Fizika | Fénytan, Optika » Optikai hullámvezetők vizsgálata

8.sz Hallgatói mérés OPTIKAI HULLÁMVEZETŐK VIZSGÁLATA 9.1 A hullámvezetés általános összefoglalása 9.11 A hullámegyenlet 9.2 Fénybecsatolás prizmával Mérési feladatok 1 OPTIKAI HULLÁMVEZETŐK VIZSGÁLATA 9.1 A hullámvezetés általános összefoglalása Hogyan jön létre a hullámvezetés? Köztudott, hogy ha az optikailag sűrűbb közeg felől törik a fény az optikailag ritkább felé, akkor egy bizonyos beesési szög esetén már éppen nem jut ki fény az optikailag ritkább közegbe. Ez a jelenség a teljes visszaverődés (9. 1 ábra) 9. 1 ábra A teljes visszaverődés A teljes visszaverődés feltétele a törési törvényből: sin ϕ1 n2 = 〉1 sin ϕ 2 n1 a kritikus szög: Elképzelve (gyakorlati n 3− hordozó), ⎛n ⎞ φ 2 ≥ arc sin⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎝ n2 ⎠ egy olyan háromréteges struktúrát, ahol n1 〈n3 〈n2 hullámvezetők esetében n1− levegő, n 2− hullámvezető, a teljes visszaverődés mindkét határfelületen

azt eredményezi, hogy a fény nem tud kijönni az n 2 törésmutatójú közegből, azaz létrejött a hullámvezetés (9.2 ábra) 9. 2 ábra A hullámvezetés 2 A hullámvezetés fizikai leírására két modell használatos. 9.11 A hullámegyenlet Legyen a hullámvezető struktúra a 9.3 ábrán látható, és végtelen kiterjedésű laterálisan az y és z irányokban. Legyen n1 〈n3 〈n2 és terjedjen a fény a z irányba. 9.3 ábra A hullámvezető struktúra és a kialakuló módusok A Maxwell-hullámegyenlet:: ⎡ n 2 (r )⎤ ∂ 2 E (r , t ) ∇ 2 E (r , t ) = ⎢ 2 ⎥ 2 ⎣ c ⎦ ∂t (9.11) ( ) () ahol E r, t az elektromos térerősség; r a helyzetvektor; n r törésmutató; c a fénysebesség értéke vákuumban. pedig a Monokromatikus hullámokra (9.11) megoldása a következő alakú lesz: ( ) () E r, t = E r exp(iωt ) (9.12) ahol ω a körfrekvencia. (9.12)-t behelyettesítve (9:11)-be a következő egyenletet kapjuk: ∇ 2 (r ) + k 2 n 2 (r )E (r

) = 0 (9.13) ω . Minthogy z irányban haladó hullám-megoldást keresünk, c feltehetjük: ahol k = () E r = E(x, y ) exp(− iβ t ) ahol β az ún. terjedési együttható Ekkor (913) a következő alakú lesz: ∂ 2E(x, y ) ∂ 2E(x, y ) + + k 2n 2 (r ) − β 2 E(x, y ) = 0 ∂x 2 ∂y 2 [ ] (9.14) 3 Mivel a hullámvezető struktúrát végtelennek tételeztük fel az y irányban (ami jó közelítés egy néhány μm mélységű hullámvezető csatornát figyelembe véve), megoldva (9.14)-t az egyes rétegekben az elektromos tér eloszlása: 1. réteg ∂ 2E(x, y ) + k 2n12 − β 2 E(x, y ) = 0 2 ∂x [ ] 2. réteg ∂ 2E(x, y ) + k 2n 22 − β 2 E(x, y ) = 0 2 ∂x 3. réteg ∂ 2E(x, y ) + k 2n32 − β 2 E(x, y ) = 0 2 ∂x [ [ ] (9.15) ] A fenti differenciálegyenletek megoldása szinusz vagy exponenciális függvény lesz, mégpedig attól függően, hogy k 2ni2 − β 2 ; i = 1,2,3 (nagyobb vagy kisebb, mint 0. Az egyenletek megoldásánál

figyelembe kell venni, hogy a határfeltételek is teljesülnek az egyes rétegek közötti átmeneteknél, azaz E(x, y ) ill. ∂E(x, y ) / ∂x is folytonos a határokon. ( ) A 9. 4 ábrán a terjedési módusok változása látható a törésmutató ill a terjedési együttható viszonyától függően. 9. 4 ábra A terjedési módusok 1. Ha β 〉 kn2 akkor (9.15) szerint mindhárom rétegben exponenciális lesz a hullámegyenlet megoldása, ahogy az a 9. 4 ábra a) részén látható. Ez a megoldás fizikailag nem realizálható, hiszen az elektromos térerősség végtelen nagyra nőne mind az 1. mind pedig a 3. rétegben, ami viszont végtelen nagy energia befektetést igényelne 4 2. Ha kn 2 〈 β 〈 kn 2 akkor a 9. 4 b), c) ábrának megfelelő téreloszlás jön létre. Ez az igazi hullámvezetés jelensége, hiszen látható, hogy az elektromos tér jól behatárolódik a 2. rétegbe, az 1 és 3 rétegben viszont gyorsan "eltűnik". Az ábrán látható

két elektromos módus a TE 0 ill. a TE1 3. Ha kn 2 〈 β 〈 kn 3 akkor a d) ábrának megfelelő az eloszlás. Az ilyen elektromos tér "lezárt" a levegő felé, de a hordozóban szinuszosan, csillapodás nélkül terjed. Ez a terjedési módus sok esetben káros, hiszen a fény nem a hullámvezető csatornában halad, hanem folyamatosan behatol a hordozóba is. Különös jelentőséggel bír azonban ez a terjedési mód pl. a csatolók esetében 4. Végül, ha β 〉 kn1 E-re a hullámegyenlet megoldása oszcilláló lesz mindhárom rétegben, ahogy az a 9. 4 ábra e) részén látható (Ez tulajdonképpen azt jelenti, hogy az energia szabadon terjed mindenfelé a hullámvezető csatornából). A hullámvezetés jelensége vizsgálható úgy is, hogy a fényt nem mint hullámot, hanem mint fénysugarak összességét tekintjük. A 9 5 ábrán egy θ -szöggel beeső fénysugár terjedését láthatjuk. 9. 5 ábra θ beesési szögű sugár terjedése 5 A teljes

visszaverődés feltételéből adódó határszögek a felső ill. alsó határfelületre vonatkozólag: θ1 = arcsin n1 n2 θ 2 = arcsin n3 n2 (9.16) Mivel általában n 3 〉n1 , így θ 2 〉 θ1 . A két határszögnek megfelelően a θ beesési szög három különböző tartományba eshet: (1) θ 2 〈 θ 〈 90 o (2) θ1 〈 θ 〈 θ 2 (3) θ〈θ A három különböző tartománynak megfelelő sugármenetek láthatók a 9.5 ábrán Ha θ 2 〈 θ 〈 90 o , akkor a fénysugár mind az alsó, mind a felső határfelületen teljes visszaverődést szenved, azaz teljesen a hullámvezető rétegben marad. Ez az állapot megfelel a vezetési TE illetve TM módusok kialakulásának. A második esetben, amikor θ1 〈 θ 〈 θ 2 , a fény ugyan teljesen visszaverődik a felső határfelületen, viszont a hordozó felé "megszökhet", hiszen θ 〈 θ 2 . Ezt az állapotot az jellemzi, hogy az amplitúdó erősen csökken a sugárzási irány mentén. Végül θ

〈 θ1 helyzet azt eredményezi, hogy a fény mindhárom rétegben terjed. A sugároptikai közelítés tehát ugyanazt a szemléletes képet adja, mint a hullámegyenlet. A hullámoptikában a különböző módusokat általában a terjedési együtthatójukkal jellemzik, míg a sugároptikában a beesési szögek a döntőek. A síkhullám terjedési együtthatója a hullámfrontra merőleges irányban definíciószerűen k 0 n 2 , ahol k 0 = 2πλ 0 és λ 0 pedig a vákuumbeli hullámhossz (9.6 ábra) 9.6 ábra A terjedési együttható Az összefüggés a beesési szög és a terjedési együttható között a következő: (x és z irányokra nézve): 6 k x = k 0n 2 cos θ k z = k 0n 2 sin θ = β 9.17 Részletesebben kifejtve az utóbbi egyenletet, k z = β olyan hullámvezetőre nézve, amely végtelen kiterjedésű, veszteségmentes, törésmutatója pedig n 2 sin θ . Ilyen hullámvezető anyagban a síkhullám β terjedési együtthatóval terjed. Az effektív

törésmutató definíciója a következő: N = n2 sin β = k 0N vagy 9.18 Nevezetesen, az olyan optikai hullám, amelyik z irányban terjed, N törésmutatót lát. Igazi hullámvezetés akkor jön létre, ha θ 2 〈 θ 〈 90 o vagy a törésmutatókra nézve: n3 〈N〈n 2 9.12 9.19 A hullámegyenlet megoldásai A Maxwell-egyenletek izotróp, veszteségmentes dielektrikumra nézve: ∇xE = −μ 0 ∂H ∂t 9.110 ∇xE = ε 0n 2 ∂H ∂t 9.111 ahol μ 0 és ε 0 a mágneses illetve a dielektrikumos permeabilitás vákuumban, n pedig a törésmutató. Az elektromágneses tér a következő alakban írható fel: E = E(x, y ) exp j(ωt − β z ) illetve H = H(x, y ) exp j(ωt − β z ) ahol ω= πc , λ 9.112 c pedig a fénysebesség vákuumban. Figyelembe véve, hogy ∂l∂t = jω , ∂l∂z = jβ és ∂l∂y = 0 ,az (9.110) és (9.111) egyenlet két, egymásra kölcsönösen ortogonális polarizációs állapotú megoldást ad. Ezek egyike a TE módus, ami

az E y , H x és Hz összetevőket tartalmazza, a másik TM módus, ami az E x , H y és E z komponensekből áll. A hullámegyenletek a két módusra: ∂E y ∂x 2 ( ) + k 02n 2 − β 2 E y = 0 9.113 7 Hx = − Hz = − β Ey ωμ 0 1 ∂E y 9.114 jωμ 0 ∂x illetve TM módusra: ∂Hy ( ) + k 0n 2 − β 2 H y = 0 9.115 Ex = β Hy ωε 0n 2 9.116 Ez = 1 ∂H y jωε 0n 2 ∂x ∂x 2 Legyen T a hullámvezető-réteg vastagsága! A határfeltételek az x = 0 (felső határfelület) és az x = −T (alsó határfelület) helyeken sajátérték egyenletekhez vezetnek, amelyek meghatározzák a TE és TM módusok terjedési karakterisztikáját. A megoldást a TE módusokra tárgyaljuk részletesen, az analízis ugyanis teljesen hasonló a TM módusok esetében is. Az (9.113) egyenlet alapján a megoldás a következő alakban írható fel: E y = E1 exp(− γ 1x ) x〉 0 E y = E 2 cos(k x x + φ 2 ) (a levegőben) − T 〈 x 〈0 (a hullámvezetőben)

9.118 E y = E 3 exp[γ (x + T )] x〉 − T (a hordozóban) Itt most az előzőekben általánosan tárgyalt megoldást írtuk fel részletesen: a valódi hullámvezetést, amikor is a téreloszlás a hullámvezető rétegben oszcilláló, a levegőben és a hordozóban viszont gyorsan csillapodó, azaz maga a hullám a vezető rétegben halad. Az egyes rétegekben (levegő, hullámvezető, hordozó) a terjedési együtthatók a következőképp írhatók fel (9.18) alapján: ( γ 1 = k 0 N2 − n12 illetve A ( ) 1/ 2 γ 3 = k 0 N2 − n 32 határfeltételekből, ( k x = k 0 n 22 − N2 ) 1/ 2 9.119 ) 1/ 2 nevezetesen, hogy a tangenciális Ey és Hz folytonosak az x = 0 helyen: E1 = E 2 cos φ1 γ tgφ1 = 1 kx 9.120 8 Hasonlóan az x = −T helyen: E 3 = E 2 cos(k x T − φ1 ) tg(k x T − φ1 ) = 9.121 γ3 kx (9.118), (9119) és (9120) összevetéséből, és az egyes komponensek helyettesítésével az ún. sajátérték-egyenletet kapjuk: k x T =

(m + 1)π − arc tg kx k − arc tg x γ3 γ1 9.122 ahol m = 0, 1, 2. a módusszámot jelenti Ezek szerint, ha adottak a levegőre ill. a hordozóra vonatkozó γ1 és γ 3 terjedési együtthatók, valamint a hullámvezető T vastagsága, (9.122) alapján megadható k x , azaz a hullámvezető-rétegre vonatkozó terjedési együttható. k x -et (9.119)-be beírva megkapjuk a hullámvezető effektív törésmutatóját, N-et. N diszkrét értékeket vehet fel az n 3 〈 N 〈 n 2 tartományban (9122) szerint, mivel m pozitív egész szám. Másképpen, ezek a diszkrét értékek azt mutatják, hogy minden egyes m módusszámnak megfelelő hullám lehet vezetett hullám, az m módusszámhoz tartozó , N törésmutatót "látva". Az alapmódus a 0 módusszámú TE 0 módus, amihez a legnagyobb törésmutató tartozik (9.122) alapján, és amelyhez tartozó θ beesési szög közel 90°. Az effektív törésmutató megközelíti a hordozó n 3 törésmutatóját a magasabb

módusszámú vezetett hullámok esetén. A TE 0 , TE1 és TE 2 módus látható a 9.7 ábrán 9. 7 ábra Módusképek Amikor az összes hullámvezető-paraméter adott, (9.118) megoldható numerikusan. Ez a numerikus megoldás alkalmazható az (2D) hullámvezető általunk előállítani kívánt kétdimenziós struktúrákra is a következő normalizálással. 9 Az ún. normalizált frekvencia (V ) , illetve a normalizált hullámvezetőtörésmutató (bE ) definíciószerűen a következő (az E index az elektromágneses tér E összetevőjére, azaz a TE módusokra utal): ( ) (N − N ) = (n − n ) = K 0 T n 22 − n 32 bE 2 2 2 2 1/ 2 9.123 2 3 2 3 9.124 A hullámvezető ún. aszimmetriájára jellemző tényező: aE = (n (n 2 3 2 2 − n12 − n32 ) ) 9.125 Látható, hogy ha n1 = n 3 , aE = 0 , azaz szimmetrikus struktúráról van szó. Felhasználva (9123) - (9125) egyenleteket az (9122) egyenlet a következő lesz: 1 − bE = (m + 1)π − arc tg 1

− bE 1 − bE − arc tg bE aE − bE 9.126 Az irodalomban sok helyütt a hullámvezetőket a b − V görbével is jellemzik. Az ilyen görbéknek az az előnyük, hogy amennyiben adottak hullámvezető struktúra anyagparaméterei, valamint a rétegvastagság, úgy a 9.8 ábrának megfelelő grafikonokból meghatározható grafikusan az adott vezetési módusra vonatkozó effektív törésmutató. 10 9. 8 ábra Az effektív törésmutató, és rétegvastagság grafikus meghatározása. A b − V görbét az a-val illetve a módusszámmal paraméterezik. Eddíg a TE módusokat vizsgáltuk. A TM módusokra a fentiekkel teljesen megegyező analízis mondható el. 9.2 Fénybecsatolás prizmával A prizmás csatolás általánosan használt eljárás, elsősorban a hullámvezetők mérésénél, minősítésénél. Ahhoz, hogy a csatolás létrejöhessen, azaz a beeső nyalábból vezetett hullám legyen az szükséges, hogy a vezetési irányú fázis sebesség komponensek

azonosak legyenek mind a nyalábban, mind pedig a hullámvezetőkben. Így teljesülnie kell az ún fázisillesztési feltételnek, azaz: βm = kn1 sin θm = 2π n1 sin θm λ0 9.21 ahol az egyes kifejezések értelmezése a 9.9 ábra szerinti Az 9. 1 fejezet alapján valódi hullámvezetés esetén: βm 〉kn1 9.22 11 Így (9.21) és (922) összevetésből az adódik, hogy sin 6m > 1, ami nem lehetséges. Tehát egyszerű fókuszálással, a 99 ábrának megfelelően, fény nem juttatható be a hullámvezetőbe. 9. 9 ábra A fókuszálásos becsatolás lehetetlenségének illusztrálása. Ennek a problémának egy lehetséges megoldása alkalmazása, ahogy azt a 9. 10 ábra mutatja a prizma 9. 10 ábra Prizmás becsatolás. Egy np 〉 n1 törésmutatójú anyagból készült prizmát helyeznek el a hullámvezető csatorna fölé, igen kis S vastagságú légréteget hagyva. Magának a csatolási jelenségnek a matematikai-fizikai leírása meglehetősen bonyolult és

igen hosszadalmas, ezért most inkább egy szemléletes képet adunk arról, hogy mi történik, ha θ szöggel fénysugár esik a prizmára. A beeső fénysugár megtörik a prizmán, és θ szöggel érkezik a prizma alsó oldalához. A θ és θ szögek között a kapcsolatot a Snell-törvény adja meg: n1 sin(θ − α ) = np sin(θ − α ) 9.23 ahol α a prizma hegyesszögét jelöli. A fény teljes visszaverődést szenved a prizma alsó részén, létrehozván egy állóhullámú módunt a prizmában. Ez a módus stacionárius az x irányban, a z irányban 12 viszont állandó β p terjedési együtthatóval mozog. A hullámvezetőcsatornában azonban különböző módusú hullámok alakulhatnak ki különböző βm terjedési együtthatókkal. Ahogy arról már szó volt, ezeknek a hullámoknak (lévén vezetett hullámok) van egy gyorsan csillapodó "részük", kissé behatolva az n1 törésmutatójú levegőbe. Ha a prizma és a hullámvezető közötti S

távolság megfelelően kicsi, úgy a prizmában kialakuló módus csillapodó része és a vezetett módosok csillapodó részei átfedik egymást, létrehozva egy koherens energiacsatolást a prizma és a hullámvezető között. Ahhoz, hogy pontosan az m-edik módusú vezetett hullámot hozzuk létre, az szükséges, hogy β p = β m teljesüljön. Ez viszont a θ szög megválasztásával érhető el, mégpedig úgy, hogy: β m = kn p sin θ m 9.24 2π , θm pedig az m-edik módosnak megfelelő beesési szög a λ prizma alján. ahol k = A fenti jelenséget, vagyis az optikai energia csatolását egy vékony levegőrétegen keresztül optikai csatornahatásnak is nevezik (optical tunneling). Természetesen ahhoz, hogy a csatolás létrejöhessen, teljesülnie kell a teljes visszaverődés feltételének is a prizma alján, azaz: ⎛n ⎞ θm 〉 θk = arc sin⎜ 1 ⎟ ⎜n ⎟ ⎝ p⎠ 9.25 ahol θk a határszög. A prizma nemcsak a fény be-, hanem kicsatolására is

alkalmas. Egy ilyen komplett be- és kicsatoló mérési elrendezést mutat be a 9. 11. ábra Ez az elrendezés alkalmas a különböző módosokhoz tartozó effektív törésmutatók mérésére, és így az ún. inverz-WKB módszerrel kombinálva a hullámvezető-struktúra törésmutató-profiljának meghatározására. 13 9. 11 ábra Hullámvezető paraméterek mérése. Az elrendezéshez szükséges két prizma, precízen polírozott alsó síkkal és éllel. Kb 5 mm élhosszúságú négyzet alapú prizma már megfelelő. Ahhoz, hogy a beeső sugár szögét be lehessen állítani; illetve a kimenő nyaláb szöge mérhető legyen, a hullámvezetőt és prizmát egy forgatható manipulátorra kell felszerelni. A beeső sugarat egy 10 − 20 cm fókusztávolságú lencsén engedik keresztül és a sugarat a prizma élének a közelébe fókuszálják. A mérés hatásfoka nagymértékben függ az S légrés vastagságától. A légrés vastagsága precízen működő

eszközök esetében 1 μm alatti. A kicsatolás hatásfoka -azaz a kilépő fény intenzitása- fotodetektorral történő intenzitás mérésével határozható meg. A prizmás csatolás előnyei a következők: 1. Magas hatásfok érhető optimális körülmények között: (80 ill 100% be- illetve kicsatolára) 2. Minden egyes vezetési módus " külön-különgerjeszthető, a beesési szög változtatásával. 3. Csatorna-típusú hullámvezetőkre ugyanolyan jól alkalmazható módszer, mint sík vezetők esetén. 4. A prizma levehető, a csatolás folyamatosan állítható a kísérleti eredmények alapján, azaz a módszer meglehetősen rugalmas. 14 Mérési feladatok A. A hullámvezető tanulmányozása A különböző beállítási lehetőségek (függőleges, vízszintes és szög) felhasználásával keressük meg a vezetett módust illetve vezetett módusokat. Ez alapján állapítsuk meg, hogy egy- vagy több módusú a hullámvezető. Vizsgáljuk meg a

vezetett módus képét az ernyőn. Miért vannak a függőleges és a vízszintes "csíkok"? Miért látszik fölülről, hogy a hullámvezetőbe sikerült becsatolni? B. Törésmutató mérés A mérési összeállítás az A. ábrán látható Prizmás becsatolás esetén a hullámvezetőben terjedő módus (vagy módusok) akkor jön létre, ha a becsatolás szöge megfelelő (ekkor a detektoron, vagy az ernyőn észlelt intenzitás maximális). A szög mérésével a terjedő módusra vonatkozó ún. effektív (átlagos) törésmutató meghatározható A számítás módja az alábbi. A mérési összeállításban a vezetett módus kilépési szöge meghatározható az eredetileg vízszintesen terjedő lézernyalábhoz képest: tgα ki = d , L L=190 ahol d a detektor helyén elhelyezett ernyőn az eredeti és a kilépő nyaláb magasságának különbsége, L pedig a kilépő prizma és az ernyő távolsága. αbe αki Lézer Hullámvezető d L Ernyő A. ábra

Geometriai optikai módszerrel meghatározhatóak -minden egyes felületen- a törési szögek. Ezt figyelembe véve az A ábra alapján az effektív törésmutatóra vonatkozó összefüggés - feltételezve, hogy az optikai nyaláb teljes reflexiót szenved a prizma-légrés (ragasztó)hullámvezető felület átmeneten: 15 ⎛ ⎞ sin α be + α p ⎟np , np = 2.55 , n eff = sin⎜ arc sin ⎜ ⎟ np ⎝ ⎠ α be = 45 o − α ki , 2 α p = 45 o ahol a be a prizma felületének normálisától mért beesési szög és np az αp törőszögű prizma törésmutatója. A prizma esetünkben nagy törésmutatójú bizmut-germanát (Bi12 GeO 20 ) . • A becsatolási szög mérésével határozza meg a hullámvezető effektív törésmutatóját! • Mekkora a törésmutató változás nagysága a szubsztráthoz képest? • Létrejöhet-e hullámvezetési effektus? • Értelmezze a prizma-légrés ragasztó)-hullámvezető felületén történő becsatolást. C.

Transzmisszió mérés, veszteség számítás A hullámvezető optikai veszteségének kiszámításához meg kell mérni a film átvitelét. A mérési összeállítás a B ábrán látható B. ábra A mérés során először megmérjük a két közelebb lévő prizma segítségével a kijövő fényintenzitást, melynek megkeressük a maximumát. Ekkor a detektor kijelzőjén az erősítés feliratú gomb segítségével beállítjuk a mutatót 100 egységre. Erre azért van szükség, mert nincs mód méréshatár váltásra, ugyanakkor a következő fényintenzitás jelentősen kisebb! Ezek után már nem nyúlunk az erősítés feliratú gombhoz. Másodszor megmérjük a két távolabb lévő prizma segítségével a kijövő fényintenzitást, hasonlóan az első esethez. Harmadszor pedig megmérjük milliméter papír segítségével a két -két prizma távolságát, vagyis a hullámvezetőben megtett utat. A mért értékekből a következőképpen számolható ki a

hullámvezető vesztesége: 16 l1 l2 γ[dB / cm] = 10 L1 − L 2 log ahol l1 és l2 a mért fényintenzitás, L1 és L 2 pedig rendre a prizmák távolsága. Ez a képlet könnyen belátható, ha feltételezzük, hogy a hullámvezetőben az optikai csillapítás a következő alakban írható fel: Iki = Ibe e −pd továbbá tudjuk, hogy a dB -ben megadott csillapítás definíciója a következő: γ[dB / cm] = 10 log IKI IBE Felmerül a kérdés, hogy nem volna-e elegendő a becsatolás elölti és a kicsatolás utáni fényintenzitások alapján kiszámítani a veszteséget, miért van szükség két mérésre. Ha csak egy mérést végeznénk akkor a következő veszteségeket nem tudnánk kiküszöbölni: • a prizma által reflektált illetve elnyelt fény, • a becsatolás és a kicsatolás vesztesége. A kétszeri mérés során ezeket nagyjából azonosnak vesszük és így a számítás során ezek kiesnek. 17