Fizika | Fénytan, Optika » Vékonyrétegek vastagságának és törésmutatójának meghatározása

9. sz Hallgatói mérés 9. SZ HALLGATÓI MÉRÉS VÉKONYRÉTEGEK VASTAGSÁGÁNAK ÉS TÖRÉSMUTATÓJÁNAK MEGHATÁROZÁSA ELLIPSZOMÉTERREL 9.1 9.2 Az ellipszometria alapelve Elméleti alapok. 9.21 Reflexió filmmel fedett felületről 9.22 Reflexió tiszta (filmmentes) felületről 9.3 9.4 A mérőberendezés ismertetése Δ és Ψ meghatározása az ellipszométerrel mért Pm és A m értékekből Mérési feladatok SiO2 9.51 Si hordozón lévő film vastagságának és törésmutatójának meghatározása. 9.52 Si hordozón lévő (vastag) SiO2 film vastagságának és törésmutatójának meghatározása két beesési szögnél. 9.53 Két ismeretlen anyagú filmmentes minta törésmutatójának meghatározása 9.5 Ajánlott irodalom BME Atomfizika Tanszék 2006. 1 9. sz Hallgatói mérés VÉKONYRÉTEGEK VASTAGSÁGÁNAK ÉS TÖRÉSMUTATÓJÁNAK MEGHATÁROZÁSA ELLIPSZOMÉTERREL 9.1 Az ellipszometria alapelve A modern technológiákban a vékonyrétegek fizikai

tulajdonságainak vizsgálata igen fontos szerepet játszik. Gondoljunk csak az integrált áramkörök gyártására vagy különböző adattárolók (CD, MO diszk stb.) adatrögzítő rétegeinek, illetve védőbevonatainak előállítására. Az ellipszometriának a többi optikai módszerrel szemben számos előnye van. Az ellipszometriás felületvizsgálat nagy érzékenységű, alkalmas nagyon vékony (néhány tized nm vastag) rétegek vastagságának mérésére, továbbá a film törésmutatója is nagy pontossággal határozható meg. Nem igényel különösen gondos minta előkészítést, és a módszer roncsolásmentes. Az ellipszometria alapjául a polarizációs optikai alapjelenségek szolgálnak. Dielektrikum felületéről visszaverődő fénysugár 0 vagy π fázis változást szenved. Ha, azonban komplex törésmutatójú közeg határáról, vagy vékony filmmel fedett komplex törésmutatójú felületről történik a reflexió, akkora beesési síkkal

párhuzamosan és a beesési síkra merőlegesen rezgő komponensek fázisa különböző mértékben változik meg és a fázisváltozás nem csak 0 vagy π lehet. Így, ha monokromatikus, lineárisan vagy elliptikusan polarizált (ismert polarizációjú) fénysugárt alkalmazunk, akkor a reflexió eredményeképpen adódó fény polarizációs állapotát egyértelműen meghatározzák a reflektáló felület optikai tulajdonságai (törésmutatók, rétegvastagság). A reflektált fény polarizációs állapotának méréséből számolhatók az ismeretlen törésmutató és/vagy a rétegvastagság. Az elliptikusan poláros fény rezgésállapotának megváltozását a Δ és Ψ mennyiségekkel mérjük. Δ a relatív fázisváltozás: Δ = (δp − δ s )beeső − (δp − δ s )reflektált 9.1 ahol δ p az elliptikusan poláros rezgés beesési síkkal párhuzamos összetevőjének a fázisa és a δ s a beesési síkra merőleges komponens fázisa. (A merőleges komponenst

történelmi okokból jelölik "s"-sel, a német senkrecht szóból ered.) Ψ a relatív amplitudó arány arcustangense: ⎛ Ap ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ A s ⎠ reflektált tgΨ = ⎛ Ap ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ A s ⎠ beeső BME Atomfizika Tanszék 2006. 9.2 2 9. sz Hallgatói mérés ahol A p a beesési síkkal párhuzamos rezgésnek az amplitúdója, A s pedig az erre merőleges rezgés amplitúdója. A Δ és Ψ nagysága a reflektáló anyag optikai állandóitól, filmmel fedett felület esetén a film optikai állandóitól és a vastagságától is függ. Az ellipszométerrel közvetve a Δ és Ψ értékeket mérjük, és ebből a fenti öt ismeretlen közül kettőt meg tudunk határozni, ha a másik hármat ismerjük. Például, ha ismerjük a hordozó törésmutatóját (a 9.1 ábra jelöléseivel n 2 -t és k 2 -t), valamint tudjuk, hogy a film átlátszó (k 1 = 0) , akkor meg tudjuk határozni a film törésmutatóját ( n1 et) és a vastagságát (d-t).

9.2 9.21 Elméleti alapok. Reflexió filmmel fedett felületről. Tekintsünk egy n 2 komplex törésmutatójú hordozón egy n1 , komplex törésmutatójú d vastagságú vékonyréteget (ld.: 91 ábra) A λ hullámhosszúságú fénynyaláb az n 0 törésmutatójú közegben haladva esik a felületre. A beesési szöget és a törési szöget rendre θ 0 , θ1 és θ 2 jelöli. E szögek és a törésmutatók között a kapcsolatot a Snellius Descartes - törvény írja le: n0 sin θ0 = n1 sin θ1 = n2 sin θ 2 9.3 11.1 ábra A közeg vékonyréteg szubsztrát rendszer optikai modellje. Látjuk az ábrán, hogy a visszaverődő fénynyaláb részhullámokból tevődik össze. Ilyen esetben a fény visszaverődését az úgynevezett totális reflexiós együtthatókkal (R p , R s ) lehet leírni. A p index a beesési síkkal párhuzamos fénykomponensre, míg az s index a beesési síkra merőleges komponensre vonatkozik. A totális reflexiós együttható kiszámításához

szükségünk van az egyes határfelületekre BME Atomfizika Tanszék 2006. 3 9. sz Hallgatói mérés vonatkozó reflexiós együtthatókra, melyeket a Fresnel - féle formulák adnak meg: r01p = n1 cos θ0 − n0 cos θ1 n1 cos θ0 + n0 cos θ1 9.4 r12p = n 2 cos θ1 − n0 cos θ 2 n 2 cos θ1 + n1 cos θ 2 9.5 r01s = n0 cos θ0 − n1 cos θ1 n0 cos θ0 + n1 cos θ1 9.6 r12s = n1 cos θ1 − n 2 cos θ 2 n1 cos θ1 + n 2 cos θ 2 9.7 A részsugarak összegzésekor figyelembe kell venni a fázisváltozást, ami akkor jön létre, amikor a fény keresztülhalad a vékonyrétegen (1-es közegen). Az 1-es közeg egyszeri átfutásakor bekövetkező fázisváltozás: δ= 1/ 2 2πd ⎛ 2 ⎜ n1 − n02 sin2 θ 0 ⎞⎟ ⎠ λ ⎝ 9.8 A (9.4) - (98) összefüggések felhasználásával elvégezhető a részsugarak összegezése. Lényegében egy (komplex) végtelen mértani sor összegzése után kapjuk a végeredményt, minden visszaverődés után ugyanakkora

hányad megy tovább, lásd a 11.1 ábrát A részletes számolás megtalálható például M. Born, E Wolf könyvében [1] A totális reflexiós együtthatókra a következő kifejezések kaphatók: Rp = Rs = r01p + r12p e − j2δ 1 + r01pr12p e − j2δ r01s + r12 s e − j2 δ 1 + r01sr12 s e − j2δ 9.9 9.10 A (9.1) és (92) összefüggésekben definiált Ψ és Δ mennyiségek és a totális reflexiós együtthatók hányadosa, ρ között a következő egyenlet teremt kapcsolatot: Rp Rs = ρ = tgΨe jΔ 9.11 Behelyettesítve (11.11)-be (119) és (1110) összefüggéseket, az ellipszometria alapegyenletét kapjuk: r01p + r12p e − j2δ 1 + r01sr12s e − j2δ tgΨe = ⋅ 1 + r01pr12p e − j2δ r01s + r12s e − j2δ jΔ 9.12 Az egyenlet baloldala csak Ψ és Δ függvénye, tehát a fény polarizációs állapotának a reflexió hatására bekövetkező megváltozását jellemzi, BME Atomfizika Tanszék 2006. 4 9. sz Hallgatói mérés amit az ellipszométeres

mérésekből határozunk meg. Az egyenlet jobboldala a Fresnel-féle reflexiós együtthatókat és az optikai úthosszon keresztül a vékonyréteg vastagságát tartalmazza. A reflexiós együtthatók pedig a törésmutatók és a beesési szög függvényei. A (9.12) komplex egyenlet két valós egyenletből álló egyenletrendszerre bontható, tehát mérésenként két egymástól független paraméter meghatározását teszi lehetővé. Általában ez az egyenletrendszer nem oldható meg analitikusan, így numerikus módszerekhez kell folyamodni. A következőkben egy konkrét példán bemutatjuk az ellipszométer alapegyenletének numerikus megoldásával kapott eredményeket. 9.2 ábra A sziliciumdioxid-szilicium rendszer ψ és Δ paramétereinek változása a szilíciumdioxid réteg vastagságának függvényében. Dielektrikumrétegek vastagságának és törésmutatójának meghatározására kiválóan alkalmas az ellipszométer. Így például a félvezető

technológiában az oxidnövesztési művelet után a gyártásközi ellenőrzés feladatai közé tartozik a SiO2 -réteg vastagságának és törésmutatójának mérése. Ezért példaként a Si − SiO 2 rendszeren történő fényvisszaverődés hatására bekövetkező polarizációs állapot változásokat ismertetjük. Legyen a beeső fény hullámhossza λ = 632 .8 nm , a beesési szög θ 0 = 70 o , és az immerziós közeg levegő n 0 = 1. A kristályos szilícium törésmutatóját szakirodalomból jól ismerjük: n 2 = n 2 − jk 2 = 3.882 − j 0020 Tudjuk, hogy a SiO2 ezen a hullámhosszon átlátszó, így n1 valós. Ilyen módon két ismeretlen paraméterünk marad, a SiO2 réteg törésmutatója és vastagsága. Megfelelően kis lépésekben változtatva a törésmutatót és a rétegvastagságot (a felhasználás szempontjából értelmes határok között) egy adott törésmutató és vastagság értékpárhoz a (9.12) BME Atomfizika Tanszék 2006. 5 9. sz

Hallgatói mérés egyenletből meghatározható egy Ψ és Δ értékpár. Ezekből egy táblázatot és egy görbesereget (9.2 ábra) lehet készíteni A 92 ábrán mindegyik görbe egy adott törésmutatóhoz tartozik, a rétegvastagság a zérus filmvastagságnak megfelelő δ = 0 fázisváltozástól kiindulva az óramutató járásával ellentétes irányban haladva növekszik. A vastagságskálákat a vonalkával jelölt pontok jelzik, két szomszédos vonalka között a vastagság különbség 10 nm. A görbék önmagukban záródnak, ez azt jelenti, hogy a Ψ és Δ paraméterek a rétegvastagság függvényében periodikusan változnak. A (912) szerinti egyenletből látszik, hogy a Ψ és Δ fázisállandó (δ) függvényében π szerint periodikus. Természetesen a rétegvastagság szerinti periodicitás, ami δ -ból számolható (ld.: (118) összefüggés) különböző film törésmutató értékekre más és más. A fentiekből következik, hogy egy mért Ψ , Δ

értékpárból csak a vastagság perióduson belül kapunk egy vastagság értéket, de arra nézve nincs információnk, hogy a vastagság periódust ehhez az értékhez hozzá kell-e adnunk, és ha igen, akkor hányszor. Kettő (vagy több) beesési szögnél elvégzett mérésből feleletet kapunk arra is, hogy hányadik periódusban található az aktuális rétegvastagság. Ezt az információt más mérés útján is megszerezhetjük (pl. mechanikus lépcsőmagasság méréssel) A Ψ és Δ törésmutató függésének jellegzetes sajátsága, hogy a gyakorlatban előforduló esetekben a görbék nem fedik és nem metszik egymást, azaz a sík minden egyes pontja egy adott törésmutató és vastagság értékhez tartozik. Ez teszi lehetővé a Si (és általában a fémek) felületén képződött ismeretlen átlátszó film törésmutatójának és vastagságának egyértelmű meghatározását. 9.22 Reflexió tiszta (film mentes) felületről Amennyiben egy komplex

törésmutatójú anyag felületét nem borítja semmilyen réteg, az ellipszometria alkalmas az anyag törésmutatójának (valós és komplex részének) meghatározására. Ha az ellipszometria alapegyenletét (ld.: (9.12) összefüggés) zérus filmvastagságra (d = 0) megoldjuk és az így kapott egyenletekből a hordozó törésmutatójának valós és képzetes részét kifejezzük, az alábbi összefüggéseket kapjuk: ( ) ⎡ tg2 θ0 cos 2 2ψ + sin2 Δ sin2 2ψ ⎤ n 22 − k 22 = n02 sin2 θ0 ⎢1 + ⎥ (1 + sin 2ψ cos Δ )2 ⎣ ⎦ 2n 2k 2 = n02 sin 2 θ 0 tg2 θ 0 sin 4ψ sin Δ (1 + sin 2ψ cos 2Δ )2 BME Atomfizika Tanszék 2006. 11.13 11.14 6 9. sz Hallgatói mérés 11.3 A mérőberendezés ismertetése Méréseinket egy úgynevezett null-ellipszométeren fogjuk- végezni. A mérési elrendezés a 9.3 ábrán látható Kövessük végig a fénysugár útját a fényforrástól a fotodetektorig. Az F fényforrás egy hélium - neon lézer, melyből 6328

nm hullámhosszúságú fény lép ki. A lézerből kilépő síkban polarizált λ fényből először egy -es lemez (a depolarizátor) cirkulárisan poláros 4 fényt állít elő. Ebből a cirkulárisan poláros fényből a P polarizátor (egy filmpolarizátor) lineárisan polarizált fényt állít elő. A polarizátor egy foglalatba van építve, mely forgatásával a kilépő síkban polarizált fény polarizációs síkja változtatható. Innen a K kompenzátorba jut, mely az λ alkalmazott hullámhosszhoz -es késleltetésre van beállítva. A 4 kompenzátor után az elliptikusan poláros fénysugár θ 0 = 70 o -os beesési szögben érkezik a mintára, ahonnan a minta felületéről visszaverődve, alkalmas polarizátor állás esetén, ismét síkban polarizált lesz, melynek rezgési síkját az A analizátor segítségével határozzuk meg. Az analizátor szintén egy filmpolarizátor, forgatható foglalatban. A forgatható polarizátor és analizátor szögleolvasása a

nóniuszskála segítségével történik. Hasonló módon van beállítva a kompenzátor gyorstengelyének azimutja és a beesési szög, azonban ezeket a berendezés összeállításakor gondosan beállítottuk és rögzítettük, a mérés során nem szabad hozzányúlni! Az analizátor után a fény a D detektorba jut, amely egy, szilícium fotodióda. Egy mechanikus szaggató a kibocsátott fényt 600 Hz frekvenciával modulálja, a detektálás szelektív erősítővel történik, amelyet 600 Hz frekvenciára állítunk. 9.3 ábra: Az ellipszométer elvi vázlata. A mérés lényege: a polarizátor forgatásával el kell érni, hogy a mintára olyan, a kompenzátoron való áthaladás után elliptikusan polarizált fény jusson, amely a visszaverődés után síkban polarizált állapotba jut. Az így keletkező síkban polarizált fény rezgési síkját pedig úgy tudjuk meghatározni, hogy az analizátort addig forgatjuk, míg minimális intenzitást nem detektálunk. Ekkor

az analizátor rezgési síkja merőleges lesz az analizátorba belépő fény rezgési síkjára. BME Atomfizika Tanszék 2006. 7 9. sz Hallgatói mérés A fényminimum helyzetet úgy határozzuk meg, hogy először az analizátor és a polarizátor forgatásával közelítő fényminimumot keresünk. Ezután a polarizátor pontos kioltási helyzetének (Pm ) megkeresése céljából a polarizátort úgy forgatjuk, hogy a kioltási helyzet két "oldalán" azonos fényintenzitások álljanak elő és leolvassuk az ezen helyzetekhez tartozó szögértékeket. Ezt a beállítást egymás után többször -egymástól különböző intenzitásszinteken- elvégezzük és az összetartozó mérési pontpárok középértékének képezzük az átlagát. Ezután a polarizátort az így kapott Pm szögértékre állítjuk és hasonló eljárással megkeressük az A m értékét. 9.4 Δ és Ψ meghatározása az ellipszométerrel mért Pm és A m értékekből A Δ és Ψ

értékek meghatározására különböző matematikai módszerek alkalmazhatók (Jones-vektor, Poincaré-gömb, Stokesvektor, koherencia mátrix). A levezetést nem részletezve a végeredményeket ismertetjük [2]. Az alkalmazott Archer-féle mérési módszernél a kompenzátor gyors π π tengelye a beesési síkkal + vagy − szöget zár be. Egy adott 4 4 kompenzátor állás mellett is több Pm és A m értékpár létezik. Mind a polarizátor, mind az analizátor minimális intenzitáshoz tartozó szögértékei π szerint periodikusak, ugyanakkor az egy perióduson belüli intervallumban is mindkét kompenzátorállás mellett két Pm , A m értékpár van. A leolvasott Pm , A m értékpárok úgynevezett zónarendszert alkotnak, melyet az 91 táblázatban foglaltunk össze Zóna Kompenzátor gyors tengely azimutja Az analizátor szögtartománya Am A polarizátor szögtartománya ha A polarizátor szögtartománya Ha 0 o ≤ Δ〈180 o 180 o ≤ Δ〈360 o Pm Pm 1.

45° 0°-90° 315°-45° 45°-135° 2. 45° 90°-180° 45°-135° 315°-225° 3. 315° 0°-90° 45°-135° 315°-225° 4. 315° 90°-180° 315°-45° 45°-135° 9.1 táblázat Megjegyezzük, hogy a táblázatban a zónarendszert egyszerűsített formában tüntettük fel. A π -vel való eltolás mind a Pm , BME Atomfizika Tanszék 2006. 8 9. sz Hallgatói mérés mind az A m értékeit megkettőzi, azaz egy zónához 4 lehetséges Pm és A m leolvasás tartozik. Tehát a polarizátor és az analizátor teljes 2π szögtartományában összesen 16 Pm és A m értékpár van, azonban, mint korábban már említettük, a π -vel való eltolás nem jelent új állapotot. π Valójában a + azimutszöggel rögzített kompenzátor állás miatt 4 méréseinknél csak az első két zónát használjuk. A mért Pm és A m értékekből a következő összefüggésekkel számolható Δ és Ψ , ha az első és a második zónában mért értékeket Pm1 és A m1 ,

illetve Pm 2 , és A m2 jelöli: Δ = Pm1 + Pm2 [ 9.5 ( )] ( )] 9.15 Ψ = A m1 + 180 o − A m 2 / 2 9.16 [A Ψ= 9.16 m1 + 180 o − A m 2 2 Mérési feladatok A mérések megkezdése előtt 20 perccel kapcsoljuk be a fényforrás tápegységét. 9.51 Si hordozón lévő SiO2 film vastagságának törésmutatójának meghatározása. és • a). Csipesz segítségével behelyezzük a mintatartóba a Si / SiO2 mintát úgy, hogy a fényes, tükröző felületére essen a mérő fénysugár. Vigyázzunk, hogy a mintát kézzel ne érintsük, amennyiben a minta felülete szennyezettnek látszik (ujjlenyomatok vagy porszemcsék vannak rajta), alkoholos vattával tisztítsuk le! • b). Keressük meg két zónában (Id.: 91 táblázat) az analizátor és a polarizátor kioltási helyzeteit, A m és Pm értékeit a 11.3 pontban leírt módon • c./ Határozzuk meg a mért A m és Pm értékekből az 91 táblázat segítségével, majd ezekből a (9.15) és (916)

egyenletek alapján meghatározzuk a Ψ és Δ értékpárokat. • d./ Határozzuk meg a Ψ és Δ értékpárból a 92 ábra segítségével a SiO2 réteg vastagságát és törésmutatóját. 9.52 Si hordozón lévő (vastag) SiO2 film vastagságának és törésmutatójának meghatározása két beesési szögnél. BME Atomfizika Tanszék 2006. 9 9. sz Hallgatói mérés • a). Hasonlóan, mint az 9.51 mérésnél az a)-c/) pontokban leírtuk, ezen a mintán is két zónában megmérjük az A m és Pm értékeket és ezekből meghatározzuk a Ψ és Δ értékpárt két különböző, (65° és 70°) beesési szögnél. A szögváltásoknál vigyázzunk, hogy a két kart ugyanahhoz a szöghöz állítsuk és utána a mintatartó finom állításával hozzuk be a látómező közepére a fényfoltot. • b). Határozzuk meg a Ψ és Δ értékpárokból a CND ("compute N and D"), egy a helyszínen lévő PC-n található és futtatható) program

segítségével a SiO2 réteg vastagságát a nulladik periódusban és a periódus hosszát, valamint törésmutatóját, külön-külön a két beesési szögnél. • c). Keressük meg azt a közös vastagságértéket, amely mind a két szög esetén megoldás lehet. (d = d65o + k D 65o = d70o + I D 70o ) , ahol k és I pozitív egész számok 9.53 Két ismeretlen anyagú filmmentes törésmutatójának meghatározása minta • a). Hasonlóan, mint az 9.51 mérésnél az a)-c) pontokban leírtuk, ezeken a mintákon is két zónában megmérjük az A m és Pm értékeket és ezekből meghatározzuk a Ψ és Δ értékpárokat. • b). A filmmentes esetre vonatkozó (9.13) és (914) egyenletekbe behelyettesítve az a). pontban meghatározott Ψ és Δ értékeket valamint a θ 0 = 70 o -ot, meghatározzuk a minták törésmutatójának valós és képzetes részét. Ajánlott irodalom: [1] M.Born, EWolf: Principles of Optics, Ch XIII, Pergamon, London (1959). [2]

R.MAAzzam, NMBashara: Ellipsometry and polarized light, NorthHolland, Amsterdam (1989) BME Atomfizika Tanszék 2006. 10