Építészet | Tanulmányok, Esszék » Ablak és üvegfal

Alapadatok

Év, oldalszám:2006, 9 oldal

Nyelv:magyar

Letöltések száma:110

Feltöltve:2009. július 11.

Méret:66 KB

Intézmény:
-

Megjegyzés:

Csatolmány:-

Letöltés PDF-ben:Kérlek jelentkezz be!



Értékelések

Nincs még értékelés. Legyél Te az első!


Tartalmi kivonat

ABLAK ÉS ÜVEGFAL Tartalom: 1. 2. 3. 3.1 3.2 3.3 3.4 4. 5. Az üvegezett szerkezetek rendeltetése és sajátosságai Az ablak szerkezeti részei A hagyományos és korszerű szerkezetek bemutatása Faablakok és erkélyajtók Műanyag szerkezetek Fém nyílászárók Kombinált szerkezetek Szakipari falak Függönyfalak 1. AZ ÜVEGEZETT SZERKEZETEK RENDELTETÉSE ÉS SAJÁTOSSÁGAI A szerkezet rendeltetése:  lehetővé tenni: o a fény bejutását, o a természetes szellőzést, o a vizuális kapcsolatot a környezettel,  megakadályozni: o a szél, a csapadék, a por beáramlását, o a tér túlzott lehűlését, felmelegedését, o a zaj bejutását, o a behatolást, kizuhanást. A szerkezetekkel szemben támasztott általános követelmények:  a használati hatások elviselése,  a kezelés, tisztítás, karbantartás, javítás szempontjainak teljesülése és  az ökologikus elvek érvényesülése. Fokozatokba sorolt műszaki teljesítményjellemzők: 

légzárás (adott nyomáskülönbség esetén átáramló légtömegáram korlátozása: m3/m,h),  vízzárás (nyomáshoz kötött vízhatlansági feltétel),  szélállóság (terhek + szélteher hatására használatot akadályozó alakváltozás nem következhet be),  hőszigetelés (előírás a transzmissziós hőátbocsátási tényezőre és származtatott mennyiségeire: W/m2,K),  léghang-gátlás (a bezárt szerkezet ellenállása a léghang átjutásával szemben: dB),  tűzvédelem (tűzállósági határérték). Az üvegezett homlokzati nyílászárók sajátosságai:  a szerkezet egyes elemei – a szárnyak – mozgathatók,  a felületi elemek – üvegezés – transzparensek (sugárzásátbocsátók),  az üvegek karcsú bordákkal keretezettek, keskeny légrést zárnak közre,  a tok-szárny csatlakozás mentén átmenő hézag van,  a befogadó falba illesztési hézaggal épülnek be. A tervezés szempontjai: a) építészeti

(használati, esztétikai), b) szerkezeti (statikai, épületfizikai), c) készítési, gyártástechnológiai, d) egyéb (tartósság, karbantartás, környezetvédelem, stb.) A természetes világítás érdekében az állandó emberi tartózkodásra szolgáló terek üvegezett felületeinek nagyságát minimum az alapterület 1/5 – 1/8 részében veszik fel. A természetes szellőztetéshez ennek 1/3-a nyitható kell legyen Energetikai megfontolásokból a lakások légcseréjének mértékét az óránkénti egyszeres alatt határozták meg. A lakások napi 1-3 órás benapozása egészségesnek tekinthető Nagy méretek, szélsőséges igénybevételek (pl. magas házak) esetén a statikai ellenőrzés, illetve méretezés elengedhetetlen. A keretszelvények meghatározása a szél hatására bekövetkező behajlás korlátozásán alapszik. Figyelembe kell venni az önsúlyból, működtetésből származó igénybevételeket, valamint a rögzítők és vasalatok biztonságos

beépíthetőségét. Az üveg vastagságát a táblaméret és a beépítési magasság alapján választják meg. A szerkezetek hőtechnikai sajátosságai: Az üvegezett szerkezeteken hő-átszármaztatás történik:  vezetéses hőáram,  légáteresztésből adódó konvektív hőáram, valamint  sugárzás átbocsátása útján. A szerkezet csatlakozási hézagain filtráció (huzat) alakul ki. Az energiaáramok összetevői egymástól függetlenül fontosságúak, váltakozva uralkodó szerepűek. változnak, azonos Az üveget érő sugárzás  egyik része visszaverődik (ezt a hányadot növelik a reflexiós üvegek),  másik része elnyelődik (a sugárzáselnyelő üvegek hőmozgása nagy, és másodlagos sugárzással terhelik a teret),  harmadik része bejut a belső térbe. A bejutott sugárzás a felületeken elnyelődik, felmelegíti azokat, s időben késleltetve, hosszúhullámú sugárzás formájában melegíti a teret. Ezt a jelenséget

nevezik üvegházhatásnak (Wien-törvény). Az üvegházhatás a fűtési energiával való takarékosság fontos eszköze. Az üvegezett szerkezeteket az eddig tárgyalt épületszerkezetektől megkülönböztető fontos tulajdonsága tehát az, hogy rajtuk keresztül a napsugárzásból energianyereség realizálható. A terek nyári, napsugárzás okozta, túlzott felmelegedése ellen árnyékolással és szellőztetéssel lehet védekezni. A jól megválasztott árnyékoló a téli, éjszakai hővédelemnek is hasznos eleme lehet. A zajvédelem tervezésekor a kiindulást a környezetből (pl. közlekedésből) származó terhelő zajszint és a terekben megengedett zajszint közötti különbség jelenti. A szokványos szerkezetek hanggátlása 35 dB körüli. Ha a fal és az ablak léghanggátlása közötti különbség 10 dB, felületarányuknak nincs jelentősége Ha a különbség 10 dB-nél, az eredő léghang-gátlást számítással kell meghatározni. 2. AZ

ABLAK VÁLTOZATAI ÉS SZERKEZETI RÉSZEI Az ablakok csoportosítása: Formálás szerint: egyszerű vagy összetett (tokosztó bordákkal osztott). Működés szerint: fixen üvegezett, nyíló (≤1 m-ben korlátozott szárnyszélességgel), bukó, billenő és forgó (a rossz légzárás miatt mára túlhaladott szerk.), bukó-nyíló (tisztításkor nyitva, szellőztetés bukó álláson), toló (a jó légzárás érdekében ún. párhuzamos síkban toló működéssel) harmonika (nagyméretű megnyitásra) stb. Az erkélyajtók kialakítása ablakszerű (a nagyobb méret miatt esetenként erőteljesebb keretekkel). A szakipari falak tömör, réteges felépítésű mellvédelemet foglalnak magukba. Az anyag szerinti választék: fa, kPVC, hőhídmentesített (hőhídmentes is) és kombinált (pl. alu-fa) keretes szerkezetek alumínium, E szerkezetek jellegzetesen gyártmányok, s csak kivételes esetben keretanyaggal) készülnek egyedi tervek alapján. Az épület tervezése

során a feladat:  a követelményeknek megfelelő teljesítményű szerkezet kiválasztása és  megfelelő beépítésének kialakítása. Az ablakok komfortnövelő, kiegészítő szerkezetekkel láthatók el, mint pl.:  mobil árnyékolók,  ellenőrzött légcserét biztosító szellőző-elemek,  biztonsági - betörésvédelmi - szerkezetek és berendezések. A fő szerkezeti részek: befogadó rögzítés vasalatok falszerkezet tömítés ágyazás üveg üveg + áthidaló hézagtakarás tömítés ékelés tok üvegező profil (pántok, zár) szárny acél (fa Az üvegezés fejlődése az ablakokéval összefügg. A régi kétrétegű ablakok szárnykereteit síküveggel üvegezték. Az 1960-as évektől általánossá vált a hőszigetelő üvegezés. Ezeknél a két síküvegtáblát tartósan rugalmas anyaggal beragasztott, páramentesítő kitöltésű (anyagú) távtartó kapcsolja össze. A légrés vastagsága ≤20 mm, az üvegeké 4-6 mm

(különleges igény esetén több). A hőszigetelő üvegek felületére felhordott bevonattal, a légrés gáztöltésével a műszaki tulajdonságok javíthatók (hővédő, napvédő, zajvédő stb. üvegek) Az üveg tartós működésének előfeltétele kiékelése a szárnykerethez. A teherhordó és távtartó ékek elrendezése a nyitási mód függvénye. A régi síküvegtáblákat üvegrögzítő szegekkel, kikeményedő kittbe ágyazva építették be. Ma az üvegbeépítés öntapadó szalag + tömítő kitt vagy rugalmas, alakos üvegező profilok közvetítésével, üvegrögzítő profilok segítségével történik. A tok-szárny csatlakozás geometriája a keretanyagtól függ:  a tok-szárny csatlakozás egy vagy két síkon körbeforduló, rugalmas lég- és vízzáró profillal tömített,  a függőleges és a fölső vízszintes csomópontok azonosak,  az alsó vízszintes él menti - a nagyobb igénybevételek miatt – fokozott védelmet igényel,

ezért eltérő, de a körbeforduló elemrészekkel összefüggően szerkesztett,  faablakoknál ez az alsó vízkivezető profilokban, kPVC és alumínium ablakoknál a profilok vízkivezető nyílásaiban mutatkozik meg (hasonló célt szolgál a szárnykeret alsó, üvegező hornyának nyomáskiegyenlítő kialakítása, a szellőztetett falc is). Az ablak falvégek közé vagy kávába (esetleg falsík elé, a burkolathoz igazítva) épülhet be. A beépítéskor a hőszigetelés folyamatosságára (szükség esetén kiegészítésére) ügyelni kell. A nyílásba betett ablakot ékekkel állítják be pontos helyzetbe. A rögzítés elvégzése után a távtartó ékeket eltávolítják, a teherhordók bennmaradnak. A rögzítés (az ajtóknál elmondottakhoz hasonlóan) méretezett, a befogadó szerkezettől erőátvitelt kizáró, a hőmozgást megengedő, lehet:  meghajlított laposvas,  tokrögzítő csavar,  rögzítő szerelvény(pár), stb. Vaktok alkalmazása

– az anyag-függő hőmozgások miatt – csak beton (vasbeton) befogadó szerkezet és acél vaktok kombinációjánál javasolható. A csatlakozási hézag szélességét a (gyártási, kitűzési, elhelyezési) méreteltérések és a hőmozgások figyelembe vételével (szokványos esetben ≥1 cm-ben) állapítják meg. A hézag víz- és légzáró tömítése a kerület mentén folytonos kell legyen. A tömítéshez tartósan rugalmas anyagokat – kittet és habzsinórt – használnak. Az üregeket hőszigetelő anyaggal (pl. ásványgyapottal, PUR-habbal) töltik ki Ha a fal párazáró, a hézag belső oldali párazárásáról (kitt, vagy takaró-lemezsáv segítségével) gondoskodni kell. (A burkolati síkhoz illesztett ablakokat a külső síkon körbeforduló hőszigetelő keret és szigetelőlemez-gallér, membrán védi.) A homlokzati nyílászárók beépítésének kritikus pontja a könyöklő és a küszöb kialakítása. A könyöklő oldalt és hátul

felperemezett, kifelé lejtő fémlemez lefedést kap, mely lehet:  extrudált alumínium profil sajtolt véglezáró elemekkel és speciális rögzítőkkel, vagy  TiZn illetve rézlemez, melyek beépítésénél a fémlemezfedéseknél elmondottakat kell alapul venni. A küszöbnél a feladat:  a letaposás elleni védelem,  a (talajnedvesség elleni vízszintes vagy függőleges) szigetelés gondos csatlakoztatása, beszorítása,  terasztetőknél a csomópont kiemelése (pl. folyóka alkalmazásával) A szerkezetek vízszintes sorolással szalagablakká építhetők össze. A nagyobb felületté történő összeépítéshez az elemek (függőleges falváz-bordákkal vagy vízszintes szelemenekkel való) megtámasztása elengedhetetlen. Az ablakok összeépítésekor dilatációs egységeket kell kialakítani. 3. HAGYOMÁNYOS ÉS KORSZERŰ SZERKEZETEK BEMUTATÁSA A keret anyaga a szerkezet kialakítására döntő befolyással van. Ez egyúttal

teljesítőképességét, így alkalmazási körét is meghatározza. A hagyományos szerkezetek tárgyalását a felújításra váró épületek tömege indokolja. Felismerhető, hogy a bonyolultak az egyszerűbbekből levezethetők, és régi szerkesztési elvek megújult formában újra felmerülnek, mint az pl. a kétrétegű nyílászárók esetében megfigyelhető. 3.1 FAABLAKOK ÉS ERKÉLYAJTÓK A pallótokos ablak történelmi szerkezet, a nyílást bélelő pallóra pántolt külső szárnyak kifelé, a belsők befelé nyílnak. Kastélyok, kúriák ablakainál a külső szárnyakat cserélték is, télen üvegezett, nyáron zsaluleveles szerkezetűeket helyezve fel. Ez, a szél hatásának jól ellenálló kialakítás az északi országokban ma is alkalmazott. Az egyrétegű gerébtokos ablakok az igénytelen, illetve idényjellegű terek szerkezetei. A kapcsolt gerébtokos ablak és erkélyajtó az eklektika idején született, s a közelmúltig általánosan alkalmazott

volt. Két elemét bélésdeszkával kapcsolták össze. A belső tokméret - a külső szárnyak befelé nyitása és üvegtöréskor a pántról való leemelhetősége érdekében - nagyobb a külsőnél. A komfort fokozására az ablakot redőnnyel egészítették ki, vagy a légrésbe textilredőnyt szereltek. A modern építészettel jelent meg az egyesített-szárnyú ablak, amelynél a ragasztással összeépített tokokra pántolt két szárnyat (a belső felületek tisztíthatósága érdekében oldható módon) egymáshoz csavarozták, így az ablak egy mozdulattal feltárható volt. A szerkezet akkor működött jól, ha a tok-szárny kapcsolat kialakítása megakadályozta a belső, páradús levegőnek a két üvegréteg közötti térbe áramlását, így a páralecsapódás elkerülhető volt. Sajátos működésű változatot jelentenek a vízszintes tengely körül elmozduló, billenő szárnyas és a függőleges tengely körül forgó szárnyas ablakok. A

billenőket 1 m-t meghaladó szélesség esetén, a forgókat nagy szárnymagasságok esetén alkalmazták. Mindkét szerkezetre a vasalatok helyén kialakuló nagy légáram, huzat jellemző, ami energetikai szempontból megengedhetetlen. Ezeket a szerkezeteket ma már nem gyártják, szerepüket a korszerű bukó-nyíló vasalattal rendelkezők és a párhuzamos síkban toló működésűek vették át. Az 1960-as évek második felében jelentek meg a hőszigetelő üvegezésű ablakok, melyek az elmúlt négy évtizedben jelentős fejlődésen mentek keresztül. Ez megnyilvánult az üvegminőség és beépítés, a tok-szárny csatlakozás kialakítása és tömítése, a működtető vasalatok finomodása terén. A tömbösített szelvényekből kialakított tok és szárny három síkon fekszik fel egymásra: a külső csak takarás, a középső a víz- és légzárás érdekében tömített, a belső ütközés kemény, vagy tömített. Az alsó élen a vízkivezetést

biztosító alumínium profilt építenek be. Az ablakok általában bukó-nyíló vasalattal felszereltek A hőszigetelő üvegezésű erkélyajtók az ablakokéhoz hasonló kialakításúak, csupán szárnykeretük mérete erőteljesebb. Nagyobb méretek esetén párhuzamos síkban toló teraszajtókat építenek be. Ezeknél a profilalakítás a nyílókkal megegyező, a szárny a nyitás első fázisában saját síkjával párhuzamosan befelé mozdul el, majd alsó vagy (erőtanilag kedvezőbb módon) felső sínen eltolható. 3.2 MŰANYAG SZERKEZETEK A mai szerkezetek keretanyaga kemény PVC, melynek nagy előnye, hogy nincs szükség a felület megújítására. (Hátránya az anyag ökologikus jellemzőben mutatkozik meg.) A műanyag ablakok fejlődése is több lépcsőben történt, így kísérleteztek:  acél zártszelvényt köpenyező műanyaggal, de a keret nehézkes és hőhidas volt,  cellákkal merevített műanyag keretekkel, de ezek nem voltak elég erősek,

 PVC-vel köpenyezett famagos keretekkel, de a fa elkorhadt a burkolat alatt. A megoldást a tüzihorganyzott acélprofilokkal merevített, üregekkel, ún. előkamrákkal hőhídmentessé tett kemény PVC profilok jelentették. A kereteket a profilok gérbe vágásával és a sarkok hegesztésével állítják elő, ami azt jelenti, hogy az acélprofilok a sarkoktól elmaradva, csak a szárakat erősítik. Ennek az elemek felületté történő összeépítésénél van jelentősége, kétirányú soroláskor merevítő bordákra van szükség. A piacon sokféle gyártmány van jelen, a választás közülük a műszaki jellemzők alapján lehetséges. Általánosságban kimondható, hogy a hármas tok-szárny ütköztetésű szerkezetek igényesebbek a kétszeresen ütközőknél. 3.3 FÉM NYÍLÁSZÁRÓK A régi acélablakok alárendelt terek, műhelyek szerkezetei voltak. Melegen hengerelt vagy hidegen alakított szelvényekből készültek, egyrétegű üvegezéssel. A

kombinált szerkezeteknél – acél zártszelvény kereteket tömített alumínium profilokkal ütköztetve – használtak hőszigetelő üveget is. Ipari, közlekedési épületek szerkezetei a hidegen hengerelt profilokból álló, a gyárból kész felülettel kikerülő nyílászárók. A tok-szárny kapcsolatánál és az üveg beépítésénél a járműkarosszériáknál használatoshoz hasonló, erőteljes gumiprofilokat használnak. A tok a fal felől nyitott, ezt a beépítéskor tömik ki hőszigetelő anyaggal, ezzel csökkentve a hőhidhatást. Az alumíniumablakok első generációja extrudált, üreges szelvényekből állt, ezek nyúlványai fogadták be a vasalatokat és a tömítőprofilokat. A szerkezetek légzárása jó volt, de a keretek nagy hőveszteséget okoztak. Ezt a problémát oldották meg a hőhídmentes szerkezetekkel. A kerteket saját síkjukkal párhuzamosan két részre bontották, s a két keretrészt hőhídmentes távtartókkal kapcsolták

össze. A két rész statikailag együttdolgozó, de a hővezetés közöttük akadályozott. A víz- és légzárás, az elemek nyomáskiegyenlítése, vízkivezetése megoldott. Az eloxált vagy bevonatos felületű alumínium ablakok ára a fa és PVC szerkezetekének többszöröse. A piac e szerkezetek árában az erőteljességet, tartósságot és a minimális karbantartási igényt fizeti meg. 3.4 KOMBINÁLT SZERKEZETEK E szerkezeteknél a kombinált jelleg jól láthatóan mutatkozik meg (a kPVC szerkezetek is hasonlók, de azoknál az acél erősítés rejtve marad). A konstruktőrök elsősorban a fa és az alumínium előnyös tulajdonságait kívánták összepárosítani. Az alu-fa ablakok lényegében faablakok, melyek külső felületét az időjárás hatásaitól alumínium burkolat védi. A burkolat hátszellőző légréssel szerkesztett, ami a fa kondíciójának megőrzését szolgálja. Az alu-fa ablak másik változata a hőhídmentes alumínium keretekből

indul ki, ezek belső felületére szerkesztve a fa (alap-) anyagú profilokat. Alkalmazásuknál előnyös, hogy például egy hotel építésénél a termékcsalád alu-fa elemeit a szobákba, hőhídmentes alumínium szerkezeteit pedig a közösségi és kiszolgáló terekbe építhetik be. A piacon - ha nem is nagy számban - de más anyagkombinációk is jelen vannak. A bemutatott szerkezeteket elemezve kitűnik, hogy:  a járatos hőszigetelő üvegezésű ablakok hőátbocsátási tényezője az üvegezés függvényében 2,5 – 1,5 W/m2K közé tehető,  a belső síkon hőszigetelő, illetve speciális hőszigetelő üvegezésű kapcsolt tokos szerkezeteknél ez 1,2 W/m2K alá vihető,  a hőszigetelő üvegezésű szerkezetek léghang-gátlása az üvegminőség és a tömítés javításával 32-ről 40 dB-re javítható,  az egyszerű, de belső síkján tömített kapcsolt tokos ablak léghang-gátlása 35 dB, kiegészítő intézkedésekkel ez 45 dB

fölé emelhető. Összefoglalva mindezt megállapítható, hogy az egyrétegű ablakok elérték teljesítőképességük fölső határát, a további teljesítménynövelés lehetősége a kétrétegű szerkezetekhez, megemelt szinten történő - visszatérésben rejlik. 4. SZAKIPARI FALAK A szakipari falak födémek (és falak) közé beépülő, a belmagassághoz igazodó méretű nyílászáró szerkezetek, melyek üvegezett és tömör mezőket fogadnak magukba. Szerkeszthetők:  nagyméretű elemként, a tokkeretet tokosztó bordákkal tagolva, az egyes mezőkbe fix üvegezést, tömör mellvédet, nyíló ablak- és ajtószárnyat beillesztve,  belmagassághoz igazodó keskeny elemek sorolásával,  ablakok és mellvédelemek kétirányú sorolásával, amikor az elemeket függőleges falváz-bordákra szerelik. Keretanyaguk és kialakításuk az ablakokéval analóg. A tömör mellvédek hőszigetelő betétesek, réteges felépítésűek. Többnyire panelként

előregyártva készülnek, önálló elemek, vagy az üvegezéshez hasonló módon épülnek be a tokkeretbe. A belső oldali burkoló lemez és a hőszigetelés közé páraés légzáró fóliát kell beépíteni A mellvédek kialakíthatók szellőző légréses, kéthéjú elemként is. A szakipari falak beépítése általában külső oldali (folyosóról, erkélyről való) megközelítést tételez fel. Alkalmazásuknál a tűzvédelmi szempontoknak érvényesülniük kell. 5. FÜGGÖNYFALAK A függönyfal vázas teherhordó szerkezetek födémjei elé függesztett, hőhídmentesített fém (általában alumínium) profilokba üvegezett térhatároló szerkezet. Kialakulása a modern építészethez köthető Változatai:  a paneles függönyfal, mely járműkarosszéria-jellegű, keretnélküli szendvicselemekből áll (kevésbé elterjedt),  a bordavázas (statikailag oszlop-gerendás) szerkezet, mely általánosan használt, és ennek változata  a takart

bordás, ún. SG (structural glasing) függönyfal, melynél a külső üvegtábla szilikon-anyaggal van a keretre felragasztva, s így az kívülről nem látható,  a keretes függönyfal, melynél a bordákat gyárilag emeletmagas keretté építik össze, és beüvegezve, készre gyártva emelik be a helyére,  a keret nélküli, esetenként pontrögzítésű üvegfalak. A függönyfalak rögzítése a födémekhez acél szerelvényekkel történik. Ezek beállításával egyenlítik ki a cm-pontosságú tartószerkezet és a mm-pontosságú üvegfal közötti méreteltéréseket. A függőleges bordák két- vagy háromtámaszú szerkezetek, melyek csuklós és görgős rögzítésekkel kapcsolódnak a födémekhez. A bordák beépítése és betételemekkel megoldott toldása a hőmozgást nem akadályozhatja. Szelvényük megállapítása statikai méretezéssel történik. A mellvéd és a födém közötti - a bordák méretéből adódó - hézag kitöltése a terek

tűzvédelmi, hangterjedési, stb. elválasztása szempontjából különösen fontos A mellvédek kialakítására több lehetőség van. A változatok:  üveg vagy fém külső burkolatú, hőszigetelt elem, párazáró belső felülettel és az üveggel megegyező beépítéssel (ún. meleg mellvéd),  hőszigetelt elem hátszellőző légréssel szerelt üvegburkolattal (ún. hideg mellvéd). Az épületmagassággal szigorodó tűzvédelmi követelmények szempontjából előnyös az épített, vasbeton mellvéd. Az előtte szerelt függönyfal mellvédje:  befoglalja a hőszigetelést, vagy csak  üvegburkolat, s a hőszigetelés a vasbeton szerkezetre épül rá. (Ez utóbbiból alakult ki az a homlokzat, mely külső megjelenésében üvegfalat mutat, de valójában üvegburkolatú, ablakos vasbeton fal. Az üvegburkolatú mellvédek és az ablakok közötti falsávok légrései összefüggő rendszert képezve épületfizikailag hatékony szerkezetet jelentenek, de

már nem függönyfalak.) További ismeretek a korszerű üveg épületszerkezetekről: Dr. Széll Mária: Transzparens épületszerkezetek c könyvében (Szerényi és Gazsó Bt. Pécs, 2001 ISBN 963 00 7645 4) Felhasznált irodalom: Gábor László: Épületszerkezettan IV. (124-205 oldal) Frick, Knöll, Neumann, Weinbrenner: Baukonstruktionslehre 2. (335-437 oldal) Frick, Knöll, Neumann, Weinbrenner: Baukonstruktionslehre 1. (217-225 oldal)