Villamosságtan | Felsőoktatás » Kvalitatív rendszerdinamika

Kvalitatív rendszerdinamika Egy tervezendő rendszerrel szembeni elvárásaink: • teljesítse feladatát • legyen (mind kivitelezésében, mind üzemeltetésében) a lehető legolcsóbb • viselkedjen "szabályosan" Egy rendszer szabályos - reguláris - viselkedésének ismérvei: • viselkedésében legyen "sima" • válaszai legyenek egyértelműek • ne késlekedjen a válaszokkal Ezzel szemben a rendszerek a • nemlinearitások, a • különböző természetű visszacsatolások, valamint a • hatások véges terjedési sebessége következtében fellépő időkésések okából gyakran nem viselkednek regulárisan Kvalitatív rendszerdinamika: ⇒ rendszerben fellépő hatások minőségi vizsgálata Az elemzés segédeszköze a hatásgáf, amely egyrészt tartalmazza az • ok-okozati viszonyokat, másrészt az okok által előidézett • hatások irányait xy 1) Ha x növekszik, akkor az az y növekedését idézi elő: pozitív hatás 2) Ha

x növekszik, akkor az az y csökkenését idézi elő: negatív hatás Hatás-algebra: a hatások csatolásának eredményét adja Ha ismertek az xy és yz hatások, akkor milyen jellegű az eredő xz hatás? xy + + - yz + + - Hatások direkt soros csatolása = hatáslánc; xz + + Zárt hatáslánc = irányított kör = hurok visszacsatolás A visszacsatolások természete és hatásai amikor egy rendszer (folyamat) önmagára visszahat (valamilyen zárt hatásláncon keresztül (hurok, kör) • visszahatás a rendszerre • visszahatás a rendszer bemenetére A visszacsatolás lehet • pozitív, ha erõsíti önmagát (pozitív hurok, kör) • negatív, ha gyengíti önmagát (negatív hurok, kör) A hurok polaritása a hurok előjele Domináns hurok: aktív vagy meghatározó hurok amikor egy rendszer (folyamat) önmagára visszahat (valamilyen zárt hatásláncon keresztül (hurok, kör) • visszahatás a rendszerre • visszahatás a rendszer bemenetére

Visszahatás a bemenetre u Rendszer y x,p Visszahatás a rendszerre A visszacsatolás lehet • pozitív, ha a folyamat erősíti önmagát (pozitív hurok, pozitív kör) • negatív, ha a folyamat gyengíti önmagát (negatív hurok, negatív kör) A kvalitatív kapcsolatokat ábrázoló hatásgráf v7 v6 v5 + - - - + v1 v2 - v3 v4 + v8 v9 + + v13 + + v12 v11 + v10 A hurok polaritása: a hurok előjele Domináns hurok: aktív vagy meghatározó hurok A hurok-dominancia eltolódása: az aktív vagy meghatározó hurok időben való megváltozása a domináns hurok megváltozása csak nemlineáris rendszerekben fordulhat elő (és ez ezen rendszerek inherens tulajdonsága) differenciálegyenletek elemzése dx = ax − bx 2 = x(a − bx ), a > 0, b > 0 dt dx p = ; Az x p hatás milyensége! dt A visszacsatolások forrásai • információ visszacsatolások • transzport-visszacsatolások • energia visszacsatolások • kémiai

visszacsatolások Lotka-Volterra modell Ragadozó- és zsákmány-populációk kölcsönhatása x – a zsákmány populáció-sűrűsége y – a ragadozó populáció-sűrűsége α – a zsákmány populáció születési sebesség-tényezője γ – a ragadozó populáció elhalási sebesség-tényezője β – vadászati tényező k – hatékonysági tényező dx = αx − βxy dt dy = −γy + kβxy dt x ( 0) = x 0 , y ( 0) = y 0 Hatásgráf + - x y + + + xy - Kompetitív kapcsolat különböző fajok versengése ugyanazért a forrásért dx1 = ax1 − bx1 x2 dt dx2 = cx2 − dx1 x2 dt Kooperatív kapcsolat különböző fajok között egymás segítése dx1 = − ax1 + bx1 x2 dt dx2 = −cx2 + dx1 x2 dt Csoportosulás az egyedek csoportja hatékonyabb mint az individuális egyedek halmaza (falka-hatás) dx = − ax + bx 2 dt Általános megfogalmazás a hatások összefoglalása N  dxn  =  an + ∑ bnk xk  xn , ∀n ∈ [1, N ] dt

  k =1 bináris relációk