Matematika | Valószínűségszámítás » Valószínűségszámítás gyakorló feladatok, megoldással

Heller Farkas Főiskola Levelező tagozat Valószínűségszámítás HFF Valószínűségszámítás gyakorló feladatok, megoldással 1. Egy könyvkiadó két nyomdával dolgozik Az első nyomda a kiadványok ¼ részét, a maradék részt a második nyomda készíti. Az első nyomdában elkészültek 5 %-a, a másodikban készültek 1 %-a szépséghibás. A raktárban a két nyomda termékei összekeveredtek Jelentse „A” esemény a következőt: egy találomra kiválasztott kiadvány szépséghibás. a) Adja meg a következő valószínűséget! P(A) b) Adja meg, mekkora a valószínűség, hogy egy kiadványt az első nyomdában nyomtattak, ha az nem szépséghibás! 2. Egy nehéz anyagi körülmények között élő család egy év alatt – egymástól függetlenül – 0,3 valószínűséggel kap az önkormányzattól, 0,4 valószínűséggel valamely egyházi szervezettől segélyt, s 0,1 valószínűséggel nyer egy szerencsejátékon Vezesse be a fent megfogalmazott

három eseményre rendre az A, B, illetve C jelölést! Adja meg eseményalgebrai műveletekkel a következő összetett eseményeket, majd számolja ki az események valószínűségét! a) Csak szerencsejátékon nyeréssel tesz szert kiegészítő összegre a család a fenti három pénzforrás közül. b) A fentiek közül pontosan két pénzforrás által jut plusz pénzforráshoz a család egy év alatt. 3. Egy cégnél három osztályvezető, hat csoportvezető és harminc beosztott dolgozik Hányféleképpen választhatunk ki közülük egy küldöttséget, melyben egy osztályvezető, két csoportvezető és tíz beosztott szerepel? Hányféleképpen tehetjük ezt, ha a kereskedelmi osztály vezetője és az áruforgalmi csoport vezetője mindenképpen a küldöttek között kell, hogy legyenek? 4. Egy forgácsoló üzemben 3 esztergályos működik Az elkészült munkadarabokat a minőségellenőrzésen I, II, illetve III osztályba sorolják B 1 : I.o B 2 : II.o B 3 : III.o

A 1 : 1.gép 500 510 415 A 2 : 2.gép 440 390 275 A 3 : 3.gép 320 300 190 A napi össztermékből véletlenszerűen kiválasztunk egyet. a) Írjuk fel szimbólumokkal és számoljuk ki: - mennyi a valószínűsége, hogy a 2.gép készítette a munkadarabot, feltéve, hogy első osztályú - mennyi a valószínűsége, hogy másodosztályú a munkadarab, feltéve, hogy nem a 3.gép készítette? b) Számítsuk ki és fogalmazzuk meg szavakkal az alábbiak jelentését: ( P B 2 | A1 ∪ A2 ) ( P A1 ∪ A2 | B1 ∪ B3 ) 5. A mostani influenzajárvány mutatói szerint a lakosság 15 %-a betegedett meg Mennyi annak a valószínűsége, hogy a 18 fős csoportban legfeljebb 3 influenzás beteg van? 6. Egy 20 elemű alkatrészhalmazban 8 selejtes van Visszatevés nélkül hatelemű mintát veszünk belőle. Mennyi annak a valószínűsége, hogy 1 Heller Farkas Főiskola Levelező tagozat Valószínűségszámítás a) legalább egy selejtes lesz, b) legalább annyi selejt

van, mint jó, c) legfeljebb kettő selejtes lesz? 7. Öt fiú és öt leány együtt mennek moziba Kiválasztunk közülük hat főt Mekkora a valószínűsége, hogy közöttük a) háromnál kevesebb a leány? b) ugyanannyi a fiú, mint a leány? c) egy leány sincs? 8. A harmadéves főiskolai hallgatók 40 %-a rendelkezik német nyelvből középfokú nyelvvizsgával, 10 %-ának nincsen utóvizsgája és 20 %-ának 4,00-t meghaladó az elmúlt félévi tanulmányi átlaga. A főiskola egy németországi céghez küldhet egy hallgatót féléves gyakorlatra Azok jelentkezhetnek a pályázatra, akik legalább kettőnek eleget tesznek a fenti három követelmény közül, továbbá a német nyelvvizsgával rendelkezés elengedhetetlen. Mennyi annak a valószínűsége, hogy véletlenszerűen kiválasztva egy harmadéves hallgató a) jelentkezhet a német céghez erre a gyakorlatra b) pontosan egy követelménynek tesz eleget a három közül c) jelölje az „A” azt az eseményt,

hogy egy harmadéves hallgató rendelkezik nyelvvizsgával, „B” azt, hogy nincsen utóvizsgája és „C” azt, hogy 4-nél jobb a tanulmányi átlaga! Formalizálja az A, B, és C eseményeket felhasználva az a) és b) kérdésben szereplő eseményeket! 9. Hány „szót” képezhetünk az A, E, I, O, Ü magán- és B, C, D, F mássalhangzókból úgy, hogy minden „szóban” 4 magán- és 4 mássalhangzó legyen. Két magán- illetve két mássalhangzó egymás mellé ne kerüljön, és minden mássalhangzó csak egyszer szerepeljen. 10. Egy tőzsdei elemző a recessziós időszakok elemzésének a specialistája Előrejelzései az árfolyamok alakulására 80 %-ban helytállóak ilyen periódusokban Ha a gazdaság erős fellendülést mutat, akkor előrejelzései csak 60 %-ban helytállóak, míg ha a gazdaság normál állapotban van, akkor ez az arány 70 %. Tegyük fel, hogy a gazdaságot 25 %-ban recesszió, 35 %-ban erős fellendülés jellemzi, a maradék időszak

normál állapotú a) Mennyi annak a valószínűsége, hogy kiválasztva ezen elemző egy tetszőleges előrejelzését, az helytálló? b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy ha az elemző helytálló előrejelzései közül kiválasztunk egyet, akkor azt recessziós periódusban jósolta? 11. Egy képviselő egy napon 10 interpellációt hallgatott meg, ebből hatot elfogadott Tetszőlegesen kiválasztottunk három interpellációt. a) Hányféleképpen tehetjük ezt meg? b) Hány különböző olyan kiválasztás van, amelyek közül pontosan kettőt fogadott el a képviselő? c) Mennyi annak a valószínűsége, hogy közülük legalább két interpellációt fogadott el az adott képviselő? 12.a) Hányféleképpen osztható ki 10 személy között 2 db 5000 Ft-os, 3 db 2000 Ft-os és 4 db 500 Ft-os jutalom? 2 Heller Farkas Főiskola Levelező tagozat Valószínűségszámítás 12.b) Egy önkiszolgáló étterem pultján 6 különböző leves és 9 különböző

főzelék áll Hányféle lehet egy 4 fős társaság együttes fogyasztása, ha mindenki eszik levest is, főzeléket is? 13. Két helység között három távbeszélővonalon folyhat beszélgetés Jelentse „A” azt, hogy az első vonal hibás, „B” azt, hogy a második, a „C” pedig azt, hogy a harmadik. Fejezze ki A, B, C segítségével a következő eseményeket: a) csak az első vonal hibás b) az első kettő hibás, a harmadik nem c) legalább az egyik hibás d) mindhárom vonal hibás e) legalább két vonal hibás f) pontosan egy vonal hibás g) pontosan két vonal hibás h) egyik vonal sem hibás i) legfeljebb egy vonal hibás j) legfeljebb két vonal hibás k) a második nem hibás, de az első és a harmadik közül legalább az egyik hibás. 14. Egy használtautó-kereskedő többfajta megfigyelést végez az eladásait illetően Például figyeli, hogy befolyásolja-e a kocsi fényezése az eladási árat. Megfigyelései a következők: az eladott autók 35

%-át megvették katalógusár felett, 25 %-át katalógusár alatt, a többiért katalógusárat adtak. A katalógusár felett megvásárolt gépkocsik 70 %-a volt metálfényezésű, a katalógusár alatt eladott 30 %-a volt metálfényezésű, míg a katalógusáron eladott autóknál ez az arány 45 %. Kiválasztunk tetszőlegesen egy eladott autót Mennyi annak a valószínűsége, hogy a) metálfényezésű? b) ha metálfényezésű, akkor katalógusár felett kelt el? 15. A lakosság 30%-a szenved valamilyen allergiás betegségben Munkatársaink közül tetszőlegesen kiválasztva 12 főt, mennyi annak a valószínűsége, hogy háromnál több szenved allergiás betegségben? 16. Egy brókercégnél egy alkalmazott háromféle részvénnyel kereskedik egy adott napon Jelentse az „A” azt, hogy az adott napon kötött üzletet az első fajta, „B” azt, hogy kötött üzletet a második fajta, „C” azt, hogy kötött üzletet a harmadik fajta részvényre. Fogalmazza

meg, hogy mit jelentenek az alábbi események: a) A∪ B d) A ∩ B ∩ C b) A ∪ B ∩ C c) A ∩ B ∩ C e) A ∪ B ∩ C f) ( A ∪ B ∪ C ) ( A ∩ B ∩ C ) g) ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ) ∪ ( B ∩ C ) h) A ∪ B ∪ C i) A ∩ B ∩ C j) A l) ( A ∩ B ∩ C ) ∪ ( A ∩ B ∩ C ) ∪ ( A ∩ B ∩ C ) ∪ ( A ∩ B ∩ C ) k) A ∩ B ∩ C Formalizálja a következő eseményeket: a) az adott napon nem mindegyik fajta részvényre kötött üzletet, b) pontosan kétféle részvénnyel kereskedett az adott napon, c) volt üzletkötés az adott napon ennél az alkalmazottnál. 3 Heller Farkas Főiskola Levelező tagozat Valószínűségszámítás 17. Egy gyógyszergyárban minőség-ellenőrzés során 10 kapszulát vizsgálnak meg Annak a valószínűsége, hogy egy adott kapszula nem a megfelelő mennyiséget tartalmazza a hatóanyagból: 0,05. Adja meg a következő valószínűségeket: a) a megvizsgált 10 kapszula mindegyike megfelelő mennyiséget

tartalmaz a hatóanyagból, b) háromnál kevesebb kapszula van a tízben, amelyben nem megfelelő a hatóanyag mennyisége, c) a tíz kapszulának pontosan a felében lesz megfelelő a hatóanyag mennyisége. 18. Egy gyár három szerelőcsarnokában végzett statisztikai vizsgálat szerint az első szerelőcsarnokban a munkaidő 85 %-ában, a második szerelőcsarnokban a munkaidő 90 %-ában, a harmadik csarnokban pedig a munkaidő 80 %-ában zavartalan a termelés. A termelés zavartalansága az egyes csarnokokban egymástól független. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a munkaidő egy adott időpontjában: a) mind a három csarnokban zavartalan a termelés, b) legalább az egyik csarnokban zavartalan a termelés, c) csak az egyik csarnokban zavartalan a termelés? 19. Egy közúti ellenőrzés és felmérés alapján a következő adataink állnak rendelkezésre: a közlekedő járművek 40 %-a személyautó, 35 %-a teherautó, a fennmaradó rész az egyéb kategóriába

sorolt. A személyautók 15 %-ában, a teherautók 20 %-ában, az egyéb kategória 35 %-ában valami műszaki hiányosság fedezhető fel Az éppen közlekedő járművet megállítva, mennyi annak a valószínűsége, hogy a) műszaki állapota kifogásolható, b) ha műszaki állapota kifogásolható, akkor teherautó? 20. Egy üzletlánc 10 fős reklámrészlege olyan feladatot kap, hogy a cég 3 arculatváltozásával ismertesse meg a közönséget Hányféleképpen oszthatják ki maguk között a három munkát, ha a) egy fő legfeljebb egy arculatváltozással kapcsolatos reklámon dolgozhat, b) egy fő több arculatváltozást bemutató reklámot is kidolgozhat, c) minden arculatváltozást bemutató reklámon két fős munkacsoport dolgozik és egy ember legfeljebb egy munkacsoportban lehet? 21. Egy urnában 4 piros, 1 fehér és 1 fekete golyó van Ebből húzunk három golyót visszatevés nélkül Rendezzük a következő eseményeket csökkenő valószínűségek szerint:

a) mindegyik golyó piros, b) kettő piros, egy más, c) van fehér vagy fekete golyó a kihúzottak között d) van piros a kihúzottak között. 22. Öt házaspár foglal helyet egy padon Hányféleképpen helyezkedhetnek el, ha a házastársak egymás mellett akarnak ülni, de sem két nő, sem két férfi nem ülhet egymás mellé? 23. Egy üzemben a napi nyersanyagellátás – egymástól függetlenül – 0,75 valószínűséggel zavartalan Mennyi a valószínűsége, hogy egy hét alatt (5 nap) pontosan háromszor zavartalan az ellátás? 4 Heller Farkas Főiskola Levelező tagozat Valószínűségszámítás 24. Három darab pénzérmét egyszerre feldobunk Mennyi annak a valószínűsége, hogy a) legalább 1 fejet dobunk, b) pontosan 2 írást dobunk, c) több írást dobunk, mint fejet, d) nem dobunk más, csak írást vagy csak fejet? 25. Egy kiskereskedő minden 20000 Ft feletti összegben vásárló vevőjének nyereményszelvényt ad Ezekből havonta

véletlenszerűen kiválasztanak négyet. Az elmúlt hónapban 35-en vásároltak 20000 Ft-ot meghaladó összegben. Ezek között öt ismerősöm van Mennyi annak a valószínűsége, hogy a) lesz a kiválasztott négy fő között ismerősöm, b) legalább két ismerős lesz közte, c) több lesz olyan, akit nem ismerek, mint akit ismerek? 26. Egy kozmetikai cég három új terméket vezet be a piacra A felkeresett üzletek 80 %-a rendelt az első termékből, 40 %-a a második termékből, 20 %-a a harmadik termékből. (Az egyes üzletekben az egyes termékekre vonatkozó megrendelések egymástól függetlenek) Egy felkeresett üzletet vizsgálva, ξ valószínűségi változó jelentse azt a számot, ahányféle terméket rendelt az üzlet a kozmetikai cég három új készítményéből! a) Adja meg ξ valószínűségi változó eloszlását és várható értékét! b) Értelmezze a következő kifejezést, majd adja meg értékét! F(M(ξ)) 27. A Danone Túró Rudi tömege

ξ-vel jelölt, normális eloszlást követő valószínűségi változó 25 gramm várható értékkel, és 1,5 gramm szórással. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a) egy Túró Rudi tömege több mint 22 gramm? b) egy Túró Rudi tömege 23,5 gramm és 28 gramm közé esik? c) Adjon alsó becslést a következő valószínűségre: P(23<ξ<27), ha valószínűségi változó eloszlása nem ismert, de várható értéke és szórása a feladat szövege szerinti! 28. Egy ingatlanközvetítő által 2000-ben közvetített ingatlanokat a következő szempontok alapján osztályozták: - fővárosi, vidéki; - 5 millió Ft alatt, 5 és 10 millió Ft közötti, 10 millió Ft feletti. A fővárosi ingatlanok a kereslet 60 %-át tették ki, melyeknek negyedrésze 5 millió Ft alatt, harmadrésze 5 és 10 millió Ft közötti. A kereslet 35 %-a 5 millió Ft alatti, míg 30 %-a 5 és 10 millió Ft közötti. Mennyi annak a valószínűsége, hogy ha a fővárosi ingatlanok közül

választunk, akkor 10 millió Ft feletti az érték? 29. Egy csillagászati megfigyelés lehetőségének valószínűsége: 0,3 a) Hányszor tegyünk kísérletet a megfigyelésre ahhoz, hogy a kapott relatív gyakoriságnak a valószínűségétől mért 0,02-nél kisebb eltérése legalább 0,9 valószínűségű legyen? b) Hányszor próbálkozzunk a megfigyeléssel akkor, ha a valószínűség nem ismert? 30. Egy rendezvényszervező iroda heti megrendeléseinek száma Poisson eloszlású valószínűségi változó 5 várható értékkel. Ha az irodához heti 10 vagy annál több megrendelés érkezik, külső munkatársat is alkalmaznak. Mi a valószínűsége, hogy a) az adott héten külső munkatársat is kell alkalmaznia az irodának? 5 Heller Farkas Főiskola Levelező tagozat Valószínűségszámítás b) heti megrendelések száma 4-nél kisebb vagy 6-nál nagyobb? c) a várható értéktől a szórás kétszeresénél kisebb mértékben tér el? 31. A

megfigyelések alapján a munkanélkülieknek átlagban fél év alatt sikerült elhelyezkedniük valahol. Tegyük fel, hogy a munkanélküliségben eltöltött idő exponenciális eloszlást követő valószínűségi változó! Véletlenszerűen kiválasztunk egy munkanélküli személyt Mennyi annak a valószínűsége, hogy a) egy éven belül el tud helyezkedni, b) egy évnél több, de 1,5 évnél kevesebb ideig lesz munkanélküli, c) a várható értéknél hosszabb ideig lesz munkanélküli? 32. Egy képviselő egy napon 10 interpellációt hallgatott meg, ebből hatra adott választ fogadott el Tetszőlegesen kiválasztunk egyszerre három interpellációt. Legyen a valószínűségi változó a kiválasztott interpellációk között azok száma, amelyet a képviselő nem fogadott el! a) Adja meg a valószínűségi változó eloszlását és eloszlásfüggvényét! b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy közülük legalább két interpellációt fogadott el az adott

képviselő? 33. Egy gyár tapasztalatai alapján az általa előállított gyártmányok 10 %-a hibás A minőségi ellenőrzés csak akkor találja elfogadhatónak a tételt, ha abban legfeljebb 12 % hibás Mekkora legyen a tételben a gyártmányok darabszáma, hogy a hibás áruk relatív gyakorisága a megfelelő valószínűségtől legalább 0,95 valószínűséggel ne térjen el 0,02-nél nagyobb értékkel? 34. Egy üzlet napi forgalma a különböző sajtkészítményekből 150 kg várható értékű, 15 kg szórású, normális eloszlást követő valószínűségi változó. Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy napon a forgalom a) meghaladja a 140 kilogrammot, b) 120 kg és 180 kg közé esik, c) becsülje alulról a b) részben meghatározott esemény valószínűségét, ha a valószínűségi változó eloszlása nem ismert! 35. Egy autószalonban 100 érdeklődő közül átlagosan öten vásárolnak új autót a tapasztalatok alapján Egy napon 20 érdeklődő

kereste fel az autószalont, további információt nem tudunk Menynyi annak a valószínűsége, hogy a) adtak el új autót az adott napon a szalonban, b) legfeljebb három autót adtak el az autószalonban az adott napon, c) válaszoljon az a) és b) részben megfogalmazott kérdésekre, ha feltételezzük, hogy a vevők száma Poisson eloszlást követő valószínűségi változó! 36. Egy orvosi rendelő várószobájában a betegek várakozással eltöltött ideje exponenciális eloszlást követő valószínűségi változó, melynek várható értéke negyed óra. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy tetszőlegesen kiválasztott beteg a) 15 percen belül sorra kerül, b) várakozási ideje legalább 30 perc, de legfeljebb 45 perc, c) a várható értéke kétszeresénél többet várakozik? 6 Heller Farkas Főiskola Levelező tagozat Valószínűségszámítás 37. Egy üzlethálózat egy nagy vásárlási akciója során három személygépkocsi a három

főnyeremény Tegyük fel, hogy a lakosság 20 %-ának van gépkocsijuk A vásárlási akció nagyon sikeres volt, mivel rengeteg nyereményszelvény érkezett be A ξ valószínűségi változó legyen azon autó nyertesek száma, akiknek már van gépkocsijuk! a) Adja meg a ξ valószínűségi változó eloszlását, várható értékét és szórását! b) Adja meg az eloszlásfüggvényt! c) Mely esemény valószínűségét adja meg a F(3) függvényérték? Fogalmazza meg szavakkal is és a valószínűségi változót felhasználva formalizmussal is! 38. Egy szövőgép 500 szállal dolgozik Annak valószínűsége, hogy egy szál meghatározott időtartam alatt elszakad: 0,012 minden szálra a Az adott időtartam alatt mennyi a szálszakadások várható értéke? b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy legalább 4, de 7-nél kevesebb szál szakad el? 39. Egy textilgyárban előállított vég szövet hosszának várható értéke 35 m, szórása 0,3 m a) Legfeljebb mennyi

annak a valószínűsége, hogy a vég hossza legalább 1 m-rel eltér a várható értéktől? b) Legalább 95 %-os valószínűséggel milyen határok közé esik a vég szövet hossza? 40. Egy 500 oldalas könyvben 200 sajtóhiba található Feltételezhető, hogy a sajtóhibák száma Poisson eloszlást követő valószínűségi változó. Mekkora annak a valószínűsége, hogy a) 10 véletlenszerűen kiválasztott oldalon nem lesz sajtóhiba, b) 25 véletlenszerűen kiválasztott oldalon legalább 8, de 12-nél kevesebb sajtóhiba található? 7 Heller Farkas Főiskola Levelező tagozat Megoldások 1) a) 0,02 b) 0,2423 2) a) P( A ∩ B ∩ C ) = 0,042 b) P(( A ∩ B ∩ C ) ∪ ( A ∩ B ∩ C ) ∪ ( A ∩ B ∩ C )) = 0,154 3) a) 1 352 025 675 b) 150 225 075 4) a) P( A2 | B1 ) = 0,3492 b) 0,6397 0,25 5) 0,7202 6) a) 0,9762 b) 0,4551 c) 0,5449 7) a) 0,2619 b) 0,4762 c) 0 8) a) 0,112 b) 0,444 c) ( A ∩ B ∩ C ) ∪ ( A ∩ B ∩ C ) ∪ ( A ∩ B

∩ C ) P( B2 | A 3 ) = 0,3557 ( A ∩ B ∩ C) ∪ ( A ∩ B ∩ C) ∪ ( A ∩ B ∩ C) 9) a) 15 000 10) a) 0,69 b) 0,2899 11) a) 120 b) 60 12) a) 12 600 b) 1 088 640 13) a) b) c) d) e) c) 0,6667 A∩ B ∩C A∩ B ∩C A∪ B ∪C A∩ B ∩C ( A ∩ B) ∪ ( A ∩ C ) ∪ ( B ∩ C ) f) ( A ∩ B ∩ C ) ∪ ( A ∩ B ∩ C ) ∪ ( A ∩ B ∩ C ) g) ( A ∩ B ∩ C ) ∪ ( A ∩ B ∩ C ) ∪ ( A ∩ B ∩ C ) h) A ∩ B ∩ C i) ( A ∩ B ∩ C ) ∪ ( A ∩ B ∩ C ) ∪ ( A ∩ B ∩ C ) ∪ ( A ∩ B ∩ C ) j) A ∩ B ∩ C k) B ∩ ( A ∪ C ) 14) a) 0,5 15) 0,5075 b) 0,49 8 Valószínűségszámítás Heller Farkas Főiskola 16) Levelező tagozat Valószínűségszámítás a) Az első kettőre nem kötnek üzletet. b) Csak az elsőre nem kötnek üzletet. c) Legalább egyre nem kötnek üzletet. d) Egyikre sem kötnek üzletet. e) Mindre kötnek üzletet. f) Legalább egyre kötöttek, de nem mindre. g) Legalább kettőre nem kötöttek. i)

Az első kettőre kötöttek, de a harmadikra nem. j) Az elsőre nem kötöttek üzletet. k) Az első kettő közül legalább az egyikre nem, de a harmadikra kötnek üzletet. l) Legalább kettőre nem kötnek üzletet. Formalizálás: a) A ∩ B ∩ C b) ( A ∩ B ∩ C ) ∪ ( A ∩ B ∩ C ) ∪ ( A ∩ B ∩ C ) c) A ∩ B ∩ C = A ∪ B ∪ C 17) a) 0,5987 b) 0,9884 c) 0,0001 18) a) 0,612 b) 0,997 c) 0,329 19) a) 0,2175 b) 0,3218 20) a) 720 b) 1000 c) 18 900 21) a) 0,2 b) 0,6 c) 0,8 22) 240 23) a) 0,2637 24) a) 7/8 b) 3/8 25) a) 0,4766 b) 0,0889 26) a) p0=0,096 p 1 =0,472 p 2 =0,368 p 3 =0,064 b) F(M(ξ))=P(ξ < M(ξ))=0,568 A vártnál kevesebb félét rendelt. 27) a) 0,9772 b) 0,8185 28) 0,4167 29) a) 5250 b) 6250 30) a) 0,0318 b) 0,5028 c) 0,9615 31) a) 0,8647 b) 0,0855 c) 0,3679 c) 4/8 c) 0,911 c) 0,4375 9 d) 1 d) 2/8 Heller Farkas Főiskola 32) a) p 0 =0,1667 Levelező tagozat p 1 =0,5

Valószínűségszámítás p 2 =0,3 p 3 =0,0333 ha x≤0 0, 0,1667, ha 0 < x ≤ 1  F(x)= 0,6667, ha 1 < x ≤ 2 0,9667, ha 2 < x ≤ 3  1, ha 3 < x b) Legalább kettőt igen, vagy legfeljebb egyet nem. p=0,6667 33) Legalább 4500. 34) a) 0,7486 b) 0,9544 c) legalább 0,75 35) a) 0,6415 b) 0,9842 c) 0,6321 illetve 0,981 36) a) 0,6321 b) 0,0855 c) 0,1353 37) a) p 0 =0,512 M(ξ)=0,6 p 1 =0,384 p 2 =0,096 p 3 =0,008 D(ξ)=0,6928 0, ha 0,512, ha  b) F(x)= 0,896, ha 0,992, ha  1, ha x≤0 0 < x ≤1 1< x ≤ 2 2< x≤3 3< x c) F(3)=P(ξ<3) A három nyertes között van olyan aki nem rendelkezik gépkocsival. 38) a) M(ξ)=λ=6 b) P(4 ≤ ξ < 7) = 0,4551 39) a) Legfeljebb 0,09 b) 33,66< ξ<36,34 40) a) λ=4 p 0 =0,0183 b) λ=10 P(8 ≤ ξ < 12) = 0,4765 10