matière, la réponse juste est 248 m2. Total: ( írásbeli vizsga 1111 ) 13 / 15 1 point 1 point 1 point 1 point 1 point On accorde ce point pour 247 m2 aussi même s’il n’effectue qu’un arrondit 1 point mathématique. 6 points 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 18. b) A A schéma1 F 0,9 m 3m 3m E B

I E 2,1 m r’ 0,9 m F H B 3m 8m A schéma2 G D C I 3m E 3m La hauteur du réservoir : (3 + 8 + 3 = ) 14 mètres. Les 85% de la hauteur: (14 ⋅ 0,85 = ) 11,9 mètres, ce qui signifie que l’hémisphère et le cylindre aussi sont remplis d’eau et que dans le cône, le niveau de l’eau est à 0,9 mètre. Le volume de la partie inférieure du réservoir (le volume d’un hémisphère de rayon r = 3m): 1 4r 3π ⎛ 2r 3π ⎞ ⎜= ⎟= V 1= ⋅ 2 3 ⎜⎝ 3 ⎟⎠ 2 ⋅ 33 ⋅ π (= 18π ≈ 56,5) . 3 Le volume de la partie du milieu du réservoir (le volume d’un cylindre de révolution de rayon r = 3 m et de hauteur m = 8 m): V 2= r 2π m = = = 32 ⋅ π ⋅ 8 (= 72π ≈ 226,2) . Le volume de la partie supérieure du réservoir (le volume d’un cône tronqué). Le rayon du cercle supérieur du cône tronqué peut être calculé à l’aide du théorème des segments sécants parallèls: (schéma 1) ⎛ IH ⎞ r 2,1 ⎛ AI ⎞ =⎟ = ⎜ ⎜= ⎟, 3 ⎝ AF ⎠ ⎝

FB ⎠ 3 r = 2,1 . V 3= = π π 3 ( ) m r 2 + r 2 + rr = ( 1 point 1 point 1 point 1 point 1 point 1 point 1 point* 1 point* 1 point ) ⋅ 0,9 ⋅ 32 + 2,12 + 3 ⋅ 2,1 = (5,913π ≈ 18,6) . 1 point 3 Le volume de l’eau contenue dans le réservoir : V = 18π + 72π + 5,913π = 95,913 π ≈ 301 m3. 1 point Total: írásbeli vizsga 1111 F r’ H 0,9 m J 0,9 mB 14 / 15 11 points 2012. május 8 Matematika francia nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató Une autre résolution pour les 2 points marqués par*. Le volume de la partie supérieure du réservoir (le volume d’un cône tronqué). Le rayon du cercle supérieur du cône tronqué peut être calculé du fait que les triangles AFB∆ et HJB∆ sont des triangles rectangles isocèles (schéma 2), donc r = (FB − JB = 3 − 0,9 = ) 2,1 . írásbeli vizsga 1111 15 / 15 1 point* 1 point* 2012. május 8