Fizika | Fénytan, Optika » Optikai átviteli függvény mérése

15. sz Hallgatói mérés 15. SZ HALLGATÓI MÉRÉS OPTIKAI ÁTVITELI FÜGGVÉNY MÉRÉSE 1. Az optikai átviteli függvény fogalma 1.1 Szemléletes magyarázat 2. Az optikai átviteli függvény méréstechnikája 2.1 Képlettapogatáson alapuló módszerek 2.11 Egyszerű letapogatás 2.12 Változó térfrekvenciájú periodikus teszttárgyak alkalmazása 3. Ellenőrző kérdések BME Atomfizika Tanszék 2006 1 15. sz Hallgatói mérés 1. OPTIKAI ÁTVITELI FÜGGVÉNY MÉRÉSE 1.1 Szemléletes magyarázat Alkalmazzunk tárgyként egy változó sűrűségű, egyenközű fekete-fehér sávokból álló felületet. A 151 ábra alapján látható, hogy a leképzés a sűrűség növekedése irányában egyre tökéletlenebb lesz. 15.1 ábra Vezessük be a kontraszt alábbi definícióját: Imax − Imin I −I 2 K= = max min = M Imax + Imin Imax + Imin 2 ahol I(x ) 15.1 a tárgy fényintenzitás eloszlása, I (x ) a kép fényintenzitás eloszlása Szokás még a

K = M jelölés is a moduláció elnevezés használatával. Ennek segítségével ábrázoljuk a kép -és tárgykontraszt hányadosát a vonalsűrűség növekedésének függvényében. MÁF(ν ) = ahol K kép K tárgy 15.2 [ν] = ciklus a térfrekvencia: a fekete, fehér sávok mm hosszegységre eső száma. Szokás még vonalpár/mm-ben is megadni, ami ugyanezt jelenti. BME Atomfizika Tanszék 2006 2 15. sz Hallgatói mérés νp , ez azt jelenti, hogy 1 mm hosszra éppen egy fekete és mm egy fehér sáv esik, tehát egy fekete sáv szélessége 0.5 mm és ugyanennyi a fehéré). (Ha ν =1 A MÁF jelentése: modulációs átviteli függvény angolul: MTF ( Modulation Transfer Function) 15.2 ábra Szokás még a kontraszt átviteli függvény elnevezés használata is. A 15.2 ábra mutatja a MÁF példa szerinti görbéjét Látható, hogy növekvő térfrekvenciák irányában a görbe csökkenő tendenciát mutat, tehát egyre kisebb kontraszttal "viszi

át” a tárgy egységnyi kontrasztú sávjait az optikai rendszer. 15.3 ábra BME Atomfizika Tanszék 2006 3 15. sz Hallgatói mérés Ha ismerjük annak az érzékelőnek az alsó kontraszt érzékenységét K h1 , mellyel a képet érzékelni akarjuk, akkor megkaphatjuk a görbéből a hozzátartozó határtér frekvenciát: ν h1 . Emberi szemre vonatkozóan pl. 0,03 kontrasztnál adódó térfrekvenciát szokták a felbontóképesség határának tekinteni, de mivel egyre több olyan optikai rendszert használunk, amelynek képét nem közvetlenül az ember szeme érzékeli, így a teljes MTF görbe ismerete szükséges. Az 15.1 ábrán az is látszik, hogy a nagyobb térfrekvenciák felé a kép mintegy elcsúszik ideális helyzetéhez képest. Ezt fázisszöggel jellemezhetjük, ha egy ciklus kiterjedését 360o -nak tekintünk. Szerkeszthető tehát egy másik diagram, amely a fázisátviteli függvényt (FÁF) ábrázolja (lásd 15.3 ábrát) A fázisátviteli

függvény angol elnevezése: PTF (Phasis Transfer Function). A modulációs átviteli függvény és a fázisátviteli függvény együttesen jellemzi az optikai rendszert, matematikailag egy komplex függvényt alkotnak. Ennek a függvénynek optikai átviteli függvény/OÁF/ a neve Angolul: OTF (Optical Transfer Function: OÁF = MTF ⋅ e j FÁF Az OÁF képlete: 1.2 17.3 Rendszertechnikai származtatás Legyen L egy lineáris /időben invariáns/ dinamikai rendszer, amely F(t ) bemenetre G(t ) kimenetet ad. L F(t) G(t) 17.4 ábra A rendszert jellemző L függvény teremti meg a kapcsolatot a bemeneti jel és a kimeneti válaszjel között. (Lásd 174 ábrát) Ha most erre a rendszerre egy Dirac-impulzus hat, vagyis F(t ) = δ(t ) , akkor válaszát jelöljük G(t ) = H(t ) -vel. Fourier transzformációt végezve a mennyiségeken: ∞ F [F(t )] = ∫ F(t ) ⋅ e −2 πjtp dp = f (p ) 15.4 ∞ BME Atomfizika Tanszék 2006 4 15. sz Hallgatói mérés F [G(t )] =

g(p ) 15.5 F [δ(t )] = 1 15.6 A Fourier transzformációt egyszerűen csak F-jellel helyettesítjük a következőkben és ezen mindig a (15.4) összefüggést értjük, ahol is a [ ]-ben transzformálandó függvény szerepel, az eredményt pedig a transzformálandó függvény megfelelő kisbetűjével jelöljük. A F transzformált függvény független változója frekvencia, amely a körfrekvenciával: ϖ = 2πp 15.7 kapcsolatban van. A (15.6) összefüggés definíciószerűen igaz: A F transzformáltakkal felírva a ki- és bemeneti jelek közti összefüggést:. g(p ) = L ⋅ 1 = L(p ) 15.8 Ez azt jelenti, hogy a Dirac bemenetre adott válaszfüggvény (a súlyfüggvény) F transzformáltja maga a rendszert jellemző függvény, ezért ezt a rendszer átviteli függvényének hívjuk. Tetszőleges bemenet esetén a kimeneti jel a súlyfüggvény és a bemeneti függvény konvolúciójaként áll elő: ∞ G(t ) = ∫ H(t ) ⋅ F(t − t)dt 15.9 ∞ F

transzformáltakkal felírva pedig a konvolúciós integrál szorzattá fajul: g(p ) = h(p ) ⋅ f (p ) = L(p ) ⋅ f (p ) 15.10 Mármost tekintsünk egy optikai rendszert, amelynek tárgysíkjában egy Dirac impulzusnak megfelelő fénylő tárgypont van. (Lásd az 156: ábrát). A tárgy fényeloszlása tehát: B(x) B(x ) = δ(x ) o E(x’) 15.5 ábra A képé pedig P(x), a pontszórás függvény. Képezzük a megfelelő F transzformáltakat is: BME Atomfizika Tanszék 2006 5 15. sz Hallgatói mérés ∞ F [B(x )] = b(ν ) ∫ B(x ) ⋅ e −2 πjvx dx 15.11 F [E(x)] = e(ν) ; 15.12 −∞ [P(x)] = p(ν) Itt is igaz, hogy F [δ(x )] = 1 és az új változóként megjelent ν illetve ν szintén frekvencia jellegű mennyiség, csak itt térfrekvenciát jelent. A körfrekvencia megfelelő térbeli képlete: ω = 2πν 15.13 A F transzformáltakkal felírva a leképzést: e(ν) = O(v ) ⋅ b(ν ) 15.14 p = O ⋅ 1 = O(ν ) 15.15 Vagyis kimondható, hogy a

pontszórás függvény F transzformáltja az optikai rendszert jellemző függvénnyel azonos, ezért ezt nevezzük optikai átviteli függvénynek. OÁF = F [P(x)] 15.16 Tetszőleges bemenet, vagyis tárgyfény eloszlás esetén: E(x ) = ∞ ∫ P(x) B(x − x)dx 15.17 −∞ Szintén a pontszórás függvény és. a tárgyfény eloszlás függvény konvolúciójához jutunk. A F transzformáltakra rátérve itt is szorzattá egyszerűsödik a konvolúciós integrál: e(ν) = p(ν ) ⋅ b(ν ) illetve e(ν) = O(ν ) ⋅ b(ν ) vagyis az optikai átviteli függvény segítségével a tetszőleges fényeloszlású tárgy esetén egyszerűen kaphatjuk a kép fényeloszlását, ha az eredményt inverz F transzformációnak vetítjük alá: F-1. E(x) = ∞ ∫ e(ν) ⋅ e 2 πjν x dx = F −1 [e(ν)] 15.18 −∞ Nem szabad elfelejtenünk, hogy levezetésünk csak térben invariáns lineáris optikai rendszerekre igaz. Természetesen összefüggéseink igazak

kétdimenziós esetben is: E(x , y) = ∞ ∞ ∫ ∫ P(x , y) ⋅ B(x − y , y − y)dx dy 15.19 −∞ −∞ e(ν , μ ) = p(ν, μ ) ⋅ b(ν, μ ) BME Atomfizika Tanszék 2006 15.20 6 15. sz Hallgatói mérés OÁF(ν, μ ) = e(ν , μ) b(ν, μ ) 17.21 A vesszős változók az optikában szokásos megkülönböztetés miatt kerültek alkalmazásra. tárgytér. Képtér 2. Az optikai átviteli függvény méréstechnikája 2.1 Képletapogatáson alapuló módszerek A (21) összefüggés szerint az optikai átviteli függvény a kép és a hányadosaként tárgy fényeloszlása Fourier-transzformáltjainak állítható elő. Mérési módszert úgy lehet kidolgozni ez alapján, hogy veszünk egy olyan tárgyat, amely fényeloszlásának F transzformáltja analitikusan jól számítható, majd e tárgyat leképezzük a vizsgálandó optikai rendszerünkkel és a kép fényeloszlását F- transzformáljuk: A kép fényeloszlásának méréstechnikai problémát.

detektálása okozza a legnagyobb Legyen pl. a mérési elrendezés a fentiek szerinti (lásd a 156 ábrát) 15.6 ábra Az (1) fényforrás megvilágítja a (2) kondenzor segítségével a (3) teszt tárgyat. A (4) kollimátor az (5) vizsgálandó objektív számára olyan sugármenetet alakít ki, mintha a tárgy a végtelenben lenne. A vizsgálandó rendszer a fókuszsíkjában képet alkot. E képsíkban elhelyezünk egy (6) analizátornak nevezett eszközt, amelyről a későbbiekben szólunk. A (7) fotodetektor jelét a (8) jelfeldolgozó egységhez továbbítjuk, amely az OÁF előállítását végzi. A (6) és (7) egység együttesen hivatott a kép fényeloszlását villamos jellé alakítani, amelyet azután a (8) egység feldolgozhat. Ezen átalakítás kivitelezése akkor könnyű, ha pl. a tárgyon és a képen csak egy koordináta mentén változik a fényeloszlás. Itt ugyanis a (6) analizátor lehet pl. egy vékony rés Szükséges még, hogy ez az analizátor és

a kép egymáshoz képest elmozduljon, azaz a relatív helyzetüktől függő fényáram jusson a detektorra. Erre mondhatjuk, hogy "letapogatjuk a képet". Az, hogy a kép mozdul el az analizátorhoz képest, tehát a mechanikai mozgás tkp. a tárgysíkban van, vagy pedig az állóképen BME Atomfizika Tanszék 2006 7 15. sz Hallgatói mérés mozdul el az analizátor, valójában mindegy - csak a konstrukciós paraméterekre van némi befolyása a kétféle elrendezésnek. Arra is lehetőség van - hogy a teszttárgy és az analizátor helyet cseréljen. A 15.6 ábra szerinti elrendezés alapján áttekinthetjük az eddig kialakult, és az alábbiakban részletesen is kifejtésre kerülőváltozatokat. 2.11 Egyszerű letapogatás A legkorábbi berendezésekben szinuszos teszttárgyat használtak. Ennek képét letapogatva (a relatív mozgást kézi mozgatással végezve) megkeresték a legkisebb és a legnagyobb intenzitású képhelyeket, ezekből képkontrasztot

számoltak és azt viszonyították- a tárgykontraszthoz - így egyetlen térfrekvencián megkapták a MÁF értékét. Több, más-más sűrűségű teszttárgy esetén több térfrekvenciára lehetett meghatározni az átviteli függvény pontjait. Szinuszos teszttárgyakat-viszontag nehéz készíteni, különösen nagy térfrekvenciákon. A fontosabb előállítási technológiák a következők: - Szinuszosan változó fényáramú fényforrással (ezt elektronikával egyszerű előállítani) megvilágítunk egy egyenletes sebességgel mozgatott filmcsíkot, amely előtt résmaszkot helyezünk el. - Egy maszkot készítünk, amelyen egy szinuszgörbe helyezkedik el és alatta átlátszó, felette pedig ne. (Lásd a 15.7, ábrát) E maszkot két lencse egy filmcsíkra képezi le Az egyik lencse szférikus, a másik cilindrikus - ezáltal az x tengely irányában szinuszos lesz a denzitás változás, rá merőlegesen pedig nem lesz változás a cilindrikus lencse miatt. -

Két polarizációs szűrőt egymáshoz képest egyenletesen forgatva az átbocsátott fény szinuszosan változik, amelyet egyenletesen mozgatott filmre lehet venni. - Interferencia jelenséget hoznak létre (szinuszos) és azt filmre regisztrálják. A fenti eljárások nem szükségesek akkor, ha négyszögprofilú intenzitás eloszlású teszttárgyakat használunk. Ezek előállítása jóval egyszerűbb és pontosabb. Ilyenkor viszont a kép minimális és maximális intenzitásainak különbségét korrigálni kell. BME Atomfizika Tanszék 2006 8 15. sz Hallgatói mérés 15.7 ábra 2.12 Változó térfrekvenciájú alkalmazása periodikus teszttárgyak Ha olyan teszttárgyat készítünk, amelyen a térfrekvencia folyamatosan változik, akkor azt egyenletesen mozgatva, időben változó térfrekvencián történhet a mérés. A teszttárgy korong, hengerpalást, vagy lineáris kialakítású lehet és ennek megfelelően kell forgatni, vagy egyenes vonalban

mozgatni. A kép letapogatását egy megfelelően keskeny rés végezheti el, amely mögött fényérzékelőt kell elhelyezni. Ha a teszttárgy fényeloszlása szinuszos jellegű, akkor a fényérzékelő jelét közvetlenül felhasználhatjuk a moduláció kijelzésére, vagy rögzítésére. Kétségtelen, hogy meglehetősen nehéz ilyen változó térfrekvenciájú teszttárgyakat előállítani, ezért megoldható az is, hogy négyszög profilú, változó térfrekvenciájú teszttárgyat alkalmazunk. Ilyenkor a kapott elektromos jelből a felharmonikusokat kiszűrjük és így az szinuszos teszttárggyal válik egyenértékűvé. Mivel a változó térfrekvencia előállítása is nagy gyártási pontosságot igényel, így kifejlődtek olyan módszerek, amelyek lehetővé teszik, hogy a teszttárgyként használt maszk állandó térfrekvenciájú legyen, miközben az effektív térfrekvencia mégis változik. Egyik ilyen módszer szerint egy forgó hengerpaláston lévő

állandó térfrekvenciájú vonal sorozatot egy gumi objektív leképezi a tárgysíkba és így valójában az említett objektív fókusztávolságának változtatásával a teszttárgyként szolgáló levegő-kép térfrekvenciáját változtatni lehet. Egy másik eljárás korong alakú, radiális (Siemens csillag-szerű) egyenletesen beosztott tárcsát használ teszttárgyként, ahol is a térfrekvencia a tárcsa közepe felé haladva egyre nagyobb. BME Atomfizika Tanszék 2006 9 15. sz Hallgatói mérés A tárgy egyenletes forgatása közben tehát változtatni kell az optikai tengely és a tárcsa tengely távolságát egy mechanizmus segítségével, hogy folyamatosan változó térfrekvencián folyjon a mérés. Szintén korong alakú radiális csíkozattal ellátott teszttárgyat használ az EROS berendezés, csak itt a csíkok szélessége a sugár mentén nem változik. A térfrekvenciát úgy változtatják, hogy egy lencsével a tárcsa egy kis részének

képét egy olyan résre képezik le, amelynek iránya változtatható szöget zár be a csíkozattal. Ezen szög változtatásához szintén mechanikai rendszert használnak fel. 3. Ellenőrző kérdések, amelyek megválaszolását a mérés elvégzése után kérjük: 1. Mi a kapcsolat a felbontóképesség és az MTF között? 2. Mit jelent az aberrációmentes rendszer és milyen az MTF-je ? 3. Mikor kell relé lencsét alkalmazni, és hol kell figyelembe venni hatását? 4. Miért nem kell számolni egy relé lencse MTF-jével? BME Atomfizika Tanszék 2006 10