Gépészet | Gépgyártástechnológia » Elemek és rendszerek megbízhatósága I

ELEMEK ÉS RENDSZEREK MEGBÍZHATÓSÁGA I. 1. Elemek megbízhatósága A megbízhatósági vizsgálatoknál nemcsak a rendszer tovább nem osztható részét értjük elemen, hanem minden olyan berendezést, terméket, amelynek megbízhatóságát alkotórészeinek megbízhatóságától függetlenül tanulmányozzuk. Ez azt jelenti, hogy a megbízhatósági vizsgálat egy eleme rendszertechnikai szempontból több elemből felépültnek tekinthető. Az elemek meghibásodási tulajdonságuk alapján három alapvető csoportba sorolhatók: " " " nem javíthatók; azonnal javíthatók; számottevő javítási időt igénylők. 1.1 Nem javítható elem megbízhatósága A nem javítható elem működése az első meghibásodás bekövetkezéséig tart, vagyis a határállapotot ebben az esetben a meghibásodás bekövetkezésének eseménye jelenti. Ezeknek az elemeknek a javítása vagy műszakilag nem lehetséges, vagy nem gazdaságos, ezért a megbízhatóságot

hibamentességük határozza meg. Mivel az első meghibásodásig működnek, a tartósságuk lényegében a hibamentességükkel azonos. A nem felújítható elemek esetében a hibamentesség leggyakrabban használt mutatói az alábbiak: " " " " hibamentes működés valószínűsége; meghibásodás valószínűsége; várható tényleges idő az első meghibásodásig; a meghibásodási ráta: n λ= N∆t (1.1) ahol: n N ∆t a ∆t vizsgálati idő alatt meghibásodott elemek száma; a vizsgálati időszak kezdetén működő elemek száma; a vizsgálati időtartam. A nem javítható elemek meghibásodásukig eltelt várható működési idejének átlagát az angol irodalmak MTTF (MEAN TIME TO FAILURE) jelölik. 1.2 Az azonnal javítható elem megbízhatósága Az azonnal történő javítást úgy értelmezzük, hogy a meghibásodott elemet a meghibásodás pillanatában az újjal, kicserélik, vagy a felújítási, a kicserélési idő a működési

időkhöz képest elhanyagolhatóan kicsi. Ezért úgy tekintjük, hogy a felújítás egy pillanat alatt történik Az azonnal javítható elemek általában nagy sorozatban gyártott, tipizált elemek. A meghibásodások átlagos számán valamely javítható elem t időtartamú tényleges működés alatt bekövetkezett meghibásodásainak számát értjük és n(t)-vel jelöljük, ami természetesen diszkrét értékeket vehet fel. Az n(t) valószínűségi változó H(t) várható értékét nevezzük a meghibásodások átlagos számának a t időtartamú tényleges működés alatt. A H(t) függvényt az irodalomban helyreállítási (felújítási) függvénynek is szokás nevezni. A helyreállítási sűrűségfüggvény h( t ) = dH (t ) dt (1.2) adja meg az egységnyi idő alatt fellépő meghibásodások számát. A felújítási függvény becslése a: 1 Hˆ (t ) = N N  r (t ) i , (1.3) í 71 illetve a felújítási sűrűségfüggvény becslése pedig a 1

hˆ(t , ∆t ) = N N ¦ í 71 ri (t + ∆t ) − ri (t ) ∆t (1.4) egyenletekkel történik. A javítható elem meghibásodásai közötti tényleges működés átlagát nevezzük a meghibásodások közötti átlagos működés idejének, melynek angol rövidítése MTBF (MEAN TIME BETWEEN FAILURE): T= t 2 − t1 H (t 2 ) − H (t1 ) (1.5) 1.3 Számottevő javítási időt igénylő elem megbízhatósága A gyakorlati esetek többségében az elemek felújítási ideje nem hanyagolható el az üzemelési időhöz képest. Az ipari berendezések döntő többsége számottevő javítási időt igénylő elemnek tekinthető. A felújítási idő lényegében két részből tevődik össze, egyrészt a hiba megkereséséhez szükséges időből, másrészt a javításához szükséges időből. Az átlagos helyreállítási idő a hibák keresése és kijavítása miatti állások átlagos idejét jelenti. Számottevő javítási időt igénylő elemek esetében nagyon fontos

az egyes megbízhatósági jellemzők becslése. A megbízhatósági jellemzők becslése céljából megfigyeléseket végzünk az elem meghatározott feltételű üzemeltetése során. Ennek során meghatározzuk minden egyes elem meghibásodási számát a t tényleges működés alatt. Ezt mi(t)-vel jelölve a következő becsléseket tehetjük: m (t ) = 1 n ¦ mi (t ) n i =1 (1.6) Ez a felújítási függvény H(t) becslésnek is tekinthető. A felújítási sűrűségfüggvény pedig: h( t ) = 1 n mi (t + ∆t ) − mi (t ) ¦ n i =1 ∆t . (1.7) A számottevő felújítási idejű eszközök hibamentes működésének és felújításának jellemzésére a K(t) készenléti tényezőt alkalmazzuk. Ez a jellemző megadja annak valószínűségét, hogy a vizsgált technikai eszköz az adott t időpontban működik. Egy technikai eszköz készenléti tényezője egy vizsgálati időintervallumra az alábbi módon határozható meg: K (t ) = TM (t ) TM (t ) + TF (t )

ahol: TM(t) TF(t) az elem t időn belüli működési ideje; az elem t időn belüli felújítási ideje. , (1.8) 2. Független megbízhatóságú elemekből felépített rendszerek megbízhatósága Megbízhatósági vizsgálatok során, rendszeren az egymással kapcsolatban lévő elemek egy, a célnak megfelelően körülhatárolt csoportját értjük. Az elemeiből felépített rendszer megbízhatóságát alapvetően, de nem kizárólagosan az elemek megbízhatósága határozza meg. Ezért a rendszer megbízhatóságát csak akkor tudjuk számszerűen kifejezni, ha a rendszert felépítő elemek megbízhatóságát ismerjük. A rendszer megbízhatóságának meghatározásakor két fontos tényezőt kell figyelembe vennünk: " " az elemek egymástól függetlenül hibásodnak-e meg vagy sem, azaz valamely elem meghibásodása befolyásolja-e a többi elem megbízhatóságát; a rendszer struktúrájának és működésének ismeretében kell meghatározni,

hogy mi idézi elő a teljes rendszer meghibásodását. A rendszert felépítő elemek megbízhatóságának figyelembevételével a rendszereket két alapvető csoportba sorolhatjuk: " " független megbízhatóságú; nem független megbízhatóságú elemekből felépülő rendszerek. A független megbízhatóságú elemekből felépített rendszerek olyan elemekből állnak, amelyeknek a meghibásodása nem vonja maga után a rendszert felépítő többi elem meghibásodását, vagyis egymás megbízhatóságát nem befolyásolják. A rendszerek megbízhatóságának közelítése szempontjából az elemek megbízhatósága mellett alapvető szempont a rendszer megbízhatósági struktúrája. A rendszer megbízhatósági struktúrájának ismerete azt jelenti, hogy bármely eleméről meg tudjuk mondani, meghibásodása eredményezi-e vagy eredményezheti-e a rendszer meghibásodását. A struktúra meghatározásakor keressük a rendszer elemeit, az elemek hatásait

a rendszer működésére és az elemek összefüggését. 2.2 Soros kapcsolású rendszer megbízhatósága Amennyiben az egyes elemek elrendezése a rendszerben olyan, hogy bármelyiknek a meghibásodása az egész rendszer meghibásodását vonja maga után, akkor a rendszer elemei megbízhatósági szempontból sorosan kapcsoltak. 2.1 ábra Soros kapcsolású rendszer A soros rendszer definícióját figyelembe véve a rendszer meghibásodás nélkül működése akkor fordulhat elő, ha az összes, a rendszert alkotó egyes elemek működik. Így a teljes rendszer megbízhatósági függvénye: n R(t ) = ∏ ri (t ) i =1 , (2.1) ahol: ri(t) n az i-edik elem megbízhatósági függvénye; az elemek száma. Soros kapcsolási rendszerben a rendszer meghibásodási rátája az összekapcsolt elemek meghibásodási rátáinak az összege: n λR = ∑ λi , (2.2) i =1 ahol: λi az i-edik elem meghibásodási rátája. Ha feltételezzük, hogy az elemek működési

ideje, azaz megbízhatósági függvénye exponenciális eloszlású, akkor a rendszer működési ideje, megbízhatósági függvénye is exponenciális eloszlású: R(t ) = e −t n ¦ λi i =1 . (2.3) Ez lényegében azt jelenti, hogy a rendszer eredő megbízhatósága a benne szereplő elemek megbízhatóságához képest csökken. Az ilyen rendszer eredő megbízhatósága elméletileg legfeljebb a legkisebb megbízhatóságú elemének a megbízhatóságával lehet egyenlő, gyakorlatilag ennél is kevesebb. 2.3 Párhuzamos kapcsolású rendszer megbízhatósága Az elemek elrendezésének, strukturális kapcsolódásának másik alapvető lehetősége a párhuzamos kapcsolás. Páthuzamos kapcsolás esetén a rendszer leállását csak a rendszert felépítő valamennyi elem egy időben bekövetkező meghibásodása idézi elő. 2.2 ábra Pörhuzamos kapcsolású rendszer Az elemek függetlenségének feltételezésével, a soros kapcsolású rendszerhez hasonló elvek

alapján levezethető a rendszer megbízhatósági függvénye. Ebben az esetben a teljes rendszer F(t) meghibásodási függvényét célszerű felírni: n F (t ) = ∏ f i ( t ) , (2.4) i =1 ahol: fi(t) az i-edik elem meghibásodási függvénye. A megbízhatóság és meghibásodás komplementer tulajdonsága alapján, a következő összefüggést kapjuk a rendszer eredő megbízhatósági függvényeként: n R(t ) = 1 − ∏ [1 − ri (t )] . (2.5) i =1 Az elemek párhuzamos kapcsolása lehetővé teszi a rendszer megbízhatóságának tetszés szerinti növelését, s ily módon, elvileg lehetséges az elemek megbízhatóságánál nagyobb megbízhatóságú rendszerek felépítése. Ha például egy adott funkció ellátására párhuzamosan kapcsolunk két darab 0,4 megbízhatóságú elemet, akkor az elem pár megbízhatósága 0,64 lesz. Többszörözéssel a megbízhatóság még tovább javítható A többszörözés mértékét a párhuzamos ágak

számát gazdasági számítások alapján kell meghatározni. Az azonos funkció ellátására képes elemek kőzöl az alacsonyabb megbízhatóságának általában alacsonyabb az előállítási költsége is. Az elemek számának nővélése viszont az üzemeltetési és karbantartási költségek növekedését is eredményezi. Lehetnek fizikai (súly, méret) korlátok is. Egy megbízhatósági probléma megoldása gazdasági szempontból említett költségtényezők optimumának megkeresését jelenti. 2.4 Általános (vegyes kapcsolású) rendszer megbízhatósága A soros és párhuzamos kacsolási elv kombinálásával általános kapcsolású rendszereket tudunk kialakítani. Az ilyen bonyolult struktúrájú rendszerek megbízhatóságának meghatározására elvileg két lehetőség kínálkozik. Az egyik lehetőség szerint a rendszert soros, párhuzamos kapcsolású alrendszerekre (részrendszerekre) bontjuk szét, majd ezek megbízhatóságának meghatározásán

keresztül jutunk az eredő megbízhatósági számértékéhez. A másik lehetőség szerint a legáltalánosabb esetben a rendszer R(t) megbízhatósági függvényét az elemek megbízhatósági függvényei polinomjaként állíthatjuk elő. 2.3 ábra Általános kapcsolású rendszer A független megbízhatóságú elemekből felépített rendszerek vizsgálatánál alkalmazott összefüggések a témával foglalkozó legtöbb szakirodalmi forrásban megtalálhatók, azonban alkalmazásuk valós technológiai rendszerek esetén a függetlenség feltételezése több okból sem tekinthető reálisnak: " " " a meghibásodásokkal és indításokkal kapcsolatos események hatása egy adott rendszerelemen kívül is érvényesül; a technológia miatt is gyakran függésbe kerülnek az elemek; a megbízhatóság fenntartására tett korábbi intézkedések gyakran „összekötik" az elemeket. A fentieken kívül még az alábbi okok is jelentős

problémákat okoznak: " " " a fenti modellek azt igénylik, hogy a tervadatokat a leendő beavatkozások hatását valószínűségként ismerjük; a rendszer mennyiségi teljesítménye rejtve marad (például párhuzamos kapcsolásesetén a két elem együttes működése nem tekinthető azonos állapotnak azzal, amikor csak az egyik működik); az állás és működési idők eloszlásával kapcsolatos információk elvesznek. 2.5 Példák a rendszerek megbízhatósági vizsgálatára 1. feladat: Egy soros kapcsolású berendezés 2000 elemből áll, és ezek meghibásodási rátája azonos: λ = 0,33 10-5 óra-1 . Meghatározandó: " a berendezés hibamentes működési valószínűsége 200 órára; " várható működi ideje az első meghibásodásig (MTTF). Megoldás: Mivel n = 2000; és λ = 0,33 10-5 óra-1, ezért a rendszer λR meghibásodási rátája: λR = nλ = 2000 ⋅ 0,33 ⋅ 10 −5 = 0,66 ⋅ 10 −2 [óra −1 ] . Az

exponenciális eloszlás jellemzői alapján a rendszer T átlagos működési ideje: T= 1 1 = = 151,5[óra ] λ R 0,66 ⋅ 10 −2 . Az R(t) hibamentes működés valószínűsége pedig a vizsgált t = 200 órára: R (t ) = e − λRt = e −151,5⋅200 = 0,27 . 2. feladat: Egy soros kapcsolású rendszer 10 elemből áll. Adott t időpontban az egyes elemek hibamentes működési valószínűségei a következők: R1(t) = 0,98; R2(t) = 0,94; R3(t) = 0,99; R4(t) = R5(t) = R6(t) = 0,997; R7(t) = R8(t) = R9(t) = 0,965; R10(t)=0,95 Mennyi a rendszer hibamentes működési valószínűségei Megoldás: A rendszer R(t) hibamentes működési valószínűsége: 10 R(t ) = ∏ Ri (t ) = 0,98 ⋅ 0,94 ⋅ 0,99 ⋅ 0.997 2 ⋅ 0,9653 ⋅ 0,95 = 0,7739 . i =1 3. feladat: Egy soros kapcsolású rendszer 5 elemből áll, melyek átlagos működési feje az első meghibásodásig: T1 = 83 óra; T2 = 220 óra; T3 = 280 óra; T4 = 400 óra; T5 = 700 óra. számítsuk ki a rendszer

átlagos működési idejét az első meghibásodásig! Megoldás: A rendszer T0 átlagos működési ideje az első meghibásodásig: T0 = 1 1 ¦ i =1 Ti 5 = 1 = 41,5 óra 1 1 1 1 1 + + + + 83 220 280 400 700 . 4. feladat: Egy soros kapcsolású rendszer különböző alkatrésztípusainak száma és meghibásodási rátái a következő: n1 = 14; λ1 = 0,3 10-5 óra-1 ; n2 = 4; λ2 = 0,5 10-5 óra-1 ; n3 = 56; λ3 = 0,14 10-5 óra-1 ; n4 = 168; λ4 = 0,05 10-5 óra-1 ; n5 = 5; λ5 = 0,29 10-5 óra-1 ; Meghatározandó: " a rendszer hibamentes működési valószínűsége 260 órára; " várható működi idő az első meghibásodásig (MTTF). Megoldás: Alkalmazzuk a 5 λR = ¦ ni λi i =1 képletet, azaz: λR = (14 ⋅ 0,3 + 4 ⋅ 0,5 + 56 ⋅ 0,14 + 168 ⋅ 0,05 + 5 ⋅ 0,29 )10 −5 óra = 23,89 10 −5 óra , így a rendszer hibamentes működési valószínűsége: R( 260) = e − λRt = e −23,89⋅10 −5 ⋅260 = 0,94 , és az első

meghibásodásig várható működési idő T0 = 1 1 = = 4170 óra λR 23,89 10-5 . 5. feladat: Számítsuk ki az ábrán látható rendszer hibamentes működési valószínűségét, ha az egyes elemek hibamentes működési valószínűsége: R1 = 0,9; R2 = 0,8; R3 = 0,85; R4 = 0,94. Megoldás: Először határozzuk meg a két soros ág hibamentes működés valószínűségét, ezek: RI = R1 R2 = 0,9 ⋅ 0,8 = 0,72 , RII = R3 R4 = 0,85 ⋅ 0,94 = 0,799 . Következő lépésnél a két párhuzamos ág eredő megbízhatóságát kell meghatároznunk az alábbi módon: R = 1 − [(1 − RI )(1 − RII )] = 1 − [(1 − 0,72 )(1 − 0,799 )] = 0,94372 . 6. feladat: Számítsuk ki az ábrákon látható rendszerek hibamentes működési valószínűségét, ha ismert, hogy R1 = 0,85; R2 = 0,9 az egyes elemek hibamentes működési valószínűsége. A Megoldás:
az A rendszer esetén: A három azonos felépítésű ágak megbízhatósága: R A = R1 R2 = 0,85 ⋅ 0,9 =

0,765 , majd a teljes rendszer megbízhatósága: R = 1 − (1 − R A ) = 1 − (1 − 0,765) = 0,987 3 3 . B
a B rendszer esetén: A két párhuzamosított részrendszerek megbízhatósága: R I = 1 − (1 − R1 ) = 1 − (1 − 0,85) = 0,996625 3 3 R II = 1 − (1 − R2 ) = 1 − (1 − 0,9 ) = 0,999 3 3 , . Majd a rendszer eredő megbízhatósága: R = RI RII = 0,992225 ⋅ 0,999 . A két ugyanolyan elemekből álló, de megbízhatóság szempontjából más módon kialakított rendszer meghatározott megbízhatósági tényezői egyértelműen mutatják a B jelű jobb kialakítását. 3. Tartalékolás 3.1 A tartalékolás típusai A tartalékolás a rendszer megbízhatósága növelésének egyik igen fontos eszköze. A tartalékolás során a rendszer eleméhez egy vagy több tartalékelemet kapcsolnak, amelyek a működésben levő úgynevezett alapelem helyébe lépnek meghibásodás bekövetkezése esetén és átveszik annak funkcióját. A

következőkben az egyszerűség kedvéért a működő elemet alapelemnek, a tartalékolt elemeket tartalékelemeknek nevezzük. Az alapelem és a tartalékelemek összessége pedig a tartalékcsoportot alkotja. Megjegyzendő, hogy a tartalékolás fogalmán általánosabb értelemben nemcsak eszköztartalékolást értenek, hanem például terhelésbeli, időbeli tartalékolást, információtartalékolást stb. is Az eszköztartalékolás esetében a rendszer csak akkor hibásodik meg, ha a tartalékcsoport adott számú eleme speciális esetben az összes eleme meghibásodott. 3.1 ábra A tartalékolás típusai 3.2 ábra Általános tartalékolás (rendszertartalékolás) 3.3 ábra Osztott tartalékolás (elemtartalékolás) A tartalékolásnak különböző típusai lehetnek, erről ad áttekintést a 1. ábra Megkülönböztetünk úgynevezett általános tartalékolást vagy másképpen rendszertartalékolást, amelynek esetében az egész rendszert tartalékoljuk és

osztott tartalékolást vagy másképpen elemtartalékolást, amelynek esetében a rendszer elemeit elemenként tartalékoljuk. A tartalékolásnak egyik alapvető jellemzője a tartalékolás viszonyszáma, amely a tartalékelemek és az alapelemek számának hányadosát jelenti. Ez a néha egész szám, s ilyenkor egész számú tartalékolási viszonyszámról beszélünk. A törtszámú tartalékolási formát közös tartalékolásnak is szokás nevezni. A tartalékok bekapcsolási módjától függően különbséget teszünk helyettesítéses és állandó tartalékolás között. A helyettesítéses tartalékolás esetében a tartalékelemek csak az alapelem meghibásodása után veszik át az alapelem funkcióját, míg az állandó tartalékolás esetében a tartalékelemek együttesen működnek az alapelemmel. Minthogy számítástechnikailag ez megegyezik az előbb ismertetendő melegtartalékkal, az állandó tartalékolás esetével nem foglalkozunk. A helyettesítéses

tartalékolás esetében a tartalékelemek működésbe lépésük időpontjáig különböző üzemeltetési állapotban lehetnek. Ennek megfelelően a helyettesítéses tartalékolásnak három típusa különböztethető meg: " " " Melegtartalék. A tartalékelemek ugyanolyan üzemeltetési feltételek között működnek, mint az alapelem. A tartalékelemek megbízhatósága megegyezik az alapelemével Hidegtartalék. A tartalékelemek kikapcsolt állapotban vannak Feltételezzük, hogy az alapelem funkciójának átvételéig nem hibásodnak meg. Csökkentett terhelésű tartalék. A tartalékelemek igénybevételi szintje kisebb, mint az alapelemé a várakozás ideje alatt, ezért meghibásodási valószínűségük is kisebb, mint az alapelemé. Végezetül megkülönböztethetünk felújítható és nem felújítható tartalékokat is. A következőkben feltételezzük, hogy a meghibásodott elemet azonnal felcserélik tartalékelemmel. 3.2 Melegtartalék

alkalmazása A tartalék elemek ugyanolyan terhelés alatt állnak, mint az alapelem, megbízhatóságuk nem függ attól, hogy melyik időpontban lépnek az alapelem helyébe. Rendszertartalékolás (általános melegtartalékolás) Elemtartalékolás (osztott melegtartalékolás) 3.3 Hidegtartalék alkalmazása A hidegtartalék alkalmazása esetében feltételezzük, hogy a várakozásban levő tartalékelem nem hibásodat meg és így nem változtathatja meg működő állapotbeli megbízhatóságát. Azt is feltételezzük, hogy a meghibásodott elem kicserélésének időtartama gyakorlatilag nulla és az átkapcsoló berendezés teljesen megbízható. 3.4 Csökkentett terhelésű tartalék alkalmazása Számos esetben nem célszerű sem a hidegtartalék, sem a melegtartalék alkalmazása. Melegtartalék esetében a tartalékelemek várakozási idő alatt való meghibásodásai miatt a tartalékolás nem eredményezi a kívánt megbízhatóság javulást. Hidegtartalék

esetében viszont az elem bekapcsolásának pillanatától addig az időpontig, amíg működőképes lesz, bizonyos idő eltelik, azonban az üzemelteti teltételek nem engedik meg a rendszer működésének megszakítását, ezen túlmenően egyes hidegtartalékok esetében a korai, hirtelen meghibásodások is bekövetkezhetnek, ez pedig a megbízhatóság romlását vonhatja maga után. Ekkor alkalmazzák a csökkentett terhelésű tartalékot A csökkentett terhelésű tartalék a várakozási idő alatt kisebb valószenűséggel hibásodik meg, mint az alapelem. A csökkentett terhelésű tartalék alkalmazásának előnye tehát az, hogy a várakozási idő alatti igénybevétele kicsi és működőképessége folyamatosan ellenőrizhető. 3.5 Átkapcsoló berendezés megbízhatóságának figyelembevétele A meghibásodott elem kikapcsolásához és a soron következő elem bekapcsolásához szükség van egy átkapcsoló berendezésre. Az átkapcsolás végezhető emberi

irányítással is, de ez hosszadalmas és hibaveszélyeket rejt magában, ezért célszerű automatizált berendezést alkalmazni. Tételezzük fel, hogy az átkapcsoló berendezés csak a bekapcsolás időpontjában hibásodhat meg és a meghibásodás valószínűsége nem függ sem a bekapcsolt tartalékelemek sorszámától, sem az előző tartalékelemek bekapcsolási idejétől. Az átkapcsoló berendezés akkor is működik, ha a bekapcsolás időpontjáig a soron következő tartalékelem meghibásodik. Két esetet különböztetünk meg: " " A teljes tartalékcsoport meghibásodik, ha egy átkapcsoló berendezés meghibásodik (például ha az összes tartalékelemhez csak egy átkapcsoló berendezés eltartozik, vágy egy átkapcsoló berendezés meghibásodása a többi átkapcsoló berendezés meghibásodását is előidézi). Minden tartalékelemnek saját átkapcsoló berendezése van. Ha ezek valamelyike meghibásodik, akkor azonnal üzembe lép a

következő átkapcsoló berendezés. 3.6 Közös tartalék Gyakori az az eset, amikor a rendszer egyidejűleg működő elemei között azonos elemek is előfordulnak. Ekkor célszerű egyesíteni az azonosan működő elemcsoportok tartalékait és létrehozni a közös tartalékot. Így létrejön az alapelemek és tartalékelemek csoportja Valamely alapelem meghibásodása esetén az elem helyébe a következő tartalékelem lép, az egész tartalékcsoport akkor hibásodik meg, ha egy alapelem és az összes tartalékelem meghibásodott. Felújítás melletti tartalékolás Ha a tartalékelemek működése közben a meghibásodott alapelemeket felújítják, akkor felújítás melletti tartalékolásról beszélünk. A felújítás melletti tartalékolás esetén a megbízhatósági jellemzők meghatározása bonyolult elméleti meggondolásokat igényel. Azt az esetet, amikor a működő elemhez egy tartalékelem tartozik duplikálásnak nevezzük, a tartalékcsoportot pedig

párnak. Az alapelem meghibásodása után a tartalékelem lép működésbe és egyidejűleg megkezdődik az alapelem felújítása. A felújítás után a felújított elem tartalékban marad. A két szomszédos felújítási illópont közötti időszakot ciklusnak nevezzük. Az összes ciklus független és azonos eloszlású Az elempár akkor hibásodik meg, ha az egyik elem felújítása előtt a - másik elem is meghibásodik