Gazdasági Ismeretek | Operációkutatás » Operációkutatás feladatsor, megoldással

I OPERACIOKUTATAS- B.E 2007.MINTA1 lla) Adott az A 3 ol [- rl I r - l - t , 4 lm6trix ds a b -t lz ll vektor. t Lo L 2l l LOJ Adja meg a kovetkezo mi veletek eredmenyet! a )A . 1 b )A . b c )l * . 4 e r d )u *. A b . ) e i A+ 2 b 0 Ao (u)o 1/b) Egy tizembennegy eroforr6rsthaszn6lnakfel ket termek el66llit6s6hoz.Az egyik termdk egy egysegeneke1661lit6s6hoz az eroforr6sokbolrendre l; 0; 2, 3 es a m6sik termdknel 1; 3; 1; 0 egysegethaszn6lnak.Az eroforrisok egysegiraip* =P;4; 8; 3] penzegyseg6s azegyes termekekb6l O - [ZO; 201* egysegetkell el6allitani. a) Irja fel az eroforr6sokfelhasznilisinak egy termek eloillitirsithoztartozo technoloiai m6trix6tI b) Fogalmazzameg m6trix, vektor szimbolumokkala kdvetkez6ket. 1) A termel6shezsztiksegeskapacitisok er6forr6sonkdnt. 2) A m6sodik term6k egy darabjinak anyagk6ltsege. 3) A harmadikeroforr6sboltermeldshezfelhaszn6ltmennyis6g. c) Sz6vegszerintdrtelmezze6s szimolja ki a kovetkez6tombositeseket! ( * 1) e.Aez 2) p *. A q

3) I- p A e ./r I ( * . l p -A e/t I 2 Egy vegyi tizemben ketfele (I. es IL) termeket keszitenekh6rom (A, B es C) komponens dsszekeveresevel.A komponensekbol a rakt6rban rendre 500, 250 es 1000 kg all rendelkezdsre, de a piaconb6rmelyiket,b6rmikor be lehet szerezm. Az L B es C komponenseketaz I. termek I kilogrammj6nakel66llit6s6banI : 0 : 3, a II. termeknel2 z | : I aranybanvegyitik AzI. es II termdk eloallitas6nakOnk6ltsege210illetve 120 forint kilogrammonkdnt a) Az adatokalapjfn irja fel a teljes 6nk6lts6getminimahzaomatematikaimodellt! b) Adja meg a du6l feladatot! 2 3) a) Oldj a meg grafikusan a kdvetkezo LP -feladatot! b) Van-e olyan optim6lis megoldis, amibenaz els6 valtozo 1,5? (Ha van, akkor adja meg ert a megold6stis!) c) Irja fel a feladat duilj6t! -2.*z *l 3.*l z *z -2.x, +*z -J ,;- 6 ;;--+rx: min 4la) Azx es y param6terekmilyen erteke mellett lesz a k6vetkez6 A m6trix rangJa2 rlletve 3? Il -o2 A=l | 6 z 4l x | 4l I 3 -3 r yl l-4 14 2 8J 4lb) egy

olyan partikul6ris Elemi transzform6ciovaladjon meg a kOvetkezoegyenletrendszernek = megoldisat,amelyben*Z 3 . irja fel az ilLtalirnosmegold6stes adjon meg ket b6zismegold6stis! Mennyi az egyitthatom6trix rangja? 2x- + 8.*4 3"1 J -2.*l + 5.*2 + 3x. 2*4 J + l2-x, 3.*l + 6-2 + - xl + 10.x, + 4 x - + 4 x ^ J + = 1 = 6 Z 9 = 13 2007.MINTAT - megoldfsok lla) s3r a ) A . 1 -f4 d ) b * .A b- 5 b ) a . u = [ 5s z f c ) 1 * . R g= 10 e) Szintaktikailaghibis. o ( t ; t 6 ;o ) 0 A o . ( U )= 1/b) T a) F I F 2 Fa Ir r-l A F 4 L3 J blr A. q T -l l 0 Jrll l2 0 l I bt3 ei . A q bl2 cll. A 3 eroforr6sbola 2 termekegy egysegenekel66llitas6hoz: I egysegkell : 980 penzegyseg. clZ. A termelesteljes anyagkOltsege c,13.Egysegnyiltermek anyagkolts6genekarinyaaz2 termekhezvrszonyitva: 27 22 2l Azl. es II termekbolxl es x2 (> 0) kilogrammotillitunk elo A: I-ben x 1 4 II-ban 2.x , 2 4 X 2 4 x B: 3.x 1 , 2 4 4 (*) = 210x, + 120x^ -+ min I 2 C: y>9 X )

g +2 . x 2 x 2 I 3-x I 000 4000 +X I f ( x ) = 2 1 0 .x 2000 1 2 + 1 2 0x. -) mrn v1 +3.y 210 J 120 2 ."vl + "v 2 + V J s(Y)= 2Yt *Y2 +4Y3 -+ max 3) lot l-o-l --l L I =t r l Lrl OZ L+l Irr.] [+.1 t0l - lt r 0 l I voz uot=lo I L0.l Ls.l t t J l l z =14 o l + 1 "l = 1 , 5= Ja^t:tr igy b) x63= [,s 2,5fes us3= [7,50 l,s z,sf r o =t l + - 3r J c) s(y)= - v l + 3 v2 2 vl + v 2 4vl + 7 v 2 + v" 3 + 2 v 4 - ) + 2 v4 v>q - v 4 + v 3 max 4/a) Bt ?t ?2 Q3 ?a, Bz o -2 3 -4 6 lt z l l 4 ?t x -3 | I 4 y t4 2 8 Q1 ?a, B.J ?2 0 -2 8"o -L Z 3 2 LS J x-3 2 x-7 0 -6 y-2 0 y+l 8 4 Qt - 2 - l - 3 E e A,t -t . 1 Ha x:7 es y:(-l) = r(A):2. IIJax+7 es y:(-l) vagy x:7 6s y*(-1) = r(A):3. 4tb) Bt *z 3 4 X 0 -2 8 5 3 -2 3 -2 T f / E l6 -l l0 n Bz I I 6 012 9 4 l3 4 *l=3-2xZ-44 xreR *3 = 4-3xz-24 xOeR *l B., * z 4 J -6 -2 -4 -8 0 0 0 0 0 0 9 3 6 12 2 0 4 3 *l 2 4 3 *2 3 4 rz tr 8 f l6 - . | I I

rp = pl.l J l-) L0 X.t J l-r 3 iit -l l r l n[t) l l*f2) -l-l -o 4 -l 0 l I 0 l I L0l 2l r(n)= 2