Matematika | Statisztika » A tőzsdeügynökök példája

A tőzsedügynökök példája A vezér kérdései New York Az egyik ügynöknek alacsony fix bért és 20% jutalékot, a másiknak magas fix bért és 10 % jutalékot akarok fizetni. Melyikük kapja a 20 %-os szerződést? Felvetődött bennem, hogy az ügynököket a helyi tőzsdeindexhez képest felmutatott, relatív eredményük alapján fizessem. Melyik városban érdemes ezt tennem? Budapest Általános megfontolások. z=e+x , a megfigyelt teljesítmény (z) a meg nem figyelt erőfeszítéstől (e) és különféle meg nem figyelt véletlenektől (x) függ. A megoldandó feladat: max TBE = Π (e) − C (e) − k ⋅ β 2Var ( x + γ ⋅ y ) β ,γ ahol x+γy a választott teljesítménymutatót befolyásoló véletlen tényezők varianciája. Kétféle teljesítménymutatót használhatok: Nyers (z). Ennek varianciája Var(x) Korrigált (z+γy). Például z-y (azaz γ=-1) Ennek varianciája Var(x+γy) A korrigált mutató varianciája: Var ( x + γ ⋅ y ) = Var ( x) + γ 2Var

( y ) + 2γ ⋅ Cov( xy ) Optimális korrekciós tényező (a fenti egyenlet γ szerint deriválásából). γ∗= − Cov ( x, y ) Var ( y ) Optimális intenzitás (TBE-t β szerint deriválva és figyelembe véve, hogy e β ≠0, ezen keresztül β befolyásolja C-t és Π-t is. ) β∗ = Πe 2k ⋅ Var ( x + γ ⋅ y ) 1+ eβ További – konkrétabb - megfontolások Hogyan függ össze a megfigyelt teljesítmény (z) és a tőzsedindex (y)? 30000 30000 20000 20000 e z z y z 10000 40000 40000 30000 30000 20000 20000 10000 10000 10000 0 0 0 10000 20000 dow 30000 0 40000 0 5000 y New York 10000 15000 bux 20000 25000 y Budapest Hogyan függ össze a tőzsedindex (y) és a megfigyelt teljesítmény átlagtól való eltérése (x) ? Ez utóbbit az egyes pontok (z) és e különbsége méri (x=z-e). Budapest: Az ügynök megfigyelhető teljesítményét befolyásoló, rajta kívül álló tényezők szemmel láthatóan összefüggnek a BUX-szal

Könnyebb neki, ha jól megy a tőzsde és viszont: Cov(xy)>0 New York: Az ügynök megfigyelhető teljesítményét olyan tényezők befolyásolják, melyek függetlenek a tőzsde hullámzásaitól. Cov(xy)=0 Ebből adódóan γNY=0 és βBP>βNY mert Var(x+γy) < Var(x) ha γ<0 és Cov(xy)>0 és γ optimális, azaz γ*=Cov(xy)/Var(y) Optimális γ esetén ugyanis: Var(x+γy)=Var(x)+γ2Var(y)+2γCov(xy)=Var(x)+[Cov(xy)]2 /Var(y)-2[Cov(xy)]2/Var(y)= = Var(x)-[Cov(xy)]2/Var(x) < Var(x) A vezér javaslatai 1) Legyen jutalékos rendszer (a bér a megfigyelt teljesítmény függvénye), fix alapfizetéssel A vezér javaslata: w=βz+c. A választott teljesítménymutató szórása Var(z)=Var(e+x)=Var(x) mindkét városban. Az ábra alapján a megfigyelt teljesítmények Budapesten szóródnak kisebb mértékben, itt veszítünk kevesebbet az intenzív ösztönzéssel (miközben ugyanannyit nyerünk, ha e β azonos). 2) Fizessük az ügynököket a részvényeink

relatív árfolyama alapján ! A javaslat szerint tehát a teljesítménymutató z-y A bér w=β(z-y)=β(e+x-y). A választott teljesítménymutatót befolyásoló véletlen tényezők varianciája: Var(x-y). Konkrétan hol mekkora lesz ez a variancia? Budapesten: Var(x-y)=Var(x)+Var(y)-2Cov(xy) New Yorkban: Var(x-y)=Var(x)+Var(y) A kifizetett bérek biztos egyenértékét csökkentő bizonytalanság Budapesten kisebb, inkább itt érdemes ilyen ösztönzési rendszert bevezetni. New Yorkban a tőzsdeindex figyelembe vétele csak egy további bizonytalansági tényezőt vezet be, teljesen feleslegesen. A helyes válaszok tehát: A vezér kérdései New York Az egyik ügynöknek alacsony fix bért és 20% jutalékot, a másiknak magas fix bért és 10 % jutalékot akarok fizetni. Melyikük kapja a 20 %-os szerződést? Felvetődött bennem, hogy az ügynököket a helyi tőzsdeindexhez képest felmutatott, relatív eredményük alapján fizessem. Melyik városban érdemes ezt tennem?

Budapest x x